第五章 剪力墙结构内力与位移计算

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1、1 高层建筑结构 授课老师 季韬 2 第五章剪力墙结构内力与位移计算 5 1概述5 2整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算5 3联肢剪力墙的计算5 4壁式框架的计算5 5剪力墙结构的分类5 6剪力墙截面设计5 7剪力墙轴压比限值及边缘构件配筋要求5 8短肢剪力墙的设计要求5 9剪力墙设计构造要求5 10连梁截面设计及配筋构造 3 5 1概述 5 1 1结构布置1 剪力墙宜沿主轴方向或其他方向双向布置 应避免仅单向有墙的结构布置形式 2 剪力墙尽量布置得比较规则 拉通 对直 3 剪力墙宜自下到上连续布置 不宜突然取消或中断 避免刚度突变 4 剪力墙每个墙段的长度不宜大于8m 高宽比不应小于3 避免

2、剪力墙脆性破坏 4 5 大开间剪力墙结构与小开间剪力墙结构 1 小开间剪力墙 3 3 6m 1 缺点 结构所占面积大 混凝土耗用量较大 结构自重比较大 2 优点 楼板处理容易 采用预制板比较方便 采用现浇板时板厚也较小 2 大开间剪力墙 6 8m 1 缺点 楼面系统设计比较困难 2 优点 墙体耗用材料较少 能充分发挥剪力墙的承载力 结构自重也较小 6 7 8 5 应控制剪力墙平面外的弯矩 当剪力墙与其平面外方向的楼面梁连接时 应采取 1 沿梁轴线方向设置剪力墙2 设置扶壁柱3 设暗柱4 剪力墙内设置型钢 9 10 控制剪力墙平面外的弯矩 11 12 13 剪力墙的计算简图 计算剪力墙结构的内力

3、和位移时 应考虑纵横墙的共同工作 14 5 1 2剪力墙的分类 15 剪力墙的分类 1 整体剪力墙2 整体小开口墙3 联肢剪力墙4 壁式框架 16 整体剪力墙 无洞口剪力墙或剪力墙上开有一定数量的洞口 但洞口的面积不超过墙体面积的16 17 整体小开口墙 当剪力墙上的洞口面积超过墙体面积的16 时 这类剪力墙的正应力分布略偏离了直线分布的规律 变成了相当于在整体墙弯曲时的直线分布应力之上叠加了墙肢局部弯曲应力 当墙肢中的局部弯矩不超过墙体整体弯矩的15 时 其截面变形仍接近于整体截面剪力墙 这种剪力墙称之为整体小开口剪力墙 18 联肢剪力墙 当剪力墙沿竖向开有一列或多列较大的洞口时 由于洞口较

4、大 剪力墙截面的整体性已被破坏 剪力墙的截面变形不再符合平截面的假定 这时剪力墙成为由一系列连梁约束的墙肢所组成的联肢墙 局部弯矩超过墙体整体弯矩的15 时 19 壁式框架 当剪力墙的洞口尺寸较大 墙肢宽度较小 连梁的线刚度接近于墙肢的线刚度时 剪力墙的受力性能接近于框架 这种剪力墙称为壁式框架 20 5 1 3剪力墙的分析方法 1 材料力学分析法对于整体墙 在水平力作用下截面仍保持平面 法向应力呈线性分布 可采用材料力学中有关公式计算内力及变形 对于小开口剪力墙 其截面变形后基本保持平面 正应力呈直线分布 为计算方便 仍采用材料力学中有关公式进行计算并进行局部弯曲修正 21 2 连续化方法将

5、双肢墙进行某些简化 进而得到比较简单的解析法 将每一楼层的连梁假想为在层高内均布的一系列连续连杆 由连杆的位移协调条件建立墙的内力微分方程 从中求解出外力 22 3 壁式框架分析法将开有较大洞口的剪力墙视为带刚域的框架 用D值法进行求解 与框架采用D值法的区别 考虑刚域和剪切变形 23 4 有限元法和有限条法 有限元法是剪力墙应力分析中一种比较精确的方法 对各种复杂几何形状的墙都适用 有限条法将剪力墙结构进行等效连续化处理后 取条带进行计算 也是一种精度较高的方法 计算时间与建筑高度关系不大 24 有限元法和有限条法 25 第五章剪力墙结构内力与位移计算 5 1概述5 2整体剪力墙及整体小开口

6、剪力墙的计算5 3联肢剪力墙的计算5 4壁式框架的计算5 5剪力墙结构的分类5 6剪力墙截面设计5 7剪力墙轴压比限值及边缘构件配筋要求5 8短肢剪力墙的设计要求5 9剪力墙设计构造要求5 10连梁截面设计及配筋构造 26 5 2 1整体墙计算在水平荷载作用下 根据其变形特征 可视为一整截面悬臂构件 用材料力学中悬臂梁的内力和变形的有关公式进行计算 27 如何计算墙肢等效截面面积 A 剪力墙截面毛面积 截面 Aw 无洞口剪力墙的截面面积 小洞口整截面墙取折算截面面积 截面 Af 剪力墙立面总墙面面积 立面 Aop 剪力墙洞口总面积 立面 28 如何计算组合截面惯性矩 组合截面惯性矩取有洞口截面

