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1、广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2020届高三数学上学期第二次联考试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D 2.复数，则=（ ）A B C D3. 设等差数列的前项和为，若（ ）A. 10 B. 28 C. 30 D.1454.若，则（ ）ABCD 5.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A B C D6.下面四个命题：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必
2、要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D47. 如下图所示的程序框图中, 表示除以所得的余数,例如: ,则该程序框图的输出结果为（ ）A B C. D8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.若正数x,y满足，则的最大值为（ ）A B C D110.如图所示的是函数（，）在区间上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移（）个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A B C D
3、11.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（ ）A B C D 12.函数（），若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设非零向量满足，则向量的夹角为_14.若，满足约束条件则的最小值为 15. 展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为 16. 已知数列中，则数列的前项和为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角对边分别为a,b,c，满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.18.已知等比数列的前
4、项和为，且（）（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，是等边三角形，为线段中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角余弦值20.某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据
5、：，参考公式：相关系数；回归直线方程，其中， 21.已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）,（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线的距离的最大值.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）若存在实数，使得不等式成立，求实数
6、的取值范围.2020届高三级月考2（联考）理科数学参考答案一、选择题1-5:ADBAC 6-10:BBAAC 11-12：CD 二、填空题13. 14. 15.-30 16.三、解答题17.（1）由正弦定理及1分可得，3分所以，5分又因为，所以. 6分，8分所以. 9分当且仅当b=c时等号成立，10分所以.12分18.解：（1）（），当时，；1分当时，即，3分为等比数列，则，4分的通项公式为5分（2）由（1）得6分，7分，8分10分11分12分19.（1）证明：在中，1分是等边三角形，为线段中点，2分又，3分平面，而平面，4分平面平面5分（2）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，6
7、分设为平面的法向量，则得令，可得8分同理可得平面的法向量，9分，11分二面角余弦值为12分20.（1）， ，1分所以两变量之间具有较强的线性相关关系，2分故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系，3分又，4分回归直线方程为5分（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：7分（元）8分款车的利润的分布列为：10分（元）11分以每辆车产生利润期望值为决策依据，故应选择款车型12分21.解：（1）定义域为，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，令，得，当时，单调递减，当时，单调递增综上所述，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在上单调递增4分（2），设，则，由，得，当时，；当时，在上单调递增，在
8、上单调递减，且，显然，结合图象可知，若在上存在极值，则解得当即时，则必定，使得，且，当变化时，的变化情况如表：极小值极大值当时，在上的极值为，且，设，其中，在上单调递增，当且仅当时取等号，当时，在上的极值.当即时，则必定，使得，易知在上单调递增，在上单调递减，此时，在上的极大值是，且，当时，在上存在极值，且极值都为正数，综上所述，当时，在上存在极值，且极值都为正数12分 22.（）直线的普通方程为，2分 3分将 4分故曲线的直角坐标方程为，5分（）由（）得，经过伸缩变换，得曲线的方程，6分则曲线的参数方程为(是参数)，设点M的坐标为7分由点到直线的距离公式可得8分,9分当时，有最大值，故点到直线的距离的最大值为.10分23、解：（）不等式化为，1分2分3分4分所以综上，所以不等式的解集为；5分（）不等式等价于即，6分因为，7分若存在实数，使不等式成立，则，8分解得：，实数的取值范围是10分
