《2019-2020学年高二第一次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二第一次月考数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年重庆育才中学高二第一次月考数学试题一、单选题1两直线与是异面直线，则、的位置关系是（ ）A平行或相交B异面或平行C异面或相交D平行或异面或相交【答案】C【解析】直观想象分析即可.【详解】由题可得, a、c的位置关系可以是异面或相交.故选：C【点睛】本题主要考查了空间直线中的位置关系,属于基础题型.2下列说法正确的是（ ）任意三点确定一个平面；圆上的三点确定一个平面；任意四点确定一个平面；两条平行直线确定一个平面.ABCD【答案】C【解析】考虑特殊情况，三点共线无法确定平面，当三点不共线时可以确定平面，而若四点中的任意三点不共线，则可以确定四个平面，易得答案【详解】中，若三
2、点在一条直线上，则不能确定一个平面；中，若四点中的任意三点不共线，则可以确定四个平面；易知正确.【点睛】本题考查共线问题和共面问题，属于基础题3若抛物线的焦点为，则的值为（ ）ABC2D4【答案】C【解析】利用抛物线的焦点坐标为，即可求出的值.【详解】因为抛物线的焦点为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.4已知平面，及直线a，b，下列说法正确的是（ ）A，则B，则C，则D，则【答案】B【解析】根据线面平行、垂直的性质与判定逐个判断即可.【详解】对A, ,也有可能,故A错误.对B,根据线面垂直的性质,若，则.故B正确.对C, 若，
3、但也可能异面,故C错误.对D,若，,根据面面垂直的性质,则需要垂直交线才有.故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了空间线面、平行垂直的性质与判定,属于基础题型.5等比数列中，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以，选A.6对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆【答案】C【解析】思路分析：用Ax2+By2=c所表示的圆锥曲线，对于k=0,1及k0且k1，或k0，分别讨论可知：方程x2+ky2=1不可能表示抛物线7在梯形中，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】由题
4、意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为故选C.【考点】1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.8若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意首先确定a,b的关系，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由椭圆的离心率为可得：,得a2=4b2，所以a=2b.所以双曲线的离心率.故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，双曲线的离心率等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9下列说法正确的是（ ）
5、A若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行B若直线a与平面、平面所成角相等，则C若平面内不共线三点到平面的距离相等，则D已知二面角的平面角为120，P是l上一定点，则一定存在过点P的平面，使与，与所成锐二面角都为60【答案】D【解析】根据线空间中线面的位置关系方法逐个证明或举出反例即可.【详解】对A, 若直线a,b与平面所成角都是30,则直线a,b也可能异面.故A错误.对B, 若直线a与平面、平面所成角相等,易得反例如,且直线a与平面、平面所成角均为时不成立,故B错误.对C, 若平面内不共线三点到平面的距离相等,且三点在平面的两侧时不成立,故C错误.对D,易得当平面过且经过二面角的平
6、面角的角平分线时成立.故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查了空间中线面的位置关系,属于基础题型.10如果是等边所在平面外一点，且，边长为，那么与底面所成的角是（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】如图，易知为正三棱锥，面，与底面所成的角，即为，故故选点睛：线线角找平行，通过平行将异面直线转化为两个相交直线，再通过解三角形求夹角，最后根据异面直线所成角范围求角的大小线面角找垂线，即通过线面垂直关系确定射影，再根据解直角三角形确定大小二面角找垂面，即找棱垂直的平面，得到平面角之后再解三角形即可11如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）（） （）截面 （） （）异面直
7、线与所成的角为ABCD【答案】C【解析】面,因此,同理可得， ;（1）正确； 截面;（2）正确； ,(3)不一定正确；异面直线与所成的角为 (4)正确，选C.点睛：线线角找平行，通过平行将异面直线转化为两个相交直线，再通过解三角形求夹角，最后根据异面直线所成角范围求角的大小.12已知是正四面体(所有棱长都相等的四面体)，是中点，是上靠近的三等分点，设与所成角分别为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】分别取中点，中点，连结，如图所示，则，由是正四面体（所有棱长都相等的四面体），设正面体的棱长为根据余弦定理可得，且为锐角故选D二、填空题13直线被圆截得的弦长为_.【答案】【解析】利用垂径定理求解即
8、可.【详解】圆心到直线的距离.又半径为.故弦长为.故答案为：【点睛】本题主要考查了垂径定理求解圆的弦长问题,属于基础题型.14自空间一点分别向70二面角的两个平面引垂线，这两条直线所成的角的大小是_.【答案】70【解析】画图分析求解即可.【详解】由图可得, 自空间一点分别向70二面角的两个平面引垂线,两条直线所成的角的大小是.当该点在其他位置时也成立.故答案为：【点睛】本题主要考查了空间中的角度问题.属于基础题型.15已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F作倾斜角为60的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为M，则的面积为_.【答案】【解析】根据抛物线的焦半径公
9、式与三角形面积公式求解即可.【详解】由题, 先推导焦半径公式,如图设中有,过引准线的切线,则有,化简得.根据抛物线焦半径公式得.又故.故答案为：【点睛】本题主要考查了抛物线焦半径公式与面积公式等,属于基础题型.16正四面体的棱长为2，棱平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是_，最大值是_【答案】， 【解析】当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影图形的一边始终是的投影，长度为2，而发生变化的是投影的高，找出高的变化，得到答案.【详解】因为正四面体的对角线互相垂直，且棱平面，当平面，这时的投影面是对角线为2的正方形，此时面积最大，为；当平面，射影面的面
10、积最小，此时构成的三角形底边2，高是直线到的距离，为，射影面积为；正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是，最大值是【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题，注意解题过程中的投影图的变化情况，属于中档题.三、解答题17的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，D是上的点，求的面积.【答案】（1） （2）【解析】(1)利用余弦定理求解即可.(2)利用正弦定理可得,再计算出利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）,即，又,故；（2）由正弦定理得：，,，在中：，【点睛】本题主要考查了正余弦定理与三角形的面积公式解三角形的方法
11、,属于中等题型.18如图几何体中，底面为正方形，平面，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）由，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行的性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形 又平面 平面又，平面 平面平面， 平面平面平面 平面（2）连接交于点，连接平面，平面 又四边形为正方形 平面， 平面即为与平面所成角且 又 即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性
12、质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.19已知等比数列的前项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1） （2）【解析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得 .（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前项和 的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列
13、与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20已知F为抛物线的焦点，点在抛物线C上，且.（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作斜率为2的直线交抛物线C于P、Q两点，求的面积.【答案】（1） （2）【解析】(1)利用焦半径公式求解即可；(2)根据(1)中算得的方程,设直线,再联立方程求解对应的二次方程,再根据韦达定理与弦长公式计算与到直线的距离,进而求得面积即可.【详解】解：（1）,即C的方程为；（2）将点A代入方程：,即，.又直线，联立方程,消y得：，设,，则,，又点到直线的距离，.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的焦半径公式与联立直线与抛物线方程求解三角形面积的方法,属于中等题型.21如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，D，E分别是，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段（含端点）上是否存在点M，使点M到平面的距离为，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，理由见解析.【解析】(1)证明面即可证明平面平面；(2) 设交于点O,过点A作,连,证明即为所求二面角再计算即可；(3) 取中点,连接,再证明当点M与点重合时,点M到平面的距离为即可.【详解】（1）证明：面,面，,又，面,面，
