《2019-2020学年高一上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一上学期期中数学试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南师范大学附属中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合，则集合的真子集个数是（ ）A3B6C7D8【答案】C【解析】先确定集合中元素个数，进而可得出结果.【详解】因为，共含有个元素，因此其真子集个数为.故选：C【点睛】本题主要考查求集合真子集的个数，熟记求真子集个数的公式即可，属于基础题型.2如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）ABU（AC）B（AB）（BC）C（AC）（UB）DU（AC）B【答案】A【解析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“不是A的元素或C的元素，且是B的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【详解】由已知中阴影部分所表示的集合元素满足不
2、是A的元素或C的元素，且是B的元素即不是A并C的元素，且是B的元素，即是A并C的补集的元素，且是B的元素，故阴影部分所表示的集合是BU（AC），故选：A【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，属于基础题3函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，解不等式可得实数a的取值范围【详解】由条件可知，即a(a3)0，解得0a3.故选C【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题4函数的定义域为（ ）ABCD【答案】B【解析】求函数的定义域，首先分
3、母不等于0，再根据对数函数和根号有意义的条件进行求解.【详解】，要使函数有意义，应满足解得或，故函数的定义域为：，故选：B【点睛】此题主要考查函数的定义域及其求法，注意二次根号有意义的条件及分母不能为0.5下列幂函数中，既是奇函数，又在区间上为减函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据奇函数的概念，以及幂函数的单调性，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，函数的定义域为，因此不是奇函数，排除A；B选项，函数的定义域为，且，因此是奇函数；又，根据幂函数的单调性，所以函数在上单调递增，又其为奇函数，所以在上也单调递增；排除B；C选项，函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，排除C；D选项，函数
4、的定义域为，所以函数是奇函数，又，根据幂函数单调性，所以在是减函数，根据奇函数的性质可得在也是减函数；D正确；故选：D【点睛】本题主要考查判断函数奇偶性与单调性，熟记函数奇偶性的概念，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.6已知是上的单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数恒减，得到，求解即可得出结果.【详解】因为是上的单调递减函数，所以，即，所以.故选：B【点睛】本题主要考查由分段函数的单调性求参数，解决此类问题的关键在于注意每一部分的单调性，以及结点位置的取值情况即可，属于常考题型.7函数的图像大致为 ()ABCD【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以
5、及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 8已知函数,则函数的反函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：函数的图像恒过（0,1）点，函数的图像恒过（-1,1），则其反函数的图像恒过（1,-1）而选项A恒过（0,0），选项B恒过（2,0），选项C恒过（1,0），故排除；所以正确选项为D【考点】1、函数图像的平移；2、
6、反函数的性质.9函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意，且时，都有成立，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】先令，根据函数是定义在上的奇函数，结合函数奇偶性的定义，判断是偶函数；根据题意，再判断在上是单调递减，在上是单调递增，由，得到；根据函数单调性，分类讨论，即可求出结果；【详解】令，因为函数是定义在上的奇函数，所以，则，所以是偶函数，因为任意，且时，都有成立，所以在上是单调递减，在上是单调递增，又因为，所以.当时，因为，；因为当时，因为，所以；当时，因为，所以；当时，因为，所以.所以不等式的解集为.故选:C【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性
7、的概念即可，属于常考题型.10已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则的值不可能为（ ）A3B4C5D6【答案】A【解析】先作出函数的图像，根据得或，原方程根的个数，转化为函数与轴以及直线交点个数；结合函数图像，即可得出结果.【详解】因为函数，作出的图像如下：由得：或，所以方程的解的个数，即为函数与轴以及直线交点个数，由图像可得：与轴有2个交点，当，即时，函数与直线无交点，故原方程共2个解；当，即时，原方程可化为，故原方程共2个解；当，即时，函数与直线有4个交点，故原方程共6个解；当，即时，函数与直线有3个交点，故原方程共5个解；当，即时，函数与直线有2个交点，故原方程共4个解；综上，原方程解
