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1、 代数方程专题复习教 学 内 容一、知识点及例题精讲重点提示与记录二、专题讲解【一元一次方程和一元二次方程的解法】例题 用适当的方法解下列方程:(1)(2x+1)2=25 (2) (3)3x2+8x-1=0 (4) x2-9x=0 【含字母系数的整式方程的解法】例题 解下列关于x的方程(1)(3a-2)x=2(3-x) (2)bx2-1=1-x2(b-1)【特殊的高次方程的解法】(1)二项方程的解法二项方程的根的情况:对于二项方程,当n为奇数时,方程只有且只有一个实数根。当n为偶数时,如果,那么方程有两个实数根,且这两个实数根互为相反数;如果,那么方程没有实数根。例题 判断下列方程是不是二项方
2、程,如果是二项方程,求出它的根。(1)x3-64=0 (2)x4+x=0(3)x5= -9 (4)x3+x=1(2)双二次方程的解法例题 判断下列方程是不是双二次方程,如果是,求出它的根:(1)x4-9x2+14=0 (2)x4+10x+25=0 (3)2x4-7x3-4=0 (4)x4+9x2+20=0(3)因式分解法解高次方程例题 解下列方程:(1)2x3+7x2-4x=0 (2)x3-2x2+x-2=0【可化为一元二次方程的分式方程的解法】1适宜用“去分母”的方法的分式方程例题 解下列方程2.适宜用“换元法”的分式方程例题 解下列方程:(1); (2).【无理方程的解法】1只有一个含未知
3、数根式的无理方程例题 解下列方程:(1) (2)2.有两个含未知数根式的无理方程例题 解下列方程:(1) (2)3.适宜用换元法解的无理方程例题 解方程 【二元二次方程的解法】常见分类“二一”型方程组的解法 (1)代入消元法(即代入法) 形如的方程组(2)逆用根与系数的关系 形如的方程组 “二二”型方程组的解法 形如例题分析: 例1解方程组 例2 例3 例4 k为何值时,方程组。 (1)有两组相等的实数解; (2)有两组不相等的实数解; (3)没有实数解。 例5解方程组 例6解方程组。 例7解方程组 例8解方程组 例9解方程组 例10: 【代数方程应用题分类】行程问题:路程=速度时间 顺流逆流
4、航行问题中:顺流速度=船速+水速,逆流速度=船速水速;1、 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是( )(A); (A); (A); (A).2、A、B两地相距900千米,甲、乙两车分别由A、B两地同时出发相向而行,经过8小时它们在途中C处相遇,相遇后甲再过4小时到达B地,乙再过16小时到达A地,求两车速度.3、一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航,已知水速1千米/小时,逆流比顺流多化3小时,求顺流速度.4、甲、乙两地之间一部分是上坡路,其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到乙地共需
5、2小时40分,从乙地返回甲地少用20分钟,已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每小时多走6千米,甲、乙两地相距36千米,求从甲地到乙地上、下坡的长度.5、一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时.以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断.张:“你的车速太快了,平均每小时比我多跑20千米,少用我一个小时就跑完了全程,还是慢点.”李:“虽然我的时速快,但最大时速不超过我平均时速的10%,可没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗?为什么?6、如图1,轴表示一条东西方向的道路,轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口点处同时出发,小丽沿
6、着轴以4千米/时的速度由西向东前进,小明沿着轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的点处,古树与轴、轴的距离分别是3千米和2千米.问:(1)离开路口后经过多少时间,两人与这棵古树的距离恰好相等?图1xyOP西南东北小丽AB小明(2)离开路口后经过多少时间,两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上? 工程问题:工作总量=工作效率工作时间1、某项工程,若甲单独做2天后,剩下部分由乙去做,则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数;若乙单独做2天后,剩余的工程由甲去做,则甲还需3天完成.问甲、乙单独完成此工程各需多少天?2装配车间原计划在若干天内装配出44台机床,最初3天是按计
7、划进行的,以后为了赶进度,每天多装配2台,因此提前2天且超额4台完成了任务,问原计划每天装配多少台机床?3、某车间接到生产一批零件的任务,车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产,开始时,甲组比乙组每天多生产10件,到两个小组都剩下720件未完成时,乙组比甲组多做了2天.两个小组在各自剩下720件时,都进行了技术革新,甲小组效率提高了20%,乙小组的效率提高了1倍,结果两个小组同时完成任务,求两个小组原来每天各生产多少件?4、在我市南沿海公路改建工程中,某段工程拟在30天内(含30天)完成现有甲、乙两个工程队,从这两个工程队资质材料可知:若两队合做24天恰好完成;若两队合做18天后,甲工程队
8、再单独做10天,也恰好完成请问:(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天?(2)已知甲工程队每天的施工费用为06万元,乙工程队每天的施工费用为035万元,要使该工程的施工费用最低,甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做)?最低施工费用是多少万元?百分率问题:新数=基数(1百分率)1、某校办工厂生产一种产品,第一季度产量为25件,通过技术革新,二、三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率,这样到第三季度时三个季度共生产91件产品,求增长的百分率.4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的年利率不
9、变,到期后本金与利息和为1320元,求这种存款方式的年利率.5、某商店销售一批皮衣,一月份的每件利润是售出价的20%,春节前后为了搞促销,二月份该商场在买入价不变的情况下,将每件皮衣的售出价调低了10%,结果销售量比一月份增加120%,那么二月份的利润之比为( )A、5:3 B、11:9 C、11:10 D、25:27图表题:认真读表格上的数据,将问题简化为数学表达式课后作业家长监督1解下列关于x的方程:(1)ax+x=2(x2)(a1) (2)bx2=x2+1(b1)2解下列方程:(1)x4+3x24=0; (2)x38x2+15x=0;3解方程或方程组:(1) (2)4解下列方程:(1)
10、;(2) ;5解下列方程组:(1) (2) 【应用】1)一般行程问题某人驾车从A地到B地,出发2小时后,车子出了点毛病,耽搁半小时修好了车,为了弥补耽搁的时间,他将车速增加到原来的1.6倍,结果按时到达。已知A、B两点的距离为100千米,求某人原来驾车的速度。 2)航行问题已知两城市之间的距离为2080千米,一架飞机飞行于这两城市之间,顺风飞行需要的时间比逆风飞行需要的时间少20分钟,已知飞机无风时的飞行速度为500千米小时。若风速为某一确定值,求出风的速度。3)工程问题甲、乙两人共同打印文件,甲共打1800个字,乙共打2000个字,已知乙的工作效率比甲高25,完成任务的时间比甲少5分钟,问甲
11、、乙二人各花了多少时间完成任务?4)分配问题 将总长为400米的铁丝截成A、B两种长度的铁丝段,A种比B种每根长0.5米,如果先截40根A种的,剩余的部分截成B种的,则两种根数之和比把铁丝全部截成A种的多30根(以上截法恰好用完这400米铁丝),求A、B两种铁丝段每根的长度。5)数字问题 一个分数,如果分母加1,则分数等于,如果分子加1,则分数等于,求这个分数。6)工程进度问题 某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共5500元。 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? (2)若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由。 8