《2019届校高考冲刺（七）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届校高考冲刺（七）数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届重庆市第一中学校高考冲刺（七）数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得：，故选C2若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】故选D3函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】分析函数的奇偶性，当时函数值的正负，以及当时，利用排除法可得出函数的图象.【详解】函数的定义域为，关于原点对称，该函数为奇函数，排除A选项；当时，此时，排除D选项；当时，远远大于，此时，排除C选项.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般结合函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号来进行判断，考查推理能力，属于中等题.4已知向量满足，则A4B3C2D0【答案】
2、B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘： 5已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A(1,3)B(1,)C(0,3)D(0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.6如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A17B18C20D28【答
3、案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.7在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=4，则V的最大值是A4BC6D【答案】D【解析】根据已知可得直三棱柱ABCA1B
4、1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案【详解】解：ABBC，AB6，BC8，AC10故三角形ABC的内切圆半径r2，又由AA1=4，故直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值，故选：D【点睛】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱柱的内切球问题，根据已知求出球的半径，是解答的关键8在中，且的面积为，则（ ）A1BC2D【答案】C【解析】先根据三角形的面积求出AB，再利用余弦定理求BC得解.【详解】由题得.由余弦定理得所以BC=2.故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积的应用和余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9设，若满足约束条件，则的最大值
5、的取值范围为ABCD【答案】C【解析】【详解】作出可行域如下图：目标函数为，当目标函数过点时，因为，所以，故选C.10若点为抛物线上的动点，为的焦点，则的最小值为（ ）A1BCD【答案】D【解析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案【详解】解：由y2x2，得，2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为故选D【点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线定义的简单应用，是基础题11双曲线：的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）ABC1D2【答案】D【解析】分析：利用点到直线的距离计算出，从
6、而得到，再根据面积为1得到，最后结合离心率求得.详解：因为，所以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为.故选D.点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长”，利用这个结论可以解决焦点到渐进线的距离问题.12已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据两函数的对称中心均为（0，1）可知出0，m，从而得出结论【详解】解：函数f（x）（xR）满足f（x）2f（x），即为f（x）+f（x）2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数图象关于点（0，1）对称，即有（，）为交点，即有（，2）也为交点，（，）为交点，即有（，2）也为交点，则有（+）+（+）+
7、（+），=m故选A【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和方法，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题13已知向量，若，则_【答案】-2【解析】利用平面向量共线定理即可得出【详解】解：，2x40，解得x2故答案为2【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14设，若，则_.【答案】【解析】为奇函数，故答案为15若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为_【答案】【解析】当时，由椭圆定义知，解得，不符合题意，当时，由椭圆定义知，解得，所以，故填. 点睛：本题由于不知道椭圆的焦点位置，因此必须进行分类讨论，分析椭圆中的取值
8、，从而确定c,计算椭圆的离心率.16已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为_【答案】9【解析】试题分析：由题可知，,即，解得,又因为在区间单调，所以,即，接下来，采用排除法，若，此时，此时在区间上单调递增，在上单调递减，不满足在区间单调，若，此时，满足在区间单调递减，所以的最大值为9.【考点】三角函数的性质【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到,即，第二个条件是单调区间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了的一个范围与形式，最后求最大值，只能通
9、过从最大的逐个代起，找到的最大值.三、解答题17设数列的前项和是，且是等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)利用等差数列基本公式求出公差得到的通项公式；（2），利用裂项相消法求出数列的前项和.试题解析：（1）记，又为等差数列，公差记为，得，得时，时也满足.综上（2）由（1）得 ，点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进
10、行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄频数支持“生二胎”（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；年龄不低于岁的人数年龄低于岁的人数合计支持不支持合计（2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：，.【答案】（1）没有，理由见解析；（2）.【解析】（1）根据题中数据完善列联表，计算出的观测值，利用参考数据即可对题中的结论进行判断；（2）将所选人中支持“生育二胎放开”的人记为、，不支持“生育二胎放开”的人记为，利用列举法列举出所有的基本事件
11、，并确定事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出结果.【详解】（1）根据题中数据，列联表如下：年龄不低于岁的人数年龄低于岁的人数合计支持不支持合计，因此，没有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2）由题意可知，年龄在的有人，其中支持“生育二胎放开”的有人，分别记为、，不支持“生育二胎放开”的人记为，所有的基本事件有：、，共种.事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开”包含的基本事件有：、，共种，由古典概型的概率公式可知，所抽取的两人都支持“生育二胎放开”的概率为.【点睛】本题考查独立性检验基本思想的应用，同时也考查了利用古
12、典概型的概率公式计算事件的概率，一般利用列举法列举出所有的基本事件，遵循不重不漏的原则，考查计算能力，属于基础题.19如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，E，F分别为AC，的中点（1）求证：直线EF平面；（2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比【答案】（1）见解析（2）（或者）【解析】（1）取A1C1的中点G，连接EG，FG，证明FGA1B1推出FG平面ABB1A1同理证明EG平面ABB1A1，从而平面EFG平面然后证明直线EF平面ABB1A1；（2）证明BEAC推出BE平面ACC1A1求出四棱锥BAPQC的体积，棱柱ABCA1B1C1的体积，即可得到面
13、BPQ分棱柱所成两部分的体积比【详解】（1）取的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，的中点，所以FG又平面，平面，所以FG平面又AE且AE，所以四边形是平行四边形则又平面，平面，所以EG平面所以平面EFG平面又平面，所以直线EF平面 （2）四边形APQC是梯形，其面积 由于，E分别为AC的中点.所以因为侧面底面，所以平面即BE是四棱锥的高，可得所以四棱锥的体积为棱柱的体积所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为（或者）【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20已知椭圆与双曲线具有相同焦点，椭圆的一个顶点.（）求椭圆的方程；（）设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意布列方程组，即可求得椭圆的方程；（2）联立方程得到，求出两点的坐标，利用两点间的距离公式即可求得线段的长.试题解析：（1）因为双曲线的焦点，所以椭圆的焦点，所以，又因为椭圆一个顶点，所以，故：，所以椭圆的方程为；（2）因为抛物线的焦点坐标为，所以直线的方程为：，又由（1）得椭圆方程为：，联立得，设，由以上方
