《江苏省江阴高级中学2020届高三数学开学学情调研考试苏教版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省江阴高级中学2020届高三数学开学学情调研考试苏教版（通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省江阴高级中学2020届高三上学期开学学情调研考试数学试卷一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。） ,命题“，”的否定是 2设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为 （-1，）已知a在第三、第四象限内，sina=那么m的取值范围是 28函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,kN*，a1=16，则a1 +a2+a3= 在标有数字的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是 13在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有三个点到
2、直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的值是_ 8若函数在上的值域为，则ab = 3等腰直角中，是边上的高，为的中点，点分别为边和边上的点，且关于直线对称，当时， (x-3)2+(y-6)2=81设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中假命题的序号有 .（请将假命题的序号都填上） 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 图一第12题图图二已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 设
3、函数，若且 则的取值范围为 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 函数在上单调递增，在上单调递减； 点是函数图像的一个对称中心； 函数 图像关于直线对称； 存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是 .（填写所有你认为正确结论的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解：， （1）由，即 4分 7分 （2）由，得解得 10分两边平方得 14分（本小题满分14分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4）， （1）若的值； （2）若的值 （1）由题意知：，设2分因为为正方形，所以4分即，即，所以离心率6分 （2）因为B（0，3c）
4、，由几何关系可求得一条切线的斜率为8分所以切线方程为，10分因为在轴上的截距为，所以，12分所求椭圆方程为14分（本题满分14分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形。 （1）求椭圆的离心率； （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 3分则V 5分（2）PACA，F为PC的中点，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFC
5、D则EFPC 9分AFEFF，PC平面AEF 10分（3）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 12分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB 14分EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 15分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 12分E为PD中点，ECPN14分EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB 15分（本题满分15分）如图所示，在四棱锥PABCD中，ABCACD
6、90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（3）求证CE平面PAB （1）y = + （x），（7分）（2）x = 时，ymin= （15分）（本题满分15分）如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为。NMBAO（1）求“总噪音影响度” 关于的
7、函数关系，并求出该函数的定义域；（2）当为多少时，“总噪音影响度”最小（1）时，函数的单调增区间为，单调减区间为（4分）（2）由在恒有唯一解，得在恒有唯一解当时，得；当时，得，则或，即综上，的取值范围是（10分）（3），则的值域应是的值域的子集 当时，在上单调减，故，在上单调减，上单调增，故，所以，解得当时，在上单调减，故， 在单调增，上单调减，上单调增，故，所以，解得时，在上单调减，上单调增，故在上单调增，故，所以，即时，在上单调减，上单调增，故在上单调增，故，所以，即（舍去）综上，的取值范围是（16分）（本题满分16分）已知函数和函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若方程在恒有唯一解，求实数的取值范围；（3）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围 解：（1）因为从而 2分因为即 6分因为必为12的正约数。8分 （2）由即 10分由（*）知：若存在是常数列，与“中的其他任何一项”矛盾，因此由（*）式知12分方法二 （本题满分16分）对于数列（1）已知是一个公差不为零的等差数列，a5=6当，若存在自然数构成一个等比数列求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数（2）若数列中的其他任何一项，求a1的取值范围