7、与无洞口截面惯性矩沿竖向的加权平均值 有洞口截面惯性矩即为剪力墙对组合截面形心轴的惯性矩I Iwi 剪力墙沿竖向各段的截面惯性矩 无洞口段与有洞口段分别计算 n为总分段段数 hi 各段相应高度 H为剪力墙总高度 29 整体墙的计算 剪力墙的位移 除考虑弯曲变形外 还要考虑剪切变形 倒三角形分布荷载 均布荷载 顶部集中荷载 V0 底部截面剪力 剪力不均匀系数 用于考虑剪切变形 30 31 如何用等效刚度来表达整体墙的顶点的位移 32 5 2 2小开口整体墙计算 整体小开口墙在水平荷载作用下的受力特点是什么 整体剪力墙既要绕组合截面的形心轴产生整体弯曲变形 各墙肢还要绕各自截面的形心轴产生局部弯曲

8、变形 并在各墙肢产生相应的整体弯曲应力和局部弯曲应力 相比之下 整体弯曲变形是主要的 而局部弯曲变形是次要的 它不超过总弯曲变形的15 33 1 内力计算求各墙肢的内力 k 整体弯矩系数 试验表明 整体小开口墙中的局部弯矩不超过整体弯矩的15 可近似取k 0 85 34 I 剪力墙对组合截面形心轴的惯性矩 Ii 墙肢i的惯性矩 对自身形心轴 35 第i个墙肢的轴力计算公式 I为组合载面形心轴的惯矩 yi为墙肢I形心到组合截面形心的距离 第i个墙肢的剪力计公式 Ai 第i个墙肢截面的面积 36 如何对细小墙肢的弯矩进行调整 第i个墙肢受到的因局部弯曲而修正后的弯矩计算公式 小墙肢 Mzio Mz

9、i Mi Mzi Vzi h0 洞口的高度 37 2 位移计算 由于剪力墙中洞口存在使墙的整体抗弯刚度减弱 将材料力学公式计算出的侧移增大20 38 作业题 求图中所示12层小开口整体墙底层底部截面墙肢弯矩 轴力和剪力 并求顶点侧移 墙厚0 2m 39 第五章剪力墙结构内力与位移计算 5 1概述5 2整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算5 3联肢剪力墙的计算5 4壁式框架的计算5 5剪力墙结构的分类5 6剪力墙截面设计5 7剪力墙轴压比限值及边缘构件配筋要求5 8短肢剪力墙的设计要求5 9剪力墙设计构造要求5 10连梁截面设计及配筋构造 40 5 3联肢剪力墙的计算 5 3 1双肢墙计算 1 基

10、本假定和微分方程的建立连续连杆法假定 1 连梁反弯点在跨中 连梁的作用可以沿高度均匀分布的连续弹性薄片代替 2 各墙肢的刚度相差不过分悬殊 因而变形曲线相似 3 连梁的墙肢考虑弯曲和剪切变形 墙肢还考虑轴向变形的影响 41 墙肢弯曲 轴向变形及连梁的变形 42 双肢剪力墙的计算 变形连续条件 43 双肢剪力墙的计算 变形连续条件 墙肢轴向变形产生的相对位移 虎克定律 44 连梁弯曲和剪切产生的位移 剪切变形 弯曲变形 连梁总变形 连梁折算惯性矩 45 双肢剪力墙的计算 位移协调方程 力法 46 双肢剪力墙的计算 墙肢弯曲变形产生相对位移 由平衡条件得 对N1作用点取矩 2cN x 相当于连梁的

11、作用 47 48 代入上式得 c a a0 49 未考虑墙肢轴向变形的整体系数 连梁 墙肢刚度比 双肢墙截面形心轴的面积矩 考虑墙肢轴向变形的整体系数 50 整理得双肢墙基本方程 51 2 基本方程的解 非齐次微分方程的解由通解和特解组成 令 52 53 解 54 3 双肢墙内力计算 i层连梁的剪力约束弯矩和端部弯矩 55 双肢剪力墙的内力计算 i层墙肢的内力 i层墙肢轴力 56 4 双肢剪力墙的位移计算及等效抗弯刚度 57 顶点处 0 并将c1 c2代入整理得顶点位移 式中 墙肢轴向变形影响系数 墙肢剪切变形影响系数 为 的函数 制表备查 均布荷载 双肢剪力墙的位移 58 59 5 3 2多

