《内蒙古包头市稀土高新区二中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市稀土高新区二中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高新二中2019-2020年度第一学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化【此处有视频，请去附件查看】2.已知实数集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可得集合,求出补集,再求出即可.【详解】由,得
2、,即,所以,所以.故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.3.函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：
3、集合，而，所以，故选C.【考点】 集合运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.【此处有视频，请去附件查看】6.已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）A. -3或5B. 3或-3C. -3D. 3或-3或5【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.【详解】若,则舍去）,若，则,
4、综上可得，或,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.7. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.8.如图所示，可表示函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断即可.【详解】由函数的定义可知，对定义域内
5、的任何一个变量x，存在唯一的一个变量y与x对应.则由定义可知，满足函数的定义，但不满足，因为图象中，当x0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性，所以能表示为函数图象的是.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义以及函数图象的判断，要求学生了解：一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系，属基础题.9.已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. ，+）B. （0，+）C. （0，2）D. ，1）【答案】D【解析】【分析】根据，利用单调性，结合定义域列不等式求解即可.【详解】函数在定义域上是减函数，且，所以，解得，
6、故选D【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.10.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别在和时,利用二次函数的性质求出值域,然后求并集可得答案.【详解】当时,在上递增,在上递减,所以时,函数取得最大值,时,函数取得最小值,此时的值域为,当时,在上递增,所以时,函数取得最小值,时,函数取得
7、最大值0,此时函数的值域为,综上所述:函数的值域为.故选:B【点睛】本题考查了求分段函数的值域,分段求值域再求并集是解题关键,属于基础题.11.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分和，分析函数在区间上的单调性，得出函数的最大值，并结合得出实数的取值范围.【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.当时，函数在区间上单调递增，则；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，此时，函数在或处取得最大值，由于，所以，即，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，属于定轴动区间型，解题时要
8、分析二次函数在区间上的单调性，借助单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，所以，解得.故选D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.集合真子集的个数是_.【答案】7【解析】【分析】根据具有 个元素的集合
9、，其真子集的个数为个，计算即可得出答案【详解】由题，故填7【点睛】本题考查集合真子集的个数具有 个元素的集合，其子集的个数为个，真子集的个数为个，非空真子集的个数为个，属于基础题14.已知函数，则_【答案】 【解析】由题意得，.15.已知，则_【答案】【解析】设2x+1=t,则，f(t)= ，即f(t)= ,所以f(x)= .答案：.点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域16.设，若，则实数组成的集合_【答案】【解析
10、】【分析】先求出A的元素，再由BA，分和B求出a值即可.【详解】Ax|x28x+150，A3，5又Bx|ax10，时，a0，显然BA时，B，由于BA故答案为【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求AB； （2）若不等式的解集为AB，求的值【答案】（1）AB=x|-1x2；（2） .【解析】试题分析：（1）将集合A,B进行化简，再根据集合的交集运算即可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程的两根，代入方程联立方程组，即可解得结果.试题解析：解：（1）A=x|-1x3, B=
11、x|-3x2， （2）-1,2为方程x2axb=0的两根.考点：集合的运算；方程与不等式的综合应用.18.已知是一次函数，且，求的解析式.【答案】或【解析】【分析】设，可得出，由此得出关于、的方程组，求出这两个参数，即可得出函数的解析式.【详解】设，则，得，解得或.因此，或.【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，一般要通过题中等式建立方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.19.已知f（x）是二次函数，且f（-1）=4，f（0）=1，f（3）=4（1）求f（x）的解析式（2）若x-1，5，求函数f（x）的值域【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设二次函数 ，将三个点代入解方程
12、组即可（2）判断函数在区间上单调性，即可求出其值域【详解】（1）设二次函数为 ，将三个点代入有 解得，所以函数（2）函数，开口向上，对称轴 ，即函数在 单调递减，在单调递增所以，即【点睛】本题考查二次函数的解析式，与定区间上的值域，属于基础题20.已知函数（1）用定义证明：在上是增函数；（2）求在上的值域【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】(1)按照取值,作差,变形,判号,下结论这五个步骤进行证明即可;(2)根据(1)问中的单调性求出最值即可得到值域.【详解】（1）证明：根据题意，设，则有，又由，则有，所以,故函数在上是增函数；（2）解：根据题意，由（1）得在上函数为增函数，所以时
13、,取得最小值,最小值为,时,取得最大值,最大值为，则函数的值域为【点睛】本题考查了用定义证明函数的单调性,考查了利用函数的单调性求函数的值域,属于基础题.21.设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，B(UA)；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【答案】（1）BA=1，4），B(UA)= -4,1)4,5)；（2） .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，
14、所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.22.已知函数在定义域上单调递减，且满足，（1）求的值；（2）解不等式【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)在中,令,利用 可得;(2)在中令,利用可得,然后将不等式化为,再利用已知单调性即可解得结果.【详解】解：（1），
