《江苏省如皋市2020届高三数学教学质量调研试题（三）（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省如皋市2020届高三数学教学质量调研试题（三）（含解析）（通用）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省如皋市2020届高三数学教学质量调研试题（三）（含解析）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.若集合，集合，则_【答案】【解析】【分析】由集合A和集合B列举的元素，找出两个集合的公共元素，组成集合即为所求【详解】由集合，集合，所以且，所以【点睛】考查集合的交并补运算，要了解集合里面的元素种类及范围，再进行运算2.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，则以为焦点的抛物线的标准方程是_【答案】【解析】分析】由双曲线的标准方程得双曲线右焦点F坐标为，写出以为焦点的抛物线的标准方程即为所求【详解】因为双曲线的标准方程为，所以
2、，双曲线的右焦点F坐标为，设抛物线标准方程为 ，则，得，所以抛物线的标准方程为【点睛】本题考查双曲线及抛物线的标准方程及几何性质，要求对双曲线及抛物线的标准方程里的数值对应的几何关系，如焦点坐标，渐近线方程，准线方程等熟练掌握3.如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_【答案】【解析】由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。4.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_【答案】900【解析】【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量
3、为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数5.已知角的终边经过点，且，则_【答案】【解析】【分析】已知角的终边经过点，且，得，所以，由两角和的正切公式，求得【详解】已知角的终边经过点，所以，解得，所以，所以【点睛】已知角终边上一点，则点P到坐标原点的距离，得，6.正项等比数列中，为其前项和，已知，则_【答案】【解析】【分析】由正项等比数列中，得，所以，求得【详解】由正项等比数
4、列中，所以，又因为，所以，所以【点睛】本题考查等比数列的有关计算，要求对等比数列的通项公式及前n项和公式熟练掌握7.已知函数，若是奇函数，则的值为_【答案】-1【解析】函数为奇函数，则：，据此有：，令可得：，故：,.8.如图所示的几何体是一个五面体，四边形为矩形，且，与都是正三角形，则此五面体的体积为_【答案】【解析】【分析】将五面体补全为直三棱柱，根据五面体的几何特征，求三棱柱底面积，再用割补法求五面体体积【详解】如图，将五面体补全为直三棱柱，因为，且，与都是正三角形，所以，所以，取中点，则，所以，故五面体的体积为： 【点睛】不规则几何体体积的求法，关键是将几何体看作是多个规则几何体如柱、锥
5、、台、球的组合体，利用割补法求解，注意运算的准确性9.已知，若，满足，且，则的最小值为_【答案】【解析】分析】由，且，所以，得，所以，所以【详解】由，且，所以，即，所以，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，综上，的最小值为【点睛】在利用基本不等式求最值时，要根据式子特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式10.在平行四边形ABCD中，边AB、 AD的长分别为2,1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求得点坐标，设， 即可得到的坐标，有向量坐标运算可得到关于的一元二次函数，进
6、而求得范围试题解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B，C（，），D令，则，考点：向量的坐标表示以及运算11.如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长_【答案】【解析】【分析】以A为坐标原点，AB、AC分别为x轴y轴建立平面直角坐标系，求P关于直线BC及y轴的对称点，两点间距离即为所求【详解】以A为坐标原点，AB、AC分别为x轴y轴建立平面直角坐标系，因为为等腰直角三角形，其中，且，则，点，所以点关于轴的对称点为，设点关于直线的对称点为，则且，解得，则【点睛】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线
7、方程的求解以及光线的反射原理的应用，要根据光线的反射原理，将折现问题转化为直线问题求解12.在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】由曲线及直线：的图象都关于原点对称，所以B为原点，且为AC中点， ，因为直线：上存在满足，所以直线上存在点到原点的距离为，得，解得k的取值范围【详解】因为曲线及直线：的图象都关于原点对称，所以B为原点，且B为AC中点，所以 ，因为直线：上存在满足，即，所以直线上存在点到原点的距离为，得，解得或【点睛】根据函数性质，数形结合，理解题目问题的几何意义，建立不等关系求解参数的取值范围1
