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1、 北师大版八年级下册 第七章 数 学 2 定义与命题 第二课时 1 定义 对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给出它们的定义 2 命题的定义 判断一件事情的句子 叫做命题 知识回顾 3 命题的结构 每个命题都由条件和结论两部分组成 条件是已知事项 结论是由已知事项推断出的事项 知识回顾 4 命题的特征 一般地 命题可以写成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分是条件 那么 引出的部分是结论 复习练习 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 并指出命题的条件和结论 1 相等的角是对顶角 2 钝角大于它的补角 3 两直线平行 同位角相等 上述的命题中 哪些是正确的 哪些是不正确的
2、 你怎么知道它们是不正确的 与同伴交流 要说明一个命题是假命题 通常可以举出一个例子 使之具备命题的条件 而不具备命题的结论 这种例子称为反例 正确的命题称为真命题 不正确的的命题称为假命题 下列句子哪些是命题 是命题的 指出是真命题还是假命题 1 猫有四只脚 2 三角形两边之和大于第三边 3 画一条曲线 4 四边形都是菱形 5 潮湿的空气 6 对应角相等的四边形是相似四边形 7 对顶角相等 8 相似三角形的对应边成比例 9 过点P做线段MN的垂线 练一练 是 真 不是 是 真 是 假 不是 是 假 是 真 是 真 不是 如何证实一个命题是真命题呢 用我们以前学过的观察 实验 验证特例等方法
3、这些方法往往并不可靠 那已经知道的真命题又是如何证实的 想一想 能不能根据已经知道的真命题证实呢 证实其它命题的正确性 推理 2 公理 1 原名 3 证明 4 定理 读一读 书上P168 170页 了解古希腊数学家欧几里得 公元前300前后 和他的 原本 找出下列各个定义 某些数学名词称为原名 公认的真命题称为公理 除了公理外 其它真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 经过证明的真命题称为定理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 原名 公理 一些条件 1 两点确定一条直线 2 两点之间 线段最短 3 同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4 两条直线被第三条
4、直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 5 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 7 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 8 三边对应相等的两个三角形全等 9 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 本套教材选用那几条基本事实作为证明的公理 读一读 简述为 同位角相等 两直线平行 SAS ASA SSS 本套教材选用如下九条基本事实作为证明的公理 等式和不等式的有关性质都可以看作公理 在等式中 一个量可以用它相等的量来代替 其它哪些还可以作为公理 数与式的运算律和运算法则都可以看作公理 例如 如果a b b c 那么a c 这一性
5、质也可看作公理 称为 等量代换 又如 如果a b b c 那么a c 这一性质也可看作公理 不等式的传递性 从这些公理出发 就可以证明已经探索过的结论了 例如 我们可以证明下面的定理 定理同角 等角 的补角相等 定理同角 等角 的余角相等 定理三角形的任意两边之和大于第三边 定理对顶角相等 例1 证明定理同角的补角相等 已知 2是 1的补角 3是 1的补角 求证 2 3 证明 2 1 180 已知 补角的定义 2 180 1 等式的性质 3是 1的补角 已知 3 1 180 补角的定义 3 180 1 等式的性质 2 3 等量代换 2是 1的补角 例2 证明定理对顶角相等 已知 如图 直线AB
6、与直线CD相交于点O AOC与 BOD是对顶角 求证 AOC BOD 证明 AOB与 COD都是平角 已知 平角的定义 AOC AOD 180 补角的定义 AOC BOD 同角的补角相等 直线AB与直线CD相交于点O BOD AOD 180 随堂练习 请你完成定理 三角形的任意两边之和大于第三边 的证明 等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理 在等式或不等式中 一个量可以用它的等量来代替 例如 如果a b b c 那么a c 这一性质也看作公理 称为 等量代换 其它公理 考考你 1 两点之间 线段最短 这个语句是 A 定理B 公理C 定义D 只是命题 2 同一平面内 不相交的两条直线叫
7、做平行线 这个语句是 A 定理B 公理C 定义D 只是命题 B C 3 下列命题中 属于定义的是 A 两点确定一条直线B 同角的余角相等C 两直线平行 内错角相等D 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离 D 4 下列句子中 是定理的是 是公理的是 是定义的是 A 若a b b c 则a c B 对顶角相等C 全等三角形的对应边相等 对应角相等D 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形E 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 B ACE D 2 原名 公理 证明 定理的定义及它们的关系 小结 推理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 证实其它命题的正确性 原名 公理 一些条件 1 命题的分类 真命题和假命题 结束寄语 在几何学习中最能发挥你的聪明才智 数学使人聪明 只要你敢想敢做 未来的数学 大家 将是你 谁得优 A B C D E五名学生猜自己的数学成绩 A说 如果我得优 那么B也得优 B说 如果我得优 那么C也得优 C说 如果我得优 那么D也得优 D说 如果我得优 那么E也得优 大家都没有说错 但只有三个人得优 请问 得优的是哪三个人
