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1、广州市2020届高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案及评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分 题号1234567
2、8答案DCADABCA 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题题号9101112131415答案34361三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）在中，1分所以 2分3分所以 5分7分（2）因为，由余弦定理，9分得11分 解得12分17（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可知，甲城市在2020年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天1分所以可估计甲城市在2020年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为
3、10天2分（2）的取值为0，1，2，3分因为，5分，7分9分所以的分布列为：110分所以数学期望12分18（本小题满分14分）（1）证明1：因为，在中，由余弦定理可得2分所以所以3分因为，、平面，所以平面4分证明2：因为，设，则在中，由正弦定理，得1分因为，所以整理得，所以2分所以3分因为，、平面，所以平面4分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面6分取的中点，连结，因为是等腰梯形，且，所以所以是等边三角形，且7分MNABCDEF取的中点，连结，则8分因为平面，所以因为，所以平面 9分所以为直线与平面所成角 10分因为平面，所以11分因为，12分在中，1
4、3分所以直线与平面所成角的正弦值为14分解法2：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面6分xABCDEFyz所以，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系7分因为是等腰梯形，且，所以不妨设，则，所以，9分设平面的法向量为，则有即取，得是平面的一个法向量11分设直线与平面所成的角为，则13分 所以直线与平面所成角的正弦值为14分19（本小题满分14分）解：（1）因为，所以1分所以3分因为，则4分所以数列是首项为，公比为的等比数列5分（2）由（1）知，所以7分假设存在互不相等的正整数，满足条件，则有9分由与，得10分即11分因为，所以12分因为，当且仅当时等号成立，这与，互
5、不相等矛盾13分所以不存在互不相等的正整数，满足条件14分20（本小题满分14分）解：（1）因为，所以，.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且, 2分解得.3分（2）当时，所以4分令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分故在区间内单调递增，在区间内单调递减6分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当 7分即解得所以实数的取值范围是8分（3）当，时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为由于，所以9分当，即时，10分11分当时，12分当时，在区间上单调递增，13分综上可知，函数在区间上的最小值为14分21（本小题满分14分）解：（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为1分因为两渐近线的夹角为且，所以所以2分OxyBAFPl1ll2所以因为，所以，所以，所以椭圆的方程为4分（2）因为，所以直线与的方程为，其中5分因为直线的方程为，联立直线与的方程解得点6分设，则7分因为点，设点，则有解得，8分因为点在椭圆上，所以即 等式两边同除以得10分所以11分12分所以当，即时，取得最大值13分故的最大值为14分