12、肢墙的计算 具有多于一排且排列整齐的洞口时 就成为多肢剪力墙 多肢剪力墙也可以采用连续杆法求解 基本假定和基本体系的取法同双肢墙 60 61 与双肢墙不同的是 为便于求解微分方程 将k个微分方程叠加 设各排连梁切开口处未知力之和为未知量 在求出后再按一定比例拆开 分配到各排连杆 再分别求各连梁的剪力 弯矩和各墙肢弯矩 剪力和轴力 多肢墙求解内力的过程是什么 62 1 多肢墙共有k 1个墙肢 要把双肢墙中墙肢惯性矩及面积改为多肢惯性矩之和及面积之和 即用代替 用代替 2 墙中有k个连梁 每个连梁的刚度用下式计算 3 多肢墙整体系数表达式与双肢墙不同 多肢墙中计算墙肢轴向变形影响比较困难 因此用

13、值近似代替 4 解出基本未知量m 后 按分配系数 j计算各跨连梁的约束弯矩mi 多肢墙与双肢墙计算过程的区别是什么 63 多肢墙的主要计算公式有哪些 计算步骤是什么 1 计算几何参数1 连梁折算惯性矩2 连梁刚度3 梁墙刚度比 64 4 墙肢轴向变形影响系数 值由表5 8查得5 整体系数 考虑轴向变形 6 剪力影响系数 用于计算变形 65 2 连梁内力计算 连梁约束弯矩分配系数 i层连梁的约束弯矩 i层j连梁的剪力 i层j连梁端部弯矩 通过查表得到 轴向变形影响系数 66 3 计算墙肢轴力 i层1墙肢轴力 i层第j墙肢轴力 i层第k 1墙肢轴力 67 4 计算墙肢弯矩与剪力 i层第j肢墙分担的

14、弯矩为 剪力墙分担的剪力按剪力墙的折算刚度分配 i层第j肢墙分担的剪力为 68 5 顶点位移计算 倒三角形分布荷载 均布荷载 顶部集中荷载 69 第五章剪力墙结构内力与位移计算 5 1概述5 2整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算5 3联肢剪力墙的计算5 4壁式框架的计算5 5剪力墙结构的分类5 6剪力墙截面设计5 7剪力墙轴压比限值及边缘构件配筋要求5 8短肢剪力墙的设计要求5 9剪力墙设计构造要求5 10连梁截面设计及配筋构造 70 5 4壁式框架的计算 5 4 1壁式框架计算简图一般框架梁柱断面尺寸较小 可作为线形杆件 梁柱相交于节点 剪力墙则相反 开洞尺寸较小 受力情况是平面应力状态 作

15、为平面问题处理 介于这两者之间的结构就是壁式框架 71 什么是壁式框架的刚域 壁式框架由于洞口较大 有明显的墙肢和连梁形成框架梁柱 因此与框架类似 由于墙肢宽度与连梁高度又较大 它与一般框架又有区别 它们的相交部分不能再看作一个节点 而形成有较大尺寸的节点区 梁柱在进入节点区之后 形成弯曲刚度无限大的刚域 72 刚域的长度如何取值 73 5 4 2壁式框架内力计算 壁式框架在水平荷载作用下的内力分析采用D值法进行 但应注意以下几点 1 由于壁梁和壁柱截面都比较宽 剪切变形的影响是不可忽略的 2 在梁柱节点处有刚域存在 因此 在内力分析前 首先把壁柱的D值及反弯点高度进行修正 74 1 刚域杆件

16、线刚度计算 考虑单位转角 1 和2 点的转角为 1 和2 点处有线位移al和bl 则转角为 1 和2 端的弯矩 转角 转动刚度 为 75 相应杆端剪力为 由平衡条件有 76 式中 77 2 考虑剪切变形后的壁柱D值计算 壁柱侧移刚度 78 3 考虑剪切变形后对壁柱反弯点的修正 a 壁柱下端刚域段的相对长度 y1 壁柱上 下壁梁线刚度变化时对反弯点高度的修正值 Y2 y2 上 下层层高变化时对反弯点高度的修正值 79 5 4 3壁式框架位移计算 壁式框架的水平位移主要是梁柱弯曲变形产生的位移 层间位移顶点位移 80 5 5剪力墙结构的分类 5 5 1按整体参数来划分当 10时 连梁对墙肢的约束作用很强 剪力墙可按整体小开口或壁式框架来算 当1 10时 可按联肢墙进行计算 81 5 5 2按剪力墙墙肢惯性矩比值来划分 82 当墙肢和连梁都比较均匀时 查下表求出Z 83 当各墙肢尺寸相差较大时 如何确定Zi值 以检查不同墙肢是否出现反弯点 Zi不同 S S N 84 5 5 3剪力墙类型的判别方法 从剪力墙的整体性和墙肢沿高度方向是否出现反弯点两个主要特征来进行判别 1 当 1时 忽略连梁对