《2019-2020学年杭州市西湖区杭州学军中学高二上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年杭州市西湖区杭州学军中学高二上学期期末数学试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年浙江省杭州市西湖区杭州学军中学高二上学期期末数学试题一、单选题1经过点，斜率为的直线方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据直线的点斜式方程写出直线方程，再化成一般式方程即可.【详解】由直线点斜式得，化为一般式得.故选：D【点睛】本题考查了直线点斜式方程，属于基础题.2椭圆的焦距为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据椭圆的标准方程求出的值，再利用之间的关系，求出，最后求出焦距即可.【详解】因为，得，所以焦距为.故选：C【点睛】本题考查了根据椭圆的标准方程求椭圆焦距问题，属于基础题.3已知直线，和平面，下列条件中能推出的是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】根据面面平
2、行的判定定理和线面垂直的性质直接判断即可.【详解】A：两个平面相交时，两个平面存在互相平行的直线，故本选项不正确；B：垂直于同一直线的两平面平行，故本选项正确；C：根据面面平行的判定定理可知中：只有当直线，相交时，才能得到面面平行，故本选项不正确；D：两个平面可以相交，故本选项不正确.故选：B【点睛】本题考查了面面平行的判定定理的应用，属于基础题.4圆和圆的位置关系是( )A内切B外切C相交D外离【答案】C【解析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【详解】把圆x2+y22x0与圆x
3、2+y2+4y0分别化为标准方程得：（x1）2+y21，x2+（y+2）24，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，2），半径分别为R2和r1，圆心之间的距离，则R+r3，Rr1，RrdR+r，两圆的位置关系是相交故选：C【点睛】本题考查两圆的位置关系，比较两圆的圆心距，两圆的半径之和，之差的大小是关键，属于基础题.5已知，是异面直线，是，外的一点，则下列结论中正确的是（ ）A过有且只有一条直线与，都垂直B过有且只有一条直线与，都平行C过有且只有一个平面与，都垂直D过有且只有一个平面与，都平行【答案】A【解析】根据垂线的唯一性、平行公理，线面垂直的性质、线面平行性质进行逐一判断即可.【详解】A：作
4、的平行线与共面，若过的直线与，都垂直，则该直线垂直于，所以垂直于，所在平面因为过平面外一点只可作一条直线与这个平面垂直，所以过有且只有一条直线与，都垂直.故本结论正确；.B：如果过的直线都与，都平行，根据平行公理，平行这与，是异面直线矛盾，故本结论错误；C：如果，与过过的平面都垂直，那么，平行这与，是异面直线矛盾，故本结论错误；D：若过与或确定的平面，就不存在与，都平行，故本结论错误；故选：A【点睛】本题考查了垂线的性质，考查了平行公理，考查了异面直线的性质，考查了线面垂直的性质，考查了推理论证能力.6如图，中，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为ABCD【答案】D【解析】
5、设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cosCOB，求得tanCOB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到【详解】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，在三角形OBC中，cosB=，OC2=OB2+BC22OBBCcosB=1+4212（）=7，OC=，则cosCOB=，可得sinCOB=，tanCOB=，可得双曲线的渐近线的斜率为，不妨设双曲线的方程为=1（a，b0），渐近线方程为y=x，可得=，可得e=故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，考查学
6、生的计算能力，属于中档题7直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若，则k的取值范围是()AB(，0，)CD【答案】A【解析】试题分析：圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，解不等式得k的取值范围【考点】直线与圆相交的弦长问题8正四面体中，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角不可能是( )ABCD【答案】D【解析】将问题抽象为如下几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，则可得到答案【详解】考虑相对运动，让四面体ABCD保持静止，平面绕着CD旋转，故其垂线也绕着CD旋转，如下图所示,取AD的中点F，连接EF，则 则也可等
7、价于平面绕着EF旋转，在中，易得如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，显然则设BE与平面所成的角为，则可得 考虑四个选项，只有选D.【点睛】本题考查最小角定理的应用，线面角的最大值即为BE与CD所成的角.，属中档题.9已知，作直线，使得点到直线的距离均为，且这样的直线恰有条，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】分别以为圆心，半径为作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆的四条公切线，根据圆心距和的大小关系，求得的取值范围.【详解】分别以为圆心，半径为作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆的四条公切线，也即到四条切线的距离都等于，符合题目的