8、3.在平面直角坐标系中，已知圆：，过点的直线交圆于，两点，且，则满足上述条件的所有直线斜率之和为_【答案】【解析】【分析】设点，因为过点的直线交圆于，两点，且，所以，得，又由，且，得或，得直线斜率为或，斜率之和为【详解】设点，因为过点的直线交圆于，两点，且，所以，即，得，代入，且，得或，又因为，直线斜率为或，斜率之和为【点睛】根据题设几何特征，建立未知量的方程式，通过计算解出未知数，将几何问题转化为代数问题解决14.已知，为曲线：上在轴两侧的点，过，分别作曲线的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为_【答案】【解析】分析】因为P，Q为曲线：上在轴两侧的点，设，且，又因为曲线：在点的切线
9、斜率为，得曲线在P，Q两点处的切线和，求出直线与x轴交点，直线和的交点，所求图形面积，求最小值即为所求【详解】因为P，Q为曲线：上在轴两侧的点，设，且，又因为曲线：在点的切线斜率为，所以曲线在P，Q两点处的切线分别为和，与x轴交点分别为，直线和的交点为，所求图形面积，即，令 ，假设时，才能取最小值，令，则，当，即时，同理，当时，所以当且时，最小，解得，【点睛】本题以抛物线为背景考查三角形面积的最值，综合直线方程，导数的性质，三角形面积等知识，要将求最值的几何量表示为某个参数的函数式，然后用函数或不等式知识求最值二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，
10、证明过程或演算步骤）15.在中，（1）求角的大小；（2）设，其中，求取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得，因为，所以 解得，由余弦定理，得，得C；（2）由（1），因为，得取值范围【详解】（1）因为，所以，所以 ，又因为，所以 ，解得，由余弦定理得，因为，所以.（2） ，因为，所以，所以取值范围为.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，及三角恒等变换，三角函数求值域，要根据题设条件判断选择正弦定理还是余弦定理解决三角形中的边角关系，三角恒等变换时一看“角”，二看三角函数名，三看式子的形式，三角函数求值域要将函数用一个自变量表示，再根据定义域求值域16.如图在六面体中，平面
11、平面，平面平面（1）若，求证：；（2）求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）因为，平面，所以，同理，所以.（2）在平面内任取一点，过点分别作直线，且，分别垂直于和，因为平面平面，所以平面，所以，同理，则平面.【详解】（1）因为，平面，平面，所以平面，因为平面平面，平面，所以，同理，所以.（2）在平面内任取一点，过点分别作直线，且，分别垂直于和，因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，平面，所以，同理，平面，则平面.【点睛】空间中直线、平面的平行或垂直的证明，要根据题设条件，判定定理及性质定理，将线线、线面、面面之间的平行或垂直关系相互转化，要求灵活掌握线面平行及垂
12、直关系17.如图，为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，的面积为，且.（1）当时，求的长；（2）根据客户需求，当至少才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?【答案】（1）（2）当时，的最小值是. 该开发商设计的阳光房符合客户需求【解析】【分析】（1）因为 ，所以，在中由余弦定理解得（2）设，所以，.在中由余弦定理得 ，令，求得的最小值与4比较大小，可得结论.【详解】（1）因为 ，所以，在中由余弦定理得，所以.（2）设，所以，.在中由余弦定理得 ，令，令，-0+减小增当时，的最小值是.【点睛】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，导数的应用等知识，在使用三角形面
13、积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化，解决最值问题时可先利用导数求解函数的单调性，在求最值18.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，若椭圆上存在一点，使，延长，分別交椭圆于，（1）求椭圆离心率的最小值；（2）当椭圆的离心率取最小值时，求直线的斜率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，则，因为，所以，得在上有解，得离心率取值范围；（2）方程变为，即，.由点差法得.【详解】（1）设，则，因为，所以A在以OF为直径的圆上，所以，得在上有解.，.（2）方程变，即，.，因为，所以两式相减得：，.【点睛】求解离
14、心率问题关键是建立关于，的关系式（等式或不等式），并且最后要把用， 表示，转化为关于离心率的关系式19.已知函数.（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若函数在和两处取得极值，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由题意得：，解得，.（2）由题意知：有两个零点，令，而.对时和时分类讨论，解得：.经检验，合题；（3）由题意得，即.所以，令，即，令，求导，得在上单调递减，即.，.令，求导得在上单调递减，得的取值范围.【详解】（1），由题意得：，即，即，所以，.（2）由题意知：有两个零点，令，而.当时，恒成立所以单调递减，此时至多1个零点（舍）.当时，令，解得：，在上单调递减，在上单调递增，所以，因为有两个零点，所以，解得：因为，且，而在上单调递减，所以在上有1个零点；又因为（易证），则且，而在上单调递增，所以在上有1个零点.综上：.（3）由题意得，即.所