8、的个数可能为2，4，5，6.故选A【点睛】本题主要考查方程根的个数的判定，灵活运用转化与化归的思想，根据数形结合的方法即可求解，属于常考题型.11已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域上的有界函数已知下列几个函数：；.其中有界函数的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】根据函数的性质，分别求出函数值域，结合题中条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】，因为，所以，又，所以；因此，满足题意；正确；，所以，满足题意；正确；，即，因此，不满足题意；错；因为，所以，不满足题意，错；故选：B【点睛】本题主要考查函数的值域，熟记求函数值域的方法即可，属于常考题型.二、填空
9、题12化简的结果为_【答案】【解析】根据对数运算，以及指数幂运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查指数幂与对数的化简求值，熟记运算法则即可，属于基础题型.13已知函数为偶函数，则_【答案】【解析】根据题意，先确定函数定义域，再由函数为偶函数，得，求出，代入原函数检验，即可得出结果.【详解】由题意，函数的定义域为，因为函数为偶函数，所以，即，即，即，解得：，所以当时，定义域是；且，因此满足为偶函数；即满足题意；故答案为：【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，熟记函数奇偶性的概念即可，属于常考题型.14设，则用“”连接， ，为_【答案】【解析】先令，根据指数函
10、数单调性，得到为减函数，推出，再比较，由，即可得出结果.【详解】令，为减函数，又，所以，即；又，所以，综上，可得；故答案为：【点睛】本题主要考查比较指数幂的大小，熟记指数函数单调性即可，属于常考题型.15设， ，为实数，记集合，若，分别为集合，的元素个数，则下列结论可能成立的是_，；，；，；，.【答案】【解析】根据，得到方程无实根，推出，或；再由此判断根的个数，即可判断；取，分别判断，根的个数，即可判断；取分别判断，根的个数，即可判断；当时，方程有三个根，所以，由此求根的个数，即可判断.【详解】当时，方程无实根，所以，或；当时，由得，此时；当，时，由得，此时；故成立；当时，由得，即；由得；即；
11、存在成立；当时，由得或；由得 或；只需，即可满足，；故存在成立；当时，方程有三个根，所以，设为的一个根，则，且，故为方程的根此时有三个根，即时，必有，故不可能是，；错；故答案为：【点睛】本题主要考查方程根的个数与集合的综合，会判断方程根的个数即可，属于常考题型.三、解答题16下列命题中错误的个数为（ ）的图像关于对称；的图像关于对称；的图像关于直线对称A1B2C3D0【答案】D【解析】根据函数奇偶性的定义，先判断为奇函数，即可得出正确；令，先判断其为奇函数，再由，即可得出正确；根据偶函数的定义，直接判断为偶函数，即可得出正确；从而可确定结果.【详解】因为，由得，定义域为，所以，因此，所以；即函
12、数是奇函数，关于对称；正确；令，定义域为，又，所以函数是奇函数，关于对称，又，所以其图像关于点对称；正确；因为，由得定义域为：，所以，因此函数为偶函数，其图像关于直线对称；正确.故选：D【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性判断函数的对称问题，熟记函数奇偶性的概念即可，属于常考题型.17已知集合，.（）求；（）若且，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】（）先化简集合，再求交集，即可得出结果；（）先由，得，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（）由，得，所以；（）由，得，所以，解得.【点睛】本题主要考查求集合的交集，以及由集合的包含关系求参数，熟记交集的概念，以及集合的包含关系即可，属于常考题
13、型.18设是定义在上的奇函数，且当时，.（）求函数的解析式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】（）先由函数奇偶性得；再设，则，根据已知函数解析式，结合奇函数的性质，即可求出结果；（）先由题意，将不等式化为，再由函数单调性，得到，推出，求出，即可得出结果.【详解】（）由题意知，.设，则，故，又因为是奇函数，故，所以.（）由，不等式，等价于，因为，所以其在上是增函数，即，当时，得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，由不等式恒成立求参数范围，熟记函数奇偶性与单调性的概念即可，属于常考题型.19设为奇函数，为常数（）求的值；（）证明：确定在区间内的单调性；（）设，且，求实数的取值范围【答案】（）（）证明见解析 （）【解析】（）根据函数为奇函数，得到，推出，从而可求出结果；（）先由（）得（或），记，定义法证明在上的单调性，再由复合函数单调性的判定方法，即可证明结论成立；（）先设，根据（）的结果，以及指数函数单调性，判定在上为增函数再由题意，得到对恒成立，只需，即可得出结果.【详解】（）为奇函数，所以，.，即恒成立，.（）由（）可知（或）记，任取，则，因为，所以，因此，即，所以在上为减函数，又函数是减函数，在上为增函数