8、要求.圆心距，由于两个圆外离，故，即.故选：B.【点睛】本小题主要考查两个圆的位置关系，考查两圆外离时公切线的条数，考查化归与转化的数学思想方法，考查两点间的距离公式，属于基础题.10（2018届浙江省温州市一模）如图，正四面体中，在棱上，且，分别记二面角的平面角为，在（ ）ABCD【答案】D【解析】是正四面体，在棱上，且，可得为钝角，为锐角，设的距离为的距离为的距离为的距离为，设正四面体的高为 ,可得，由余弦定理可得，由三角形面积相等可得到，所以可以推出所以，故选D.【方法点睛】本题主要考查二面角的求法，属于难题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计
9、算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角，本题很巧妙的应用点到面的距离及点到线的距离求得二面角的正弦值，再得到二面角的大小关系.二、填空题11若圆的圆心在直线上，则的值是_，半径为_.【答案】 【解析】对圆的方程进行配方化成标准方程形式，把圆心的坐标代入直线方程中，求出的值，最后求出半径的大小.【详解】圆化为标准方程为，圆心坐标为：，由题意可知：，所以，.故答案为：；【点睛】本题考查了通过圆的一般求圆心和半径，考查了数学运算能力.12若
10、直线与互相平行，则的值为_，它们之间的距离为_.【答案】 【解析】根据两平行直线系数之间的关系求出的值，根据平行线间距离公式直接求出两平行线间距离即可.【详解】由题知，且，解得，则，则两平行线间距离为：.故答案为：；【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题，考查了平行线间距离公式，考查了数学运算能力.13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，外接球的表面积为_.【答案】 【解析】根据根据三视图还原该几何体，直接根据三棱柱的体积公式求出体积，运用割补法求出外接球的表面积.【详解】根据三视图还原该几何体，直观图如图所示的直三棱柱，把该几何体补成一个长方体，可知其外接球的直径为这个长方体
11、的体对角线，所以，所以故答案为：;【点睛】本题考查了通过三视图求几何体的体积以及该几何体外接球的表面积，考查了直观想象能力.14已知双曲线与椭圆共焦点，则的值为_，设为双曲线的一个焦点，是上任意一点，则的取值范围是_.【答案】 【解析】第一空：根据双曲线的半焦距的平方等于椭圆的半焦距的平方，解方程即可求出的值；第二空：设，不妨设，求出的表达式，利用双曲线的范围求出的取值范围.【详解】解析、，所以；设，不妨设，所以因为或，所以，故填、；【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的半焦距公式，考查了双曲线的范围，考查了数学运算能力.15异面直线，所成角为，过空间一点的直线与直线，所成角均为，若这样的直线有且只
12、有两条，则的取值范围为_.【答案】【解析】将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，如图，过作及其外角的角平分线，根据题意可以求出的取值范围.【详解】将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，如图，过作及其外角的角平分线，异面直线，所成角为，可知，所以，所以在方向，要使有两条，则有：，在方向，要使不存在，则有，综上所述，.故答案为：【点睛】本题考查了异面直线的所成角的有关性质，考查了空间想象能力.16在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，且，过点分别作于点，于点，连结，当的面积最大时，_.【答案】【解析】利用平面，根据线面垂直的性质定理可得，结合已知，利用线
13、面垂直的判定定理可以证明出平面，进而可以证明出，再结合已知，利用线面垂直的判定定理可以证明平面，因此可以证明出，最后利用线面垂直定理证明出平面，因此得到，且为中点.解法1：设，利用三角形面积公式可以求出的长，在利用，求出的长，最后求出的面积表达式，利用换元法和配方法求出面积平方的最大值，最后求出的值；解法2：设，求出、的大小，再求出的大小，最后求出表达式，利用同角三角函数的关系中商关系和基本不等式求出最大值，根据等号成立的条件求出的值.【详解】因为平面，所以，又，所以平面，所以，又，所以平面，所以，又，所以平面，综上，且为中点.解法1：设，则，又，则，又，可得，所以，所以，令，则所以当时即，此
14、时，故填.解法2.设，则，所以.又，所以，所以所以当且仅当即时，取等号.故答案为：【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的综合应用，考查了基本不等式的应用，考查了配方法的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力.17已知椭圆上的三点，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为_. 【答案】【解析】设出直线的方程,将其代入到椭圆的方程,根据韦达定理,三角形的重心坐标公式,三角形的面积比,可求得点的坐标,再将的坐标代入椭圆方程即可得到直线的斜率.【详解】如图所示:设 ,直线的方程为,因为原点是三角形的重心,所以与 的高之比为3,又与的面积之比为,则,即,所以,联立,消
