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1、2018-2019学年度第二学期期末测试高一数学（理科）注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，2
2、0【答案】A【解析】【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.2.已知是等差数列，其前10项和，则其公差A. B. C. D. 【答案】D【解析】，解得，则，故选D。3.若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出圆的方程，求出圆心到直线的
3、距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案【详解】由题意，设圆的方程为，则圆心到直线的距离为，又由被直线截得的弦长为，则，所以所求圆的方程为，故选B【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.若，则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得ab0，再利用作差比较法判断每一个选项的正误得解.【详解】由题得ab0，对于选项A,=，所以选项A错误.对于选
4、项B,显然正确.对于选项C,，所以，所以选项C正确.对于选项D,，所以选项D正确.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查不等式的基本性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.5.若圆锥的母线长是8，底面周长为6，则其体积是( )A. 9B. 9C. 3D. 3【答案】C【解析】【分析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【详解】圆锥的底面周长为6，圆锥
5、的底面半径r=3；双圆锥的母线长l=8，圆锥的高h=所以圆锥的体积V=3，故选：C【点睛】本题考查圆锥的几何性质，解题关键空间问题平面化，在轴截面中明确各量的关系.6.已知，则的垂直平分线所在直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明
6、确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.7.设是异面直线，则以下四个命题：存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；存在分别经过直线和的两个平行平面；经过直线有且只有一个平面垂直于直线；经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确对于：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确对于：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断错误对于：假设过直线a有两个平面、与直线b平行，则面、相交于直
7、线a，过直线b做一平面与面、相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以正确故选：C8.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.9.记为等差数列的前n项和已知，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，由题意列出方程组，求得的值，进而利用公式，求得，即可得到答案【详解】
8、设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以，故选D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，其中解答中根据题意求得得出数列的首项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10.下列结论中错误的是（ ）A. 若，则B. 函数的最小值为2C. 函数的最小值为2D. 若，则函数【答案】B【解析】【分析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，所以，故选项A本身正确；对于B，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，所以lnx+=-2，故选项D本身
9、正确. 故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.11.已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域如右图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.12.平面过正方体ABCD的顶点A，平面，平面ABCDm，平面n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析
10、】【分析】延长至，使，延长至，使，连接，.先证明m，再证明m、n所成的角为60，即得m，n所成角的正弦值为.【详解】如图，延长至，使，延长至，使，连接，.易证.平面平面，即平面为平面.于是m，直线即为直线n.显然有，于是m、n所成的角为60，所以m，n所成角的正弦值为.故选：A.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算和空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将准确的答案写在答题卡相应的横线上.）13.在边长为2的正ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在ABC内任丢一粒豆子，则豆
11、子落在扇形ADE内的概率是_【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，我们由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为3，我们也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案【详解】由题意知，在ABC中，BC边上的高AO正好为，与边CB相切，如图S扇形，SABC22，P【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.14.记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_【答案】.【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为
12、，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误15.的内角的对边分别为.若，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算16.已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴
13、交于，两点，若，则_【答案】4【解析】【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准
14、确的答案写在答题卡相应的区域内.）17.已知圆的圆心为，直线与圆相切求圆的标准方程；若直线过点，且被圆所截得弦长为2，求直线的方程【答案】(1) (2) ；或【解析】【分析】（1）结合点到直线距离公式，计算半径，建立圆方程，即可。（2）结合点到直线距离公式，计算斜率k，建立直线方程，即可。【详解】（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为（2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为该直线过点，斜率存在时，可设出该直线方程为，结合点到直线距离公式则，解得，斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为【点睛】本道题考查了点到直线距离公式，关键抓住圆心到直线距离，建立方程，计算，属于中档题。18. 在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求的值；（）求的值. 【答案】() ；() .【解析】【分析】()由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】()在中，由正弦
