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1、江苏省四校（南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学）2020届高三数学下学期期初调研检测试题6. 从 3 个男生、2 个女生中随机抽取 2 人，则抽中的 2 人不全是男生的概率是 .7. 已知正四棱锥的体积为4，底面边长为 2，则该正四棱锥的侧棱长为 3注意事项8若将函数 ycosx 3sinx 的图象向左平移 m(m0)个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则实考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题，共 14 题)、解答题(第 15 题第 209.数 m 的最小值为函数 f(x)aexex 在 x0 处的切线与直线 y2x3 平行，
2、则不等式 f(x21)f(1x)0题，共 6 题)两部分。本次考试时间为 120 分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。的解集为 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在10.首项为 7 的数列an满足：(n1)an1(n2)an0，则 a2020a2020 的值为 答题卡上，并用 2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3答题时，必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。4如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 11. 如图，在平行四边形
3、ABCD 中，已知 AB2，AD1， AB AC 5，则 cosCAB (第 11 题)参考公式：1锥体的体积公式为：V1Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高；3n2一组数据 x1，x2，xn 的方差为： s2 1n (xi x )2，其中 x 是数据 x1，x2，xn 的i113. 在平面直角坐标系 xOy 中， M，N 是两定点，点 P 是圆 O：x2y21 上任意一点，满足：平均数一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 A1，2，3，B2，3，4，5，则 AB PM2PN, 则 MN 的长为 2已知复数 z 满足(
4、1i)z3i(i 为虚数单位)，则 z 3. 一组数据 96， 98， 100，102， 104 的方差为 .4. 一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，已知输出值 y 为 2，则输入值 x 为 Read xIf x0 Theny ex二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 Elsey x21 （共 10 页）（共 10 页）End IfPrinty(第 4 题)5已知双曲线x2y21(a0)的一个焦点坐标为(2，0)，则它的离心率为 16（本小题满分 14 分）如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，已知点
5、 M 为棱 BC 上异于 B，C 的一点.（1）若 M 为 BC 中点，求证：A1C/平面 AB1M；（2）若平面 AB1M平面 BB1C1C, 求证：AMBC18（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x2y21(ab0)，过左焦点 F( 3，0)的直线 l 与椭a2 b2圆交于 A，B 两点当直线 lx 轴时，AB1（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若点 P 在 y 轴上，且PAB 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线 AB 的方程（第 16 题）17.（本小题满分 14 分）如图，l1 是经过城市 O 与城郊小镇 A 的东西方向公路，城市 O 与小
6、镇 A 相距 8 3km，l2 是经过 城市 O 的南北方向的公路现准备在城市 O 的西北区域内选址 P，建造开发区管委会，并开发19（本小题满分 16 分）已知函数 f(x)lnxm（mR）的极大值为 1x（第 18 题）三角形区域 PAO 与 PBO其中，AB 为计划修建的经过小镇 A 和管委会 P 的绕城公路(B 在 l2 上，且位于城市 O 的正北方向)，PO 为计划修建的管委会 P 到城市 O 的公路，要求公路 PO 与公路PA 的总长为 16km(即 POPA16)设BAO（1）记 PAf()，求 f()的函数解析式，并确定的取值范围；（2）当开发的三角形区域 PAO 的面积最大时
7、，求绕城公路 AB 的长（1）求 m 的值；（2）设函数 g(x)x1，当 x01 时，试比较 f(x0)与 g(x0)的大小，并说明理由；ex（3）若 b 2 ，证明：对于任意 k0，直线 ykxb 与曲线 yf(x)有唯一公共点el2北东B20（本小题满分 16 分）P 已知 q 为常数，正项数列an的前 n 项和 Sn 满足：Sn(anSn)q1，nN*（1）求证：数列an为等比数列； ql1AO（ ）若 ，且存在 ，使得为数列中的项2q N*tN*3at24at1an（共 10 页）（共 10 页）（第 17 题） 求 q 的值；n 记 b logan1列an2，求证：存在无穷多组正整
8、数数组(r，s，k)，使得 br，bs，bk 成等比数2020 届期初数学学科调研测试试卷数学 II（附加题）注 意 事 项【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的方程为 x22py(p0)，过点 P(m，0)(m0)的直线 l 与抛考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共 2 页，均为解答题（第 2123 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分 钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自
9、己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填 写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。物线 C 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 Q，设 PA QA ， PB QB (，R)（1）当 Q 为抛物线 C 的焦点时，直线 l 的方程为 y1x1，求抛物线 C 的标准方程；3（2）求证：为定值21【选做题】本题包括 A、B、C 共 3 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时
10、应写出文字说明、证明过程或演算步 骤A选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）1123（本小题满分 10 分）（第 22 题）已知 mR，矩阵 A（1）求实数 m；的一个特征值为2m0设集合 M1，2，3，m，集合 A，B 是 M 的两个不同子集，记|AB|表示集合 AB 的元 素个数若|AB|n，其中 1nm1，则称(A, B)是 M 的一组 n 阶关联子集对(（A，B）与（B，（共 4 页）（共 4 页）（2）求矩阵 A 的逆矩阵 A1B选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 是曲线 E: xcos，y22cos（为参数）
11、上的一 点以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以 C 为圆心的圆的极坐标方程为2cos，求线段 PC 长的最大值C选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知 x0，求证：x3y233x2yA）看作同一组关联子集对)，并记集合 M 的所有 n 阶关联子集对的组数为 an（1）当 m3 时，求 a1，a2；（2）当 m2020 时，求an的通项公式，并求数列an的最大项一、填空题江苏省海门中学 2020 年期初数学学科调研测试试卷数学 I 参考答案（2）过 B 作 BP B1M ,垂足为 P平面 AB1M 平面B1BCC1平面 AB1M I 平面B1BCC1 = B1
12、MBP 平面 BB1C1C BP 平面 AB1M1. 2，32.1+2i3.84. 15.2 336. 7107.38.239.(0，1)10. 7211. 5 714AM 平面 AB1M12. (，ee ，)13.314. 2 3 BP AM直四棱柱 ABCD - A B C D 中, BB 平面 ABCDe e 25二、解答题1 1 1 1 1AM 平面 ABCD15.（1）因为 cosB 5，B(0，)， BB1 AM5所以 sinB 1cos2B1( 5)22 555在三角形 ABC 中，sinAsin(BC)sin(BC)sin(B)sinBcoscosBsin444故 sinA2 5 2( 5) 2 10又 BP I BB1 = BBP, BB1 平面 BB1C1C AM 平面 BB1C1C又 BC 平面 BB1C1C AM BC 14 分5252108 1017.解： （1）如图，在 DPAO 中，设 PA = x ，l2则因为 PO + PA = 16 ，所以 PO = 16 - x ，北由正弦定理知 AC BC ，所以 BC
