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1、小学数学六年级 圆柱与圆锥 同步试题及答案解析小学数学六年级 圆柱与圆锥 同步试题及答案解析 一 填空一 填空 1 如图 把底面周长18 84 cm 高 10 cm 的圆柱切成若干等份 拼成一个近似的长方体 这个长方体的 底面积是 cm2 表面积是 cm2 体积是 cm3 考查目的 考查目的 圆柱的侧面积 表面积和体积计算 答案 答案 28 26 304 92 282 6 解析 解析 把圆柱体切拼成一个近似的长方体后 底面积 体积都没有发生改变 只有表面积比原来的圆柱多 了两个长方形的面积 而多出的两个长方形的长等于圆柱的高 宽等于圆柱底面圆的半径 利用底面周长 计算 2 数学老师的教具里有一
2、个圆柱和一个圆锥 老师告诉大家 圆柱和圆锥的体积相等 底面积也相等 已知圆锥的高是 12 厘米 请你算一算 这个圆柱的高是 厘米 考查目的 考查目的 圆柱与圆锥的体积 答案 答案 4 解析 解析 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 在圆柱和圆锥体积相等 底面积也相等的情况下 圆 锥的高是圆柱高的 3 倍 因此圆柱的高是12 3 4 厘米 3 一个圆柱形的木料 底面半径是3 厘米 高是 8 厘米 这个圆柱体的表面积是 平方厘米 如果 把它加工成一个最大的圆锥体 削去部分的体积是 立方厘米 考查目的 考查目的 圆柱的表面积 圆锥的体积计算 答案 答案 207 24 150 72 解析 解析 圆柱
3、的表面积 侧面积 底面积 2 侧面积 底面周长 高 把相关数据代入公式即可求出表面积 把这个圆柱加工成一个最大的圆锥 也就是这个圆锥与圆柱等底等高 要注意计算的是削去部分的体积 可以理解为是圆柱体积的或圆锥体积的 2 倍 4 下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等 把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子 至少要倒 杯才能把圆柱形杯子装满 考查目的 考查目的 圆柱与圆锥的体积 答案 答案 9 解析 解析 设圆柱与圆锥的底面积为 则圆柱的体积为 圆锥的体积为 圆柱的容积是圆锥容积的 9 倍 也就是需倒 9 杯才能把圆柱形杯子装满 也可以这样理解 在圆柱和圆锥等底等高的情况下倒3 次 可装满 现在圆
4、柱的高是圆锥高的3 倍 所以要倒 9 次 5 小悦用一块体积为216 立方厘米的橡皮泥 捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥 圆柱的体积是 立方厘米 圆锥的体积是 立方厘米 考查目的 考查目的 圆柱和圆锥的体积 利用按比例分配的数量关系解决问题 答案 答案 162 54 解析 解析 等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为3 1 216 立方厘米是这个等底等高的圆柱与圆锥的体积之和 利用按比例分配的数量关系进行解答 二 选择二 选择 1 下面各图是圆柱的展开图的是 考查目的 考查目的 圆柱的认识 答案 答案 C 解析 解析 根据圆柱体展开图的特点 侧面展开的长方形的长 底面圆的周长 通过计算 四个选项中
5、只有C 图底面圆周长与侧面展开图长方形的长相等 2 把长 1 2 米的圆柱形钢材按1 2 3 截成三段 表面积比原来增加56 平方厘米 这三段圆钢中最长的一段 比最短的一段体积多 A 560 立方厘米 B 1600 立方厘米 C 840 立方厘米D 980 立方厘米 考查目的 考查目的 圆柱体的体积计算 按比例分配解决问题 答案 答案 A 解析 解析 根据题意 表面积比原来增加的56 平方厘米相当于圆柱的4 个底面积 以此求得圆柱的底面积为 14 平方厘米 再结合 把圆柱形钢材按 1 2 3 截成三段 这一条件 得出最长的一段为60 厘米 最短的一段 为 20 厘米 体积相差部分为 14 40
6、 560 立方厘米 3 把一个圆锥的底面半径和高都扩大3 倍 则它的体积扩大 A 6 倍 B 9 倍 C 18 倍 D 27 倍 考查目的 考查目的 圆锥的认识和体积计算 答案 答案 D 解析 解析 圆锥的体积计算公式为 底面半径扩大3 倍 则底面积扩大9 倍 高扩大3 倍 则体积一 共扩大了 27 倍 这题可以看做是积的变化规律在圆锥的体积计算中的灵活应用 4 下列图形中体积相等的是 单位 厘米 A 1 和 2 B 1 和 3 C 1 和 4 D 3 和 4 考查目的 考查目的 圆柱与圆锥的体积 答案 答案 C 解析 解析 结合圆柱和圆锥的体积公式分析 要使圆柱与圆锥的体积相等 在等底的情况
