《2019-2020学年高二12月考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二12月考试数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年安徽省马鞍山市第二中学高二12月考试数学（文）试题一、单选题1若命题,则为（ ）ABCD【答案】B【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】由全称命题的否定是特称命题，命题，所以.故选：B.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题.2已知椭圆:,其焦点坐标为( )ABCD【答案】B【解析】因为椭圆:,化简为:,可得,即可求得答案.【详解】 椭圆:,化简为: 根据:可得:,故 的焦点为: .故选:B.【点睛】本题考查了求椭圆焦点坐标,解题关键是掌握椭圆方程定义和,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.3是直线与直线平行的（ ）A充
2、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由直线平行的判定得：斜率存在时，斜率相等，斜率不存在时两直线也平行，进行判断即可.【详解】当直线与直线斜率都不存在时，两直线平行，即，此时，当两直线斜率存在时，直线的斜率为，直线的斜率为，由得，即，当，且时，直线为同一条直线，直线重合，不是平行，综上：“”是“直线与直线平行”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查了直线平行的判定以及充分必要条件，属于基础题.4方程，化简的结果是（ ）ABCD【答案】A【解析】由条件利用椭圆的定义、标准方程，以及简单性质，求得椭圆的标准方程.【详解】由，可得点到，的距离之和正好等
3、于，结合椭圆的定义知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且，所以，故方程为.故选：A.【点睛】本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题5设m，n是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当n时，“n”是“”成立的充要条件B当时，“m”是“”的充分不必要条件C当时，“n/”是“”必要不充分条件D当时，“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】A,B,D正确；C错误异面；所以当时，是的既不充分又不必要条件.故选C6设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】对分类讨论，确定焦点的位置，求椭圆的离心率，从而可求实数的取值范围
4、.【详解】由椭圆方程，当时，所以，由，解得，当时，所以，由，解得，故实数的取值范围为.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于基础题.7已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题【答案】B【解析】判断命题是真命题，命题是真命题，进而判断复合命题的真假.【详解】命题，取，则，故命题为真命题，命题，当且仅当，即时取等号，所以，即命题也为真命题，所以，命题是真命题.故选：B.【点睛】本题考查命题的真假的判断，判断命题的真假是解本题的关键，属于基础题.8已知椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，为坐标原点，则A
5、2B4C8D【答案】B【解析】根据椭圆定义，求得的值，连接，可知ON为的中位线，进而求得的值。【详解】由已知及椭圆的定义可得，由于在中，N，O分别是，的中点，所以根据中位线定理可得，故选B【点睛】本题考查了椭圆的定义，根据定义将线段进行转化，属于基础题。9过点的直线与轴、轴分别交于、两点，且，则符合条件的直线有（ ）A条B条C条D条【答案】C【解析】设直线的方程为，则，可得，解出即可得到结论.【详解】由题意，设直线的方程为，令，得，则，令，得，则，所以，即，解得或，因此符合题意的直线方程有条.故选：C.【点睛】本题考查了三角形面积计算公式、直线方程、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于
6、基础题.10设是椭圆的左、右两个焦点，若椭圆上存在一点，使（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据向量的加法以及向量的数量积运算，即可求得为等腰三角形，进而可得为直角三角形，再利用椭圆的定义即可求得椭圆的离心率.【详解】如图，由题意，取的中点，连接，由，则，即为等腰三角形，为的中位线，则，即为直角三角形，又，由椭圆的定义知，即.故选：A.【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，考查向量的运算，考查椭圆定义的应用，考查转化思想，属于中档题.11中，斜边，以的中点为圆心，作半径为的圆，圆交于两,两点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用余弦定理，求出，再结合，即可求值
7、.【详解】由题意，在中，根据余弦定理，同理中，又，所以.故选：B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用，属于基础题.12在椭圆内有一点，为椭圆右焦点，为椭圆上一动点，则的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据椭圆的定义将转化为，再利用三角形的基本定理即可得到结论.【详解】由题意，椭圆的右焦点，设左焦点，为椭圆上一动点，根据椭圆的定义，则，所以，由三角形三边中，两边之差小于第三边，即当在的延长线上时，故的最大值是.故选：D.【点睛】本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档
8、题.二、填空题13若命题“”使是假命题，则实数的取值范围为 _【答案】【解析】试题分析：因为命题“，使”的否定是假命题，所以命题“，使”是真命题，即从而实数的取值范围是.【考点】命题的真假14已知点，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且若的面积为9，则_【答案】3【解析】利用椭圆的标准方程定义及其三角形面积计算公式、勾股定理即可得出【详解】解：,的面积为9，设，则可得：，即，解得故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形面积计算公式、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15已知直线，圆，则直线与圆的位置关系为_.【答案】相交【解析】求出直线的定点，再判断定点的位置即
9、可.【详解】直线整理得，由，解得，即直线过定点，因，即定点在圆内部，所以直线与圆相交.故答案为：相交.【点睛】本题考查直线系方程的应用，考查直线过定点，考查直线与圆的位置关系，考查转化思想，属于基础题.16有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数的图象关于点对称；“且”是“”的必要不充分条件；在中，若，则角等于或.其中是真命题的序号为_.【答案】【解析】将函数化为，利用周期性判断即可；将函数转化为，可知其对称中心为；利用必要不充分条件判断即可；利用两角和的正弦公式与诱导公式可求得，再排除，即可判断.【详解】函数，所以其周期为，即相邻两个对称中心的距离为，故错误；函数，其图象关
10、于点对称，故正确；若且，则不成立，即充分性不成立；反之，若，也不能推出且，即必要性也不成立，故“且”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；在中，由两式平方相加得，即，所以或，当时，故舍去，所以，故错误.故答案为：.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件、命题及其否定、三角函数的恒等变换及其应用，考查分析运算能力，属于中档题.三、解答题17已知，命题，命题（）若命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题为假命题，求实数的取值范围【答案】（I）;（II）.【解析】（1）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（2）由命题“pq”为假命题，得到p为假命题或q为假
11、命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围【详解】（1）由命题p为真命题，ax2min，a1；（2）由命题“pq”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a1；q为假命题时=4a24（2a）0，2a1，综上：a（2，1）（1，+）【点睛】1判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析18已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)点A(5,0)到l的距离为3
12、，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值【答案】（1）（2）【解析】解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y503即22520，2或l的方程为x2或4x3y50(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|19已知（为常数）；代数式有意义.（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）若，分别求出，成立的等价条件，利用为真，求实数的取值范围；（2）由是成立的必要不充分条件，
13、则是成立的充分不必要条件，建立不等式关系即可求实数的取值范围.【详解】（1）当时，命题即为，命题，若“”为真命题，则，得，故时，使“”为真命题的实数的取值范围是.（2）记命题为集合，命题为集合，由是成立的必要不充分条件，即是成立的充分不必要条件，则，因此，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键，属于基础题.20已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.【答案】(1) ；(2)直线的方程为，的面积为.【解析】求得圆的圆心和半径.（1）当三点均不重合时，根据圆的几何性质可知，是定点，所以的轨迹是以为直径的圆（除两点），根据圆的圆心和半径求得的轨迹方程.当三点有重合的情形时，的坐标满足上述求得的的轨迹方程.综上可得的轨迹方程.（2）根据圆的几何性质（垂径定理），求得直线的斜率，进而求得直线的方程.根据等腰三角形的几何性质求得的面积.【详解】圆，故圆心为，半径为.(1)当C,M,P三点均不重合时,CMP=90,所以点M的轨迹是以线段PC为直径的圆(除去点P,C),线段中点为，故的轨迹方程为(x-1)2+(y-3)
