《2019-2020学年南宁市兴宁区第三中学高二上学期期末数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年南宁市兴宁区第三中学高二上学期期末数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】分别解两个不等式得到集合，再利用集合间的关系，即可得到答案.【详解】解不等式得；，解不等式得：，因为是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，求解时要转化成集合间的关系进行判断，能使求解过程更清晰、明了.2命题P：ax2+2x10有实数根，若p是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa|a1Ba|a1Ca|a1Da|a1【答案】C【解析】根
2、据是假命题，判断出是真命题.对分成，和两种情况，结合方程有实数根，求得的取值范围.【详解】p是假命题，则p是真命题，ax2+2x10有实数根，当a0时，方程为2x10，解得x0.5，有根，符合题意；当a0时，方程有根，等价于4+4a0，a1且，综上所述，a的可能取值为a1故选：C【点睛】本小题主要考查根据命题否定的真假性求参数，属于基础题.3已知实数，满足，则的最大值是（ ）A5B4C3D2【答案】D【解析】不妨设，都是正数，利用基本不等式求解.【详解】不妨设，都是正数，则，等号成立当且仅当.故选：D【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查运算求解能力属于基础题.4直线被圆截得的弦长为（ ）AB
3、2CD1【答案】B【解析】先求出圆心到直线的距离,再根据勾股定理可求得弦长.【详解】由可知圆心为,半径为,所以圆心到直线的距离为,由勾股定理可得弦长为.故选:B【点睛】本题考查了由圆的标准方程求圆心和半径,考查了点到直线的距离公式,考查了勾股定理,属于基础题.5某数学学习小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一男一女的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】求出所有基本事件总数，并计算事件恰好选中一男一女所含基本事件总数，即可得到答案.【详解】所有基本事件总数为，事件恰好选中一男一女所含基本事件总数为，所以概率.故选：A【点睛】本题考查古典概率模型的概率计算，考查基本
4、运算求解能力，属于基础题.6若将一个质点随机投入如图所示的正方形中，其中，则质点落在以为直径的圆内阴影部分的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】计算两个阴影部分的面积，再除以正方形的面积即可.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题考查几何概率模型的求解，考查运算求解能力，属于基础题.7若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A-5B-3C1D2【答案】C【解析】画出可行域，向下平移基准直线到可行域边界位置，由此求得的最大值.【详解】画出可行域，由图可知，直线过点时，z取得最大值.故选：C【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.8如图，正方体中，、分别是边和的中
5、点，则和所成的角是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据异面直线所成角的定义，把直线平移和直线相交，找到异面直线与所成的角，解三角形即可求得结果【详解】如图，取的中点，连接，在正方体中，设正方体边长为2，易证（或补角）为异面直线与所成的角，在中，由余弦定理得，即，所以异面直线与所成的角为.故选：B.【点睛】本题考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想方法，属于基础题9设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是A1B2C3D4【答案】C【解析】抛物线的准线方程为。因为到轴的距离为2，所以到准线的距离为3.由抛物线的几
6、何性质可知，到抛物线焦点的距离为3，故选C10函数y=x2x的单调递减区间为A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）【答案】B【解析】对函数求导，得（x0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域11已知是抛物线：的焦点，、是抛物线上的两个点，线段的中点为，（如下图所示），则的面积等于（ ）A2B2.5C3D1.8【答案】A【解析】设，利用点差法求出，即可得到直线的方程，利用弦长公式和点到直线距离公式，可分别求得弦长和高，即可求得答案.【详解】设，则，.，.直线的方程为，即.将其代入，得、.又到的距离为
7、，.故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意点差法的应用.12设，分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D【答案】D【解析】由已知条件推导出直线，圆的方程为：，联立，解得，由，推导出，由此能求出双曲线的离心率【详解】解：如图，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，直线，圆的方程为：，联立，解得，解得故选：D【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，灵活
8、运用设而不求的运算技巧二、填空题13已知x，y满足方程（x2）2+y21，则的最大值为_【答案】【解析】求出圆的圆心坐标，圆的半径，利用圆心到直线的距离等于半径求出k的值即可【详解】x，y满足方程（x2）2+y21，圆的圆心（2，0），半径为1，设，即kxy0，要求x，y满足方程（x2）2+y21，的最大值，就是求圆的圆心到直线的距离等于半径，即：，解得k，所求的最大值为：故答案为【点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查了表达式的几何意义，考查计算能力14双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为_【答案】【解析】设出点P坐标（x，y），由PF
9、1PF2得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出|y|的值【详解】设点P（x，y），F1（-5，0）、F2（5，0），PF1PF2，=-1，x2+y2=25 ，又，y2=，|y|=，P到x轴的距离是【点睛】本题考查双曲线的方程、性质的应用结合题意，建立两个等式，解方程，即可得出答案。15已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为_.【答案】2【解析】求导函数。由可求得。【详解】由题意，由得。故答案为：2。【点睛】本题考查导数的几何意义，函数在某点处的导数就是函数图象在该点的导数值。16设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任意-一点，点的坐标为，则的最大值为_【答案】15【解析】由椭圆的
10、定义可得，由此可得结论【详解】解：由题意，由椭圆的定义可得，当且仅当，三点共线时取等号，故答案为：15【点睛】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、解答题17已知数列an为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2（1）求数列an的通项公式；（2）记，求的前n项和Sn【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由条件求得等差数列的首项和公差，可得通项公式（2）结合（1）求得数列的通项公式，然后根据列项相消法求和试题解析：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得，解得即数列an的通项公式为（2）由（1）可得=，18在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，
11、求，的值.【答案】(1) (2) ，.【解析】（1）根据正弦定理，将中的边全部变成角即可求出角的大小；（2）根据正弦定理，将变成边的关系代入余弦定理，求出值，进而可求出的值.【详解】解：（1），由正弦定理可得，因为，得，又.（2），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，.【点睛】本题考查利用正弦定理进行角化边，边化角，以及余弦定理，是基础题.19已知（其中，均为常数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若且，求过点且与曲线相切的直线的方程.【答案】（1）的单调递减区间是；单调递增区间是和（2）或【解析】（1）对函数求导，再解不等式和，从而可得单调区间；（2）设切点，利用导数的几何意义求得切线的斜
12、率，再写出切线的方程，再将点代入切线方程求得点坐标，从而得到切线方程.【详解】（1）求导得，令得：；令得：或；故的单调递减区间是；单调递增区间是和；（2）设为切点，则切线斜率.故切线方程为.切点在曲线上，.又点在切线上，将式和代入式，得.解得或.故所求的切线方程为或，即或.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、导数的几何意义求切线方程，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图
13、中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.【答案】（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）.【解析】（1）由频率分布直方图的性质列方程能求出x（2）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数和中位数（3）满意度评分值在50，60）内有5人，其中男生3人，女生2人，记“满意度评分值为50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A，利用古典概型能求出2人均为男生的概率【详解】（1）由，解得.（2）这组数据的平均数为.中位数设为m，则，解得.（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.记为记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A则总基本事件个数为 10个，A包含的基本事件个数为 3个，利用古典概型概率公式可知.【点睛】本题考查频率平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）取中点，连结，证明，再利用线面平行判定定理证明即可；