7、下圆锥的高应是圆柱 高的 3 倍 在等高的情况下 圆锥的底面积应是圆柱底面积的3 倍 通过观察 图 1 圆锥与图 4 圆 柱的底面积相等 而圆锥的高是圆柱的3 倍 体积相等 5 一个密封的瓶子里装着一些水 如图所示 已知瓶子的底面积为10 cm2 请你根据图中标明的数据 计算瓶子的容积是 cm3 A 80 B 70C 60 D 50 考查目的 考查目的 利用圆柱的体积计算解决实际问题 答案 答案 C 解析 解析 结合题意观察图形 两种放法水的体积是相等的 那么用第一个图中水的体积加上第二个图中空余 部分的体积就是瓶子的容积 第二个图中空余部分的高度是2 cm 根据圆柱的体积计算公式10 4 2
8、 60 cm3 三 解答三 解答 1 如图 是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚 长15 米 横截面是一个直径2 米的半圆 1 这个大棚的种植面积是多少平方米 2 覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米 3 大棚内的空间约有多大 考查目的 考查目的 利用圆柱的表面积和体积等知识解决生活中的实际问题 答案 答案 1 15 2 30 平方米 答 这个大棚的种植面积是30 平方米 2 3 14 2 15 2 3 14 12 50 24 平方米 答 覆盖的薄膜约有 50 24 平方米 3 3 14 1 15 2 23 55 立方米 答 大棚内的空间约有23 55 立方米 解析 解析 1 这个大棚的种植面积就是
9、这个长15 米 宽 2 米的长方形的面积 2 覆盖在大棚上的塑料 薄膜的面积是它所在圆柱表面积的一半 也可以看做是侧面积的一半加一个底面积 3 所求大棚内的 空间即该大棚所在圆柱体积的一半 2 一个圆锥形容器 底面半径是4 厘米 高 9 厘米 将它装满水后 倒入底面积是12 56 平方厘米的圆 柱形容器中 水的高度是多少 考查目的 考查目的 利用圆柱与圆锥的体积计算解决实际问题 答案 答案 3 14 42 9 150 72 立方厘米 150 72 12 56 12 厘米 答 水的高度是 12 厘米 解析 解析 先根据圆锥的体积计算公式求出水的体积 再利用圆柱的体积计算公式推导出圆柱高的求法 即
10、 在分析讲解中 应首先明确水的体积没有发生改变 具体计算时 还可引导学生通过列综合算 式进行简便计算 3 蒙古包也称 毡包 是蒙古族传统民居 下图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的 单位 米 这个蒙古包占地多少 内部的空间约是多少 得数保留整数 考查目的 考查目的 圆柱与圆锥的体积 答案 答案 3 14 42 50 24 平方米 50 24 1 2 50 24 2 120 576 121 立方米 答 这个蒙古包占地 50 24 平方米 内部的空间约是121 立方米 解析 解析 求蒙古包的占地面积 实际上就是求圆柱的底面积 蒙古包内部的空间等于圆柱与圆锥的体积之和 由图形可知该圆柱与圆锥
11、的底面积相同 分别利用体积公式计算出结果再相加即可 4 牙膏出口处是直径为4 毫米的圆形 小红每次刷牙都挤出1 厘米长的牙膏 这样一支牙膏可用54 次 该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6 毫米 小红还是按习惯每次挤出1 厘米长的牙膏 现在 一支牙膏只能用多少次 考查目的 考查目的 利用圆柱体积的知识解决生活中的实际问题 答案 答案 3 14 22 10 54 3 14 32 10 24 次 答 现在一支牙膏只能用24 次 解析 解析 由题意可知 一支牙膏的容积没有变 只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同 所以使用的次数 也不同 可先根据求出牙膏的体积 再求按现在每次挤出牙膏的量能用多
12、少次 5 一个直角三角形 如果绕着它的一条直角边旋转 就可以形成圆锥体 如果两条直角边的长度不相等 那么 分别绕着每条直角边旋转所形成的圆柱体的形状也是不相同的 请你判断 绕着较长直角边旋转与 绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大 如果不一样 哪种旋转方式下的体积更大一些 呢 考查目的 考查目的 圆锥的体积 答案 答案 该题方法不唯一 以下答案仅供参考 假设直角三角形的两条直角边 一条是3 厘米 一条是 4 厘米 底面半径为 3 厘米高为 4 厘米的圆锥体积为 3 14 32 4 37 68 立方厘米 底面半径为 4 厘米高为 3 厘米的圆锥体积为 3 14 42 3 50 24 立方厘米 50 24 立方厘米 37 68 立方厘米 答 两种方式形成的圆锥体积不一样大 绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体积更大一些 解析 解答该题的关键是采用赋值法 在假设两条直角边分别为3 厘米和 4 厘米之后 即可分别求出旋转 后所形成的圆锥的体积 并据此作出判断和比较
