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1、微积分试题 (A卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知则对于，总存在0，使得当 时，恒有(x)A 。2. 已知，则a = ，b = 。3. 若当时，a与b 是等价无穷小量，则 。4. 若f (x)在点x = a处连续，则 。5. 的连续区间是 。6. 设函数y =(x)在x0点可导，则_。7. 曲线y = x22x5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为 。8. 。9. 设总收益函数和总成本函数分别为，则当利润最大时产量是 。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列xn在a的e 邻域（a-e,a+e）有无穷多个点，则（ ）。(A) 数列xn必有极限，但不一定等于a (
2、B) 数列xn极限存在，且一定等于a(C) 数列xn的极限不一定存在 (D) 数列xn的极限一定不存在2. 设则为函数的（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点3. （ ）。 (A) 1 (B) (C) (D) 4. 对需求函数，需求价格弹性。当价格（ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设在点的某邻域(可以除外)存在，又a是常数，则下列结论正确的是（ ）。(A) 若或，则或(B) 若或，则或(C) 若不存在，则不存在(D) 以上都不对6. 曲线的拐点个数是（ ） 。 (A) 0 (B)
3、1 (C) 2 (D) 37. 曲线（ ）。(A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线；xyo(C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线8. 假设连续，其导函数图形如右图所示，则具有( )(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值(C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值9. 若(x)的导函数是，则(x)有一个原函数为 ( ) 。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 三计算题(共36分)1 求极限 （6分）2 求极限 （6分）3 设，求的值，使在(-，+)上连续。(6分)4 设，求及（6分）5 求不定积分（6分）6 求不定积分（6分
4、）四利用导数知识列表分析函数的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)五设在0, 1上连续，在(0, 1)可导，且，试证：(1) 至少存在一点，使；(2) 至少存在一点，使；(3) 对任意实数l ，必存在，使得。(12分)微积分试题(B卷) 一. 填空题 (每空3分,共18分)10. . 11. .12. 关于级数有如下结论： 若级数收敛，则发散. 若级数发散，则收敛. 若级数和都发散，则必发散. 若级数收敛，发散，则必发散. 级数（k为任意常数）与级数的敛散性相同.写出正确结论的序号 .13. 设二元函数，则 .14. 若D是由x轴、y轴及2x + y2 = 0围成的区域，则 .15. 微分方
5、程满足初始条件的特解是 .二. 单项选择题 (每小题3分,共24分)10. 设函数，则在区间-3，2上的最大值为（ ）. (A) (B) (C) 1 (D) 4 11. 设,，其中，则有（ ）.(A) (B) (C) (D) 12. 设，若发散，收敛，则下列结论正确的是( ).(A) 收敛，发散 (B) 收敛，发散(C) 收敛 (D) 收敛13. 函数在点的某一邻域有连续的偏导数，是在该点可微的( )条件.(A) 充分非必要 （B）必要非充分 （C）充分必要 （D）既非充分又非必要14. 下列微分方程中，不属于一阶线性微分方程的为（ ）.(A) (B) ， (C) (D) 15. 设级数绝对收
6、敛，则级数（ ）.(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 不能判定敛散性散16. 设，则F (x)（ ）.(A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数17. 设，则（ ）.(A) (B) (C) (D) 0四. 计算下列各题(共52分)1. （5分）2. 求曲线所围成的平面图形的面积. （6分）3. 已知二重积分，其中D由以及围成. () 请画出D的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分）() 请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4分）() 选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4分）4. 设函数有连续偏导数，且是由
7、方程 所确定的二元函数，求 及du .（8分）5. 求幂级数的收敛域及和函数S(x).（8分）6. 求二元函数的极值.（8分）7. 求微分方程的通解，及满足初始条件的特解.(6分)五. 假设函数在a, b上连续, 在(a, b)可导，且，记，证明在(a, b).（6分）微积分试卷 (C)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 数列有界是数列收敛的 条件。2. 若，则 。3. 函数是第 类间断点，且为 间断点。4. 若，则a = ，b = 。5. 在积分曲线族中，过点（0，1）的曲线方程是 。6. 函数在区间上罗尔定理不成立的原因是 。7. 已知，则 。8. 某商品的需求函数为，则当p = 6
8、时的需求价格弹性为 。二. 单项选择题 (每小题2分,共12分)1. 若，则（ ）。(A) 2 (B) 0 (C) (D) 2. 在处连续但不可导的函数是（ ）。(A) (B) (C) (D)3. 在区间（-1，1），关于函数不正确的叙述为（ ）。(A) 连续 (B) 有界(C) 有最大值，且有最小值 (D) 有最大值，但无最小值4. 当时，是关于x的（ ）。(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小5. 曲线在区间（ ）是凹弧 。 (A) (B) (C) (D) 以上都不对6. 函数与满足关系式（ ）。(A) (B) (C) (D) 三计算题(每小题7分,共42分)1 求极限。2 求极限（x为不等于0的常数）。3 求极限 。4 已知，求及。5 求不定积分。6 求不定积分。四已知函数，填表并描绘函数图形。 (14分)定义域单调增区间单调减区间极值点极 值凹区间凸区间拐 点渐近线图形： 五证明题(每小题6分,共12分)1. 设偶函数具有连续的二阶导函数，且。证明：为的极值点
