《2019-2020学年高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一上学期期末数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】先求出集合，再讨论元素包含关系，讨论参数【详解】解：因为集合，所以，又因为，则，即故选：【点睛】本题考查元素与集合包含关系，属于基础题2函数（，且）的图象恒过的点为（ ）ABCD【答案】A【解析】令指数为0，即可求得函数恒过点【详解】解：令，可得，则不论取何正实数，函数恒过点故选：【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题3如图，长方体中，则线段的长是（ ）ABC28D【答案】A【解析】利用体对角线公式直接计算即可.【详解】，故选A.【点睛】
2、本题考查长方体体对角线的计算，属于基础题.4方程的解所在的区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，由函数单调递增及即可得解.【详解】令，易知此函数为增函数，由.所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.5正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于()A60B45C30D90【答案】D【解析】通过证明平面，可证得直线与直线垂直，即所成的角为.【详解】画出图像如下图所示，连接，由于几何体为正方体，故，所以平面，所以,即所成的角为.所以选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的
3、位置关系，考查正方体的几何性质，还考查了线面垂直的判定定理，属于基础题.6已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（ ）A外切B内切C相交D相离【答案】A【解析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.【详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，两个圆相外切.故选A.【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法7已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：若， ，则； 若，则；若，则； 若，则以上
4、命题正确的个数为（）A3B2C1D0【答案】C【解析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案【详解】若a，b，则a与b平行或异面，故错误；若a，b，则ab，则a与b平行，相交或异面，故错误；若，a，则a与没有公共点，即a，故正确；若，a，b，则a与b无公共点，平行或异面，故错误正确的个数为1故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题8已知直线 与直线平行，则它们之间的距离是( )A1BC3D4【答案】B【解析】由题意两直线平行，得，由直线可化为，再由两直线之间的距离公式，即可求解.【详解】由题意直线与
5、直线平行，则，即，则直线可化为，所以两直线之间的距离为，故选B.【点睛】本题主要考查了两条平行线的距离的求解，其中解答中根据两直线的平行关系，求得的值，再利用两平行线间的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9已知幂函数的图象过点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设，将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，然后再计算出的值.【详解】设，由题意可的，即，则，所以，因此，故选B.【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数运算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，同时利用指数幂的运算性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.10已知函数，若方程f（x）a有四个不同的解x1，
6、x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围为（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）【答案】B【解析】由方程f（x）a，得到x1，x2关于x1对称，且x3x41；化简，利用数形结合进行求解即可【详解】作函数f（x）的图象如图所示，方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x1对称，即x1+x22，0x31x4，则|log2x3|log2x4|，即log2x3log2x4，则log2x3+log2x40，即log2x3x40，则x3x41；当|log2x|1得x2或，则1x42；x31；故；则函数y2x3+，在x31上为减函数，则故当x3
7、取得y取最大值y1，当x31时，函数值y=1即函数取值范围是（1，1故选：B【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于中档题11在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】取中点，连接，三角形的中心在上，过点作平面垂线.在垂线上取一点，使得， 点即为球心，通过三棱锥的性质以及三棱锥的外接球的相关性质列方程，求出球的半径，从而可得出结果.【详解】如图所示，取中点，连接，三角形的中心在上， 过点作平面垂线.在垂线上取一点，使得，因为三棱锥底面是一个边长为的等边三角形，为三角形的中心，
8、 点即为球心，因为为中点，所以，因为平面平面平面，则，设球的半径为,则有，作于，则为矩形，即,解得，故表面积为，故选B .【点睛】本题考查三棱锥的相关性质,主要考查三棱锥的外接球的相关性质，考査如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径，是难题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出（或设出）球心和半径.12已知，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】设，则，则可证为奇函数，且在定义域上单调递增，则等价于，再根据函数的单调性
9、及定义域得到不等式即可解得.【详解】解：设，则.由，所以为奇函数，又，易知为增函数，故为增函数，所以，即 ，即，故解得，故选：【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性的应用，属于中档题.二、填空题13已知直线的方程为，则直线的倾斜角为_.【答案】60【解析】设直线的倾斜角为，则，即可得出【详解】解：设直线的倾斜角为，则，则故答案为：【点睛】本题考查了直线的斜率计算公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14在三棱锥中，且，两两垂直，点为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是_【答案】【解析】由，两两垂直可知平面故AEB为直线与平面所成的角，在三角形ABE中计算即可.【详解】，两两垂
10、直，平面，故AEB为直线与平面所成的角，在RTABE中，AB=2，BE=，sinAEB=，直线与平面所成的角的正弦值，故答案为：【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.15已知点，直线：上存在点，使得成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】先求出直线经过的定点，设直线上的点坐标，由可求得点的轨迹方程，进而求得斜率的取值范围【详解】解：由题意得：直线，因此直线经过定点；设点坐标为，；，化简
11、得：，因此点为与直线的交点所以应当满足圆心到直线的距离小于等于半径解得：故答案为【点睛】本题考查了求轨迹方程，一次函数的性质，考查了直线与圆的位置关系，是中档题16如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为_【答案】【解析】【详解】设动点在三棱锥表面形成曲线是，如图所示则，在直角三角形中，,，同理；在直角三角形中，在等边三角形中，则这条曲线的长度为，故答案为.【点睛】本小题主要考查球面距离及相关计算、正方体的几何特征等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与
12、转化思想属于基础题三、解答题17已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）或【解析】（1）由此能求出集合或，从而能求出（2）由，得，由此能求出实数的取值范围【详解】解：（1）时，集合或，集合，或（2）因为，若，则，；若，则或.综上，或.即【点睛】本题考查交集和并集的求法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用，属于基础题18已知平面内两点. （1）求线段的垂直平分线方程. （2）直线过点，且两点到直线的距离相等，求直线的方程；【答案】(1)；（2）或【解析】（1）先求出线段的中点坐标，再利用直线与直线AB垂直，斜率之积为1，求出直线的斜率，由点斜式即
13、可写出线段的垂直平分线的方程；（2）按照点与直线的位置，分类讨论，若两点在直线同侧，则直线；若两点在直线两侧，则直线过线段中点，即可求出【详解】（1）因为AB的中点坐标为，的垂直平分线斜率为，所以由点斜式，得的中垂线方程为（2）当时，由点斜式得当过中点时，由两点式得所以，直线的方程为或【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及直线与直线的位置关系的应用，意在考查学生的运算能力19已知圆，点是直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，.（1）当时，求点的坐标；（2）当取最大值时，求的外接圆方程.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）由题知，可设，切线长，半径，圆心与点的长度组成直角三角形，故有，结合两点间距离公式和直线方程，可求得点的坐标；（2）当圆心到直线距离最短时，可确定点位置，此时圆心位置为点与点的中点坐标，半径为，结合垂直关系和直线方程可求点，进而求得的外接圆方程【详解】（1）设， 解得或 或； （2）由题意可知当时，取最大值，设此时，由得， 的外接圆圆心为，半径，的外接圆方程为.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，圆的几何性质，勾股定理的应用，图形与方程的转化思想，属于中档题20如图,在四棱锥
