《2019-2020学年长沙市高二上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年长沙市高二上学期期末数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期期末数学试题一、单选题1命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.2已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）万元123451015304550A60B63C
2、65D69【答案】B【解析】根据表中数据求出，然后根据线性回归方程中系数的求法得到，进而得到回归方程，然后求出当时的函数值即为所求【详解】由表中数据可得，又回归方程中，回归方程为当时，所以可估计当投入6万元广告费时，销售额约为63万元故选B【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用，考查计算能力和应用意识，解题的关键是求出系数，属于基础题3二项式展开式中的常数项是A180B90C45D360【答案】A【解析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【详解】解：二项式展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项是，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用
3、，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题4安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A12种B18种C24种D36种【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种故选D.5已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意，得条件：，条件：，则由是的充分不必要条件，得，其中等号不可能同时取得，所以，故选C【考点】1、不等式解法；2、充分与必要条件6若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点
4、，则该椭圆的标准方程为ABC或D以上答案都不对【答案】C【解析】利用椭圆的简单性质求解，题中没有明确焦点在轴还是在轴上，所以分情况讨论【详解】解：设焦点在轴上，椭圆的标准方程为焦点坐标为，顶点坐标为，；椭圆的，关系：；直线恒过定点和直线必经过椭圆的焦点，和顶点带入直线方程：解得：，焦点在轴上，椭圆的标准方程为；当设焦点在轴，椭圆的标准方程为焦点坐标为，顶点坐标为，；椭圆的，关系：直线恒过定点和直线必经过椭圆的焦点，和顶点带入直线方程解得：，焦点在轴上，椭圆的标准方程为故选：【点睛】本题考查椭圆方程的求法，题中没有明确焦点在轴还是在轴上，要分情况讨论，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，属于基
5、础题7设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（ ）ABC24D48【答案】C【解析】【详解】双曲线的实轴长为2,焦距为.根据题意和双曲线的定义知,所以,所以,所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查了焦点三角形以及椭圆的定义运用,属于基础题型.8函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析
6、问题和解决问题的能力，属于中等题.9下面四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于()ABCD或【答案】D【解析】f(x)x22axa21，f(x)的图象开口向上，则排除若f(x)的图象为，此时a0，f(1)；若f(x)的图象为，此时a210，又对称轴xa0，a1，f(1).故选D10在区间中任取一个实数，使函数，在上是增函数的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数f（x）是增函数，解得1a2，由此利用几何概型能求出所求的概率【详解】函数f（x）是增函数，解得1a2，由几何概型得从区间（0，6）中任取一个值a，则函数f（x）是
7、增函数的概率为p故选A【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型及分段函数单调性的应用，几何概型概率的值是常常通过长度、面积、或者体积的比值得到，本题属于中档题二、填空题11若，且，则_.【答案】【解析】根据空间向量共线的条件,解方程组即可求得的值.【详解】因为,且则存在实数,满足所以,即,解方程组可得所以故答案为: 【点睛】本题考查了空间向量共线的坐标简单应用,属于基础题.12椭圆的焦点在轴上，且，则满足题意的椭圆的个数为_.【答案】20【解析】因为 所以 点睛：(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏(2)分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，不能重
8、复13已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，则的最小值为_【答案】4【解析】过作准线，交准线于点，则的最小值为，由此能求出的最小值【详解】抛物线的焦点是，焦点，准线方程，如图，过作准线，交准线于点，的最小值为，故答案为：4【点睛】本题考查两线段和的最小值的求法，考查抛物线、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题三、解答题14某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一五组区间分别为，）.（1）求选取的市民年龄在内的人数；（2）若从
9、第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.【答案】（1）20；（2）【解析】（1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数；（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，第4组的2名
10、分别为，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，共有10种.其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.15如图，三棱锥中，平面，分别为线段上的点，且 (1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：
11、（1）要证线面垂直，就是要证线线垂直，题中由平面，可知，再分析已知由得，这样与垂直的两条直线都已找到，从而可得线面垂直；（2）求二面角的大小，可心根据定义作出二面角的平面角，求出这个平面角的大小，本题中，由于，平面，因此两两垂直，可以他们为轴建立空间直角坐标系，写出图中各点的坐标，求出平面和平面的法向量，向量的夹角与二面角相等或互补，由此可得结论试题解析：（1）证明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE由CE，CD=DE得为等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD（2）解：由（）知，CDE为等腰直角三角形，DCE，如（）图，过点作DF垂直
12、CE于，易知DFFCEF，又已知EB，故FB 由ACB得DFAC，故ACDF以为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则（0,0,0,），（0,0,3），（,0,0）,（0,2,0），（1,1,0），设平面的法向量，由，得.由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角A-PD-C的余弦值为.【考点】考查线面垂直，二面角考查空间想象能力和推理能力16已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线
13、C的切点的横坐标的取值范围【答案】（1）1，)；（2）(，2(1,3)2，).【解析】试题分析：（1）先求导函数，然后根据导函数求出其取值范围，从而可求出曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）根据（1）可知k与的取值范围，从而可求出k的取值范围，然后解不等式可求出曲线C的切点的横坐标取值范围.解析：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)17已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点（1）若直线的方程为，求弦的长；（2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知中椭圆的一个顶点为，离心率，根据，可求出椭圆的标准方程，进而求直线的方程及弦长公式，得到弦的长；（2）设线段的中点为，结合（1）中结论，及的重心恰好为椭圆的右焦点，由重心坐标公式，可得点坐标，由中点公式及，也在椭圆上，求出的斜率，可得直线方程【详解】解：（1）由已知椭圆
