《2019-2020学年广州市天河区高二上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年广州市天河区高二上学期期末数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年广东省广州市天河区华南师范大学附属中学高二上学期期末数学试题一、单选题1若集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查解一元二次不等式以及交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2（ ）AB-CD【答案】C【解析】试题分析：，答案选C【考点】诱导公式3已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【详解】 , 是的必要不充分条件，故选B.4在内任取一个实数，设，则函数的图象与轴有公共点的概率等于（ ）ABCD【答案】D【解析】的图
2、象与轴有公共点，或在内取一个实数，函数的图象与轴有公共点的概率等于，故选D.5若直线与圆相切，则a的值为（ ）ABC3D【答案】B【解析】根据圆心到直线的距离等于半径列式，解得结果.【详解】.因为直线与圆相切，所以.故选：B.【点睛】本题考查直线与圆相切，考查基本分析求解能力，属基础题.6已知随机变量服从正态分布，且，则=（ ）A0.6826B0.3413C0.4603D0.9207【答案】A【解析】由正态分布的性质可得，正态分布的图象关于直线对称，则.本题选择A选项.点睛： (1)求解本题关键是明确正态曲线关于x3对称，且区间2,4也关于x3对称(2)关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟
3、记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7若二项式展开式的各项系数之和为 ，则含项的系数为A560BC280D【答案】A【解析】因为二项式展开式的各项系数之和为，所以，的通项为，令项的系数为，故选A.8从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“数到的2个数均为偶数”，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先求事件A发生的概率，再求事件A，B同时发生的概率，最后根据条件概率公式求结果.【详解】事件A发生的概率为，事件A，B同时发生的概率为，因此.故选：B.【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属
4、基础题.9函数y=sin2x的图象可能是ABCD【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复10如图，在空间四边形ABCD中，（ ）AB1C0D不确定【答案】C【解析】根据向量加减运算法则以及向量数量积运算法则进行化简运算.【详解】.
5、故选：C.【点睛】本题考查向量数量积运算，考查基本分析化简能力，属中等题.11从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300B216C180D162【答案】C【解析】分两类:一、当偶数取时，则有；二、当偶数取或时，考虑首位，只有三个数可排，故有，因此共有.所以应选C.12已知双曲线，A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线右支上一点，AP与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且BM与BP的倾斜角互补，若点M在圆的内部，则双曲线离心率的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据渐近线方程设M坐标；根据BM与BP的倾斜角互补得BM与
6、BP的斜率相反，用M点坐标表示BP的斜率；根据AM与PB方程解得P点坐标，代入双曲线方程解得M点坐标；最后根据点M在圆的内部，列不等式解得离心率.【详解】由题意可设，则，因为BM与BP的倾斜角互补，所以BM与BP的斜率相反，由，解得，所以，因为点M在圆的内部，所以，故选：A.【点睛】本题考查双曲线渐近线、离心率以及直线交点，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题13若，且 ，则_【答案】【解析】根据向量平行坐标表示得方程，解得结果.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查根据向量平行求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.14在等差数列中，则数列的前10项之和_【答案】80【解析】先根据条件解
7、得首项与公差，再根据等差数列求和公式得结果.【详解】设等差数列的公差为，故答案为：80.【点睛】本题考查等差数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.15已知双曲线过点（2,3），渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是_【答案】【解析】根据渐近线方程设双曲线的方程，再代入点坐标得结果.【详解】因为渐近线方程为，所以设双曲线的方程为，因为双曲线过点（2,3），所以，因此，双曲线的标准方程为.故答案为：.【点睛】本题考查根据渐近线方程求双曲线的标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.16已知定义在R上的函数F（x）满足，当时，若对任意，不等式组均成立，则实数k的取值范围_【答案】【解析】先根据
8、条件研究函数F（x）单调性，再根据单调性化简不等式组，利用二次函数性质以及参变分离利用分式函数性质，求实数k的取值范围.【详解】设，因此函数F（x）为R上减函数；对任意均成立，所以，因为，当且仅当时取等号，所以.故答案为：【点睛】本题考查函数单调性、利用单调性化简不等式以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题17某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名求被抽取的2名工人都是初级工的概率；求被抽取的2名工人中没有中级工的概率【答案】（）；（）.【解析】设初级工为，中级工为，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工
9、人都是初级工的概率;利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率【详解】设初级工为，中级工为，高级工为c，从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：，抽到2名工人都是初级工的情况为：，共1种，被抽取的2名工人都是初级工的概率没有抽取中级工的情况有3种，分别为：，被抽取的2名工人中没有中级工的概率【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.18在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长
10、【答案】（）（）. 【解析】（）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值（）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长【详解】（）由正弦定理，得，在中，因为，所以故， 又因为0C，所以 （）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，从而.即 又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题19下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图（2012年2018年的年份代码x分别为17）（1）根据散点图相应数据计算得，求y关于x的线性回归方
11、程；（2）估计我国2023年水果人均占有量是多少？（精确到1kg）附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1） （2）217kg【解析】（1）先求均值，再根据公式求，即得结果；（2）利用线性回归方程，求自变量为12所对函数值即得结果.【详解】（1）由题中数据可得，从而，从而所求y关于x的线性回归方程为（2）2023年的年份代码为12，当时，估计我国2023年水果人均占有量是217kg【点睛】本题考查求线性回归方程以及利用线性回归方程估值，考查基本分析求解能力，属基础题.20如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.（I）求证：/ 平面；（II）若平面平面， 求
12、直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】（I）连接BD交AC于点F，再连接EF，利用EF是三角形DBS的中位线，判断出DS平行EF，再利用线面平行的判定得证;（II）取AB的中点为O，利用已知条件证明DO、SO、BO两两垂直，然后建立空间直角坐标系，求出平面ADC的法向量，再利用线面角的公式求出直线与平面所成角的正弦值.【详解】（I）证明：连接BD角AC于点F，再连接EF.因为四边形是菱形，所以点F是BD的中点，又因为点是的中点，所以EF是三角形DBS的中位线，所以DS平行EF，又因为EF平面ACE，SD平面ACE所以/ 平面（II）因为四边形是菱形，所以 又AB
13、=AD，所以三角形ABD为正三角形.取AB的中点O，连接SO，则DOAB因为平面平面，平面平面=AB所以DO平面ABS，又因为三角形ABS为正三角形则以O为坐标原点建立坐标系设AB=2a，则 设平面ADS的一个法向量为 则 取x=1，则 所以设直线AC与平面ADS所成角为 则【点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理以及运用空间向量去解决立体几何的问题，如何建系和求法向量是解题的关键，属于中档题.21已知抛物线：，焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且（1）求抛物线的方程；（2）若，求的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1） 根据抛物线的定义知，从而可求出，进而可得结果；（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得，根据韦达定理，弦长公式将用 表示，换元后利用基本不等式可得结果.试题解析：（1）根据抛物线的定义知，（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得，即，即， ，令，则【方法点晴】本题主要考查待定系数法求抛物线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不
