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1、江苏省海安高级中学2019-2020学年高二12月月考数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，两个都选对但不全的得2分，有选错或只选一个或不选的不得分1 命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，2 在ABC中，AC3，AB4，BC6，则ABC的最大内角的余弦值为（ ）A B C D3 若是首项为1的等比数列，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 已知函数，则（ ）A4 B1 C4 D5 若数列的通项公式是，
2、则（ ）A15 B12 C12 D156 已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线PF的斜率是（ ）A B C D27 已知ABC的顶点分别为，则AC边上的高BD等于（ ）A5 B C4 D8 直三棱柱中，BCA90，M，N分别是，的中点，BCCA，则BM与AN所成角的余弦值为（ ）A B C D9 已知、是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，若直线与双曲线C在第一象限交于点P，过P向x轴作垂线，垂足为D，且D为（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（ ）A B C D10设函数的导数为，则数列（）的前n项和是（ ）A B C
3、 D11下列结论正确的是（ ）A若，则 B若x0，则 C若ab0，则 D若ab0，ab1，则12在正方体中，下列直线或平面与平面平行的是（ ）A直线 B直线 C平面 D平面13若函数与的图象恰有一个公共点，则实数a可能取值为（ ）A2 B0 C1 D1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡中的横线上14若0x1，则的最小值为 15设函数，且，则ab 16已知三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PAPBPC2，则三棱锥PABC的外接球与内切球的半径比为 17九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升
4、，下面3节的容积共4升，则自上而下的第1节的容积为 ，这9节竹子的总容积为 三、解答题：本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知命题p：“，不等式成立”是真命题（1）求实数m的取值范围；（2）若q：4ma4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）设函数（a，），曲线在点处的切线方程为y3（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值20（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前n项和，并比较与的大小21（本小题满分14分
5、）图1是由菱形ABCD，平行四边形ABEF和矩形EFGH组成的一个平面图形，其中，BEEH1，将其沿AB，EF折起使得CD与HG重合，如图2（1）证明：图2中的平面BCE平面ABEF；（2）求图2中点F到平面BCE的距离；（3）求图2中二面角EABC的余弦值图1图222（本小题满分15分）已知抛物线C：（0p2）的焦点为F，是C上的一点，且（1）求C的方程；（2）直线l交C于A、B两点，且OAB的面积为16，求直线l的方程23（本小题满分15分）已知椭圆C：（a2），直线l：ykx1（k0）与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点（O为坐标原点）（1）若直线与直线OD的斜率之积为，求椭圆C的方
6、程；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M，使得当k变化时，总有若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由高二数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，两个都选对但不全的得2分，有选错或只选一个或不选的不得分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】A7【答案】A8【答案】C9【答案】D10【答案】A11【答案】BCD12【答案】AD13【答案】BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡中的横线上14【答
7、案】15【答案】116【答案】17【答案】升 升三、解答题：本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）【答案】19（本小题满分12分）【答案】(1)f(x)a，于是解得或因为a，bZ，故f(x)x.(2)证明：在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1，得y，切线与直线x1的交点为；令yx，得y2x01，切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)；直线x1与直线yx的交点为(1,1)，从而所围成的三角形的面积为|2x011|2x02|2.所以所围成的三角形的面积为定值2.20（本小题满分14分）【答案】21（本小题满分
8、14分）【答案】（1）由题知，在中：所以2分又在矩形中：3分且 所以平面4分又因为平面 所以平面平面5分（2）由（1）知：平面，所以因为菱形中的，所以为等边三角形，所以在中：6分所以在中，7分又因为平面平面，且平面平面所以平面8分又因为平面，所以点到平面的距离为9分（3）以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系所以 10分由（1）知平面的法向量为,11分设平面的法向量，因为，由，得，取得，12分所以，即二面角的余弦值为14分22（本小题满分15分）【答案】（1）将M（2，y0）代入x22py得y0，又|MF|y0（）+，p1，抛物线的方程为x22y，-5分（2）直l的斜率显然存在，设直线l：ykx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x22kx2b0x1+x22k，x1x22b由，kOAkOB2，b4直线方程为：ykx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d，SOABd|AB|216，4k2+3264，解得k2所以直线方程为：y2x+4-14分23（本小题满分15分）【答案】（1）由得 ， 显然，设，则， . . 所以椭圆方程为.-6分（2）假设存在定点，且设， 由得. 即 ， .由（1）知， . 所以存在定点使得.-14分- 10 -
