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1、高三数学周练一、填空题：1. 已知集合，则 . 2. 已知复数，则 . 3. 设是定义在R上的奇函数且，则.4. 已知平面向量，且，则实数的值等于 6 1 97 3 78 4 69 65. 设等比数列的公比q=2，前n项和为，则 6. 已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上， AB轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 7. 右图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则平均成绩是_8. 函数的图象关于直线对称，则的最小值为 9. “一条直线与两个相交平面都平行”是“这条直线与这两个平面的交线平行”的_条件。10. 给出下列四个结论：命题“的否定是“”；“若则”的逆命题为真；函数（x）有3个零点
2、；对于任意实数x，有且x0时,则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号） 11. A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为 .12. 在中，两中线与相互垂直，则的最大值为 13. 给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，当=_时，的取得最大值。14.设x1、x2 是函数的两个极值点，且 则b的最大值为_ 三、解答题15记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=1g(x-a-1)(2a-x)(其中a0对一切a 0，恒成立. 由 令在（0，4）内是增函数； h (a)在（4，6）内是
3、减函数.a = 4时，h(a)有极大值为96，上的最大值是96，b的最大值是 三、解答题15解：(1)由2-0，得x-1或x1 (2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0a2a，B=(2a，a+1) BA,2a1或a+1-1，即a或a-2，而a1,a1或a-2，故当BA时，实数a的范围是(-，-2)，116略17. 解：(1)依题设有1000(x+t8)=500，化简得 5x2+(8t80)x+(4t264t+280)=0当判别式=80016t20时，可得 x=8由0，t0，8x14，得不等式组： 解不等式组，得0t，不等式组无解故所求的函数关系式为 函数的定义域为0
4、，(2)为使x10，应有810 化简得 t2+4t50解得t1或t5，由t0知t1从而政府补贴至少为每千克1元18. 解：（1）由题意得，得，所求椭圆方程为4分（2）设P点横坐标为，则，的取值范围是 9分（3）由题意得，即圆心Q为，设，则，即，易得函数在上单调递减，在上单调递增，时，. 19.解：（1）若，因为5，6，7 ，则5，6，7，由此可见，等差数列的公差为1，而3是数列中的项，所以3只可能是数列中的第1，2，3项， 若，则， 若，则，若，则；-4分（2）首先对元素2进行分类讨论： 若2是数列的第2项，由的前5项成等比数列，得，这显然不可能； 若2是数列的第3项，由的前5项成等比数列，得
5、，因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的， 所以，则，因此数列的前5项分别为1，2，4，这样， 则数列的前9项分别为1，2，4，8，上述数列符合要求；-10分若2是数列的第项（），则，即数列的公差，所以，1，2，4，所以1，2，4在数列的前8项中，由于，这样，以及1，2，4共9项，它们均小于8，即数列的前9项均小于8，这与矛盾。综上所述， -12分其次，当时， ， ， -14分当时， ，因为是公差为的等差数列，所以，所以，此时的不符合要求。所以符合要求的一共有5个。-16分20. 解：(1)由f(x)=2f(x+1)f(x)=(x-1)，xn,n+1，则(x-n)0,1f(x-n)
6、=(x-n)2(1+n-x). f(x)=f(x-1)=f(x-2)=f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). (n=0也适用). 4分 (2)f(x)=，由f(x)=0得x=n或x=n+ xn(n,n+)n+(n+,n+1)n+1f(x)00极大0 f(x)的极大值为f(x)的最大值，又f(x)f(n)=f(n+1)=0，|f(x)|=f(x)(xn,n+1).8分(3)y=f(x)，x0,+即为y=f(x)，xn,n+1，f(x)=-1. 本题转化为方程f(x)=-1在n,n+1上有解问题即方程在n,n+1内是否有解. 11分令g(x)=，对轴称x=n+n,n+1，又=，g(n)=，g(
7、n+1)=，当0n2时，g(n+1)0，方程g(x)=0在区间0,1,1,2,2,3上分别有一解，即存在三个点P；n3时，g(n+1)0，方程g(x)=0在n,n+1上无解，即不存在这样点P. 综上所述：满足条件的点P有三个. 16分附加题部分（满分40分，时间30分钟）1 2解：设，依题意有： 即 ，解之得 所以 3解：（1）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则 所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为（2）依题意，的可能取值为0，1，2 ， ， 随机变量的分布列为：012P 10分4解：（1） 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形不同的染色方法种数 。依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种。 （2） ，将上述个等式两边分别乘以，再相加，得，从而。证明：当时， 当时， ，当时， 故
