《河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北武邑中学2017-2018学年下学期高二期末考试数学（文）试卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 算法的三种基本结构是A. 顺序结构、条件结构、循环结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、模块结构、条件结构D. 模块结构、条件结构、循环结构【答案】A【解析】【详解】算法的三种基本结构是顺序结构，条件结构，循环结构.故选：A.2.在正方体中, 与垂直的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先证明BD平面,再证明BD.详解：因为BDAC,BD,所以BD平面，所以BD.故答案为A.点睛：本题主要考查线面垂直的判定和
2、性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力，属于基础题.3. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A. 若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D. 以上三种说法都不正确.【答案】C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的
3、概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C考点：独立性检验4.如图是一结构图，在处应填入()A. 图像变换B. 奇偶性C. 对称性D. 解析式【答案】B【解析】分析：根据函数的性质应该填入“奇偶性”.详解：因为函数的性质包括单调性、奇偶性和周期性，所以应填入“奇偶性”.故答案为B.点睛：本题主要考查函数性质和结构图，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题.5.不等式组表示的平面区域的面积是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先作出不等式组对应的平面区域，再求平面区域的面积.详解：由题得不等式组对应平面区域如图所示，联
4、立,由题得B(-1,-1),C(2,-1),所以|BC|=2-(-1)=3.所以.故答案为B.点睛：本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法,属于基础题.6.已知是等差数列，其前10项和，则其公差A. B. C. D. 【答案】D【解析】，解得，则，故选D7.下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( )A. 正方形的边长与面积B. 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C. 人的身高与体重D. 人的身高与视力【答案】C【解析】A、由正方形的面积S与边长a的公式知S=，故A不对；B、匀速行驶车辆的行驶距离s与时间t为s=vt，其中v为匀速速度，故B不对；C、人的身高会
5、影响体重，但不是唯一因素，故C对；D、人的身高与视力无任何关系，故D不对 点睛：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系8.观察式子：，则可归纳出式子（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】试题分析：所以选项C正确.考点：本小题主要考查归纳推理的应用，考查学生归纳推理的能力.点评：解决此类问题，关键是找清楚它们的递推关系.9.若回归直线的方程为，则变量x 增加一个单位时 （ ）A. y 平均增加15个单位B. y 平均增加2个单位C. y 平均减少15个单位D. y
6、平均减少2个单位【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程的斜率为负，可得出正确选项.【详解】由于回归直线方程为，其斜率为，故变量增加一个单位时，平均减少个单位.故选C.【点睛】本小题主要考查对回归直线方程系数的理解，考查直线的斜率，属于基础题.10.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是A. ，B比A成绩稳定B. ，B比A成绩稳定C. ，A比B成绩稳定D. ，A比B成绩稳定【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图看出和的五次成绩离散程度，计算出和的平均数，比较大小即可【详解】的成绩为，的平均数为的成绩为的平均数为从茎
7、叶图上看出的数据比的数据集中，比成绩稳定故选【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，考查了平均数的求法，解题时应该观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，属于基础题11.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ） A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）【答案】D【解析】试题分析：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关考点：变量线性相关问题12.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知其渐近线方程为，故，所以本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何
8、性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在数列an中，a12，an1 (nN*)，可以猜测数列通项an的表达式为_.【答案】an.【解析】 , ,由此猜测， ，故答案为.14.已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值_【答案】40【解析】将
9、x=12代入x2=4y,得y=3639.所以点A(12,39)在抛物线内部,抛物线的焦点为(0,1),准线l为y=-1.过P作PBl于点B,则|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由图可知,当P,A,B三点共线时,|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值为：39+1=40.即|PA|+|PF|的最小值为40.点睛：抛物线定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题15.如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:(
10、1)样本数据落在范围5,9)的频率为_;(2)样本数据落在范围9,13)的频数为_.【答案】0.32,72【解析】【详解】由直方图可得到本数据落在范围5,9)的频率为频率为0.084=0.32，样本数据落在范围9,13)的频率0.094=0.36，频数为2000.094=72.16.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 【答案】【解析】分析：设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知，进而根据求得和的关系，求得离心率.详解：设点P在x轴上方，坐标为，为等腰直角三角形，即，即，从而有，解得，又，.故答案为.点睛：本题主要
11、考查了椭圆的简单性质，椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目，应熟练掌握圆锥曲线中和的关系.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（1）求证： .（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式【答案】（1
12、）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用分析法进行证明；（2）根据的计算结果，可得三角恒等式为：，进而根据两角差的余弦公式，展开化简后可得答案.试题解析：（1）证明：要证明成立，只需证明，即，即 从而只需证明即,这显然成立.这样，就证明了 （2）选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301. 三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).18.已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值.【答案】(1)；(2)-4.【解析】（1）因故由于在点处取得极值故有即，化简得解得（2）由（1）知，令，得当时，故在上为
13、增函数；当时，故在上减函数当时，故在上为增函数由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用（1）先对函数进行求导，根据=0，求出a，b的值（1）根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值再代入原函数求出极大值和极小值（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值【此处有视频，
14、请去附件查看】19.在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由已知中的数据，我们可将其整数部分表示茎，小数部分表示叶，易绘制出所求的茎叶图，并根据茎叶图中数据的形状，分析出甲乙两名运动员的成绩稳定性；（2）根据已知中两名射击运动员甲、乙在比赛中打出的成绩，代入数据的平均数公式及标准差公式，比较两组数据的方差，根据标方差小的运动员的成绩比较稳定，即可得到答案试题解析：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动
