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1、2019-2020学年宁夏石嘴山市平罗县平罗中学高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1命题“若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（ ）A0B2C3D4【答案】B【解析】解不等式，得或.当时，或成立，原命题成立.当或时，不成立，逆命题不成立.根据原命题与其逆否命题；逆命题与否命题互为逆否命题，并且互为逆否命题的两个命题真假性相同.则可判断真命题的个数.【详解】因为，所以或.因为或，所以原命题为真命题，则其逆否命题为真命题.因为或，所以逆命题为假命题，则否命题为假命题.即2个真命题.故选B【点睛】本题考查命题的四种形式的真假判断，属于较易题.2命题“若，则”的否命题为（ ）A
2、若，则且B若，则或C若，则且D若，则或【答案】D【解析】根据为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非,即可求得答案.【详解】 设为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非. 原命题“若，则” 故其否命题为: 若，则或故选:D.【点睛】本题考查了否命题,解题关键是理解否命题的定义,属于基础题.3已知的取值如下表所示,若与线性相关,且,则（）x0134yABCD【答案】A【解析】首先求得样本中心点，然后利用回归直线过样本中心点即可得最终结果.【详解】由题意可得：，回归直线过样本中心点，则，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线过样本中心点，属于简单
3、题目.4某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ）A3，8，13B2，7，12C3，9，15D2，6，12【答案】B【解析】根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组、第3组抽取的号码【详解】根据系统抽样原理知，抽样间距为20040=5，当第5组抽出的号码为22时，即22=45+2，所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，12故选：B【点睛】本题考查了
4、系统抽样方法的应用问题，是基础题5设向量，则“”是“”的A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用充要条件的判断方法进行判断即可.【详解】若，则，则；但当时， 故“”是“”的充分但不必要条件.选A.【点睛】本题考查充分不必要条件条件的判断，属基础题.6从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A恰有1个黑球与恰有2个黑球B至少有一个红球与都是黑球C至少有一个黑球与至少有1个红球D至少有一个黑球与都是黑球【答案】A【解析】【详解】从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：恰有一个黑球，恰有两个黑球，
5、没有黑球故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，故选：A7在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是()ABCD【答案】C【解析】先计算出从历史、政治、化学、生物、物理5科中选2科的数量，然后计算出按照两科里有生物，再选另一科的数量.根据古典概型的计算公式，得到答案.【详解】从历史、政治、化学、生物、物理5科中选2科，数量有，所选的2科中一定有生物，则需在从历史、政治、化学、物理4科中选1科，数量有，所以其概率为.故答案
6、为C项.【点睛】本题考查组合问题，古典概型的计算，属于简单题.8为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，A、B两班学生成绩的方差分别为，则观察茎叶图可知A，B，C，D，【答案】B【解析】根据茎叶图中数据的分布可得，班学生的分数多集中在之间，班学生的分数集中在之间，班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，从而可得结果.【详解】班学生的分数多集中在之间，班学生的分数集中在之间，故；相对两个班级的成绩分布来说，班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，故，故选B.【点睛】平均数与方差都是重要的数
7、字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意 平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了 随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.9如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则ABE的面积大于的概率为（）ABCD【答案】C【解析】根据题意得正方形边长为2,E到AB的距离大于时满足题意,由几何概型公式计算可得答案.【详解】解:由题意得，正方形边长为2,E到AB的距离大于时，ABE的面积大于
8、,易得E在长宽分别为2，的矩形内,又正方形面积为4,由几何概型的公式得到ABE的面积大于的概率,故选C.【点睛】本题主要考查几何概型的概念和计算,得出点E在长宽分别为2，的矩形内，再利用几何概型计算概率是解题的关键.10过点（0，1）的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为（ ）A1B-1CD【答案】A【解析】试题分析：点在圆内，要使得过点的直线被圆所截得的弦长最短，则该弦以为中点，与圆心和连线垂直，而圆心和连线的斜率为，所以所求直线斜率为1，故选择A【考点】直线与圆的位置关系11设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由
9、目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下：因为目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，由图像可知圆心到直线的距离即是最小值，所以【点睛】本题主要考查简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.12点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC= ，ABC=90，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为ABCD【答案】D【解析】由题意，结合圆的性质知当四面体的体积为最大值时，点在平面上的射影为中点，则设球的半径为，球心为，则，于是由，即，解得，所以球的表面积为，故选D二、填空题1
10、3某学校共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人.为了了解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了人，则应从高二年级抽取_人.【答案】【解析】根据分层抽样的特点:高一年级人数与高二年级人数之比等于样本中高一年级人数与高二年级人数之比计算可得.【详解】分层抽样就是按比例抽样,高一年级人数与高二年级人数之比为800:1200=2:3,所以抽取的样本中,高一年级与高二年级的人数之比也为2:3,因为高一年级抽取的人数为160,所以高二年级抽取的人数为160=240人.故答案为:240【点睛】本题考查了分层抽样,属于基础题.14在区间上随机取两个数，则事件“”发生的
11、概率为_.【答案】【解析】对应的点构成面积为的正方形区域；由得到满足题意的区域，根据几何概型概率公式求得结果.【详解】在平面直角坐标系中，对应的点构成正方形区域，面积为由可得如下图所示的阴影部分阴影部分面积为 所求概率故答案为：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，关键是能够明确当有两个变量时，利用面积来进行求解.15已知，且是的充分不必要条件，则的取值范围为_.【答案】【解析】由绝对值不等式的求法可求得；根据与关系可知是的必要不充分条件，由此可得到不等式组，解不等式组求得的范围.【详解】由得：，解得：是的充分不必要条件 是的必要不充分条件且等号不同时取得，解得： 的取值范围为故答案为：【点
12、睛】本题考查根据充分条件与必要条件求解参数范围的问题，关键是能够根据与的关系得到与的推出关系.16由直线上的一点向圆引切线,切点分别为，则四边形面积的最小值为_.【答案】【解析】根据切线的性质可确定所求四边形面积为，可知当所求面积最小时，利用点到直线距离公式可求得，进而得到所求面积的最小值.【详解】由题意知，圆的圆心，半径两切线关于对称 四边形面积为当时，最小，此时四边形面积的最小值为故答案为：【点睛】本题考查与圆的切线有关的四边形面积最值的求解问题，关键是能够根据切线的性质将问题转化为圆心到直线距离的求解问题.三、解答题17在中,内角所对的边分别为,已知, ,且.(1)求角的大小;(2)若,
13、的面积为,求的周长【答案】(1)；(2)【解析】（1）由向量垂直关系得到数量积为零的等式，利用正弦定理边化角，结合两角和差公式、诱导公式可化简得到，进而求得；（2）根据三角形面积公式构造方程求得，利用余弦定理可求得，进而得到所求周长.【详解】（1） 由正弦定理得：即： （2） 由余弦定理得： 的周长【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、利用两角和差公式和诱导公式化简、平面向量数量积、三角形面积公式和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.18手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a的值，并由频率
14、分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170的概率【答案】（1）125；（2）112；（3）【解析】(1)由频率和为1,列出关于a的方程,然后求出的值,再利用中位数两边频率相等,求出中位数的值;(2)根据一天行走步数不大于13000频率样本容量,求出频数;(3)根据分层抽样原理抽取6人,利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.【详解】解:(1)由题意,得,所以.设中位数为,则,所以,所以中位数为125.(2)由,所以估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人.(3)在区间,中有人,在区间,中有人,在区间,中有人,按分层抽样抽取6人,则从,中抽取4人,中抽取1人,中抽取1人;设从,中抽取职工为、,从,中抽取职工为,从,中抽
