《2019届晋城市百校联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届晋城市百校联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届山西省晋城市百校联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1若集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】求出集合A的补集，再进行交集运算.【详解】故选：B【点睛】本题主要考查了集合间的交集和补集运算，属于基础题.2若复数满足，则（ ）A1BCD【答案】C【解析】由复数的除法得出，再由模长公式求解即可.【详解】 故选：C【点睛】本题主要考查了复数的除法运算以及模的求法，属于基础题.3从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动的事件数，从而可求甲被选中的概率.详解：从
2、甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，甲被选中的概率为.故选C.点睛：本题考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题.4在中，若，其面积为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由三角形面积公式得，再由余弦定理得出【详解】由三角形面积公式得：，解得由余弦定理得：故选：D【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理，属于基础题.5若椭圆：的一个焦点坐标为，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据焦点坐标以及方程得出，由解出，根据离心率公式求解即可.【详解】由于椭圆的焦点在轴上，则所以，解得或(舍)故选：A
3、【点睛】本题主要考查了求椭圆的离心率，属于基础题.6为了得到的图象，可将的图象（ ）A横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位长度B横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位长度C横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移个单位长度D横坐标压缩为原来的，再向右平移个单位长度【答案】A【解析】利用诱导公式得出，再由余弦函数的伸缩变换以及平移变换进行判断即可.【详解】对于A选项，的横坐标压缩为原来的，得出的图象，再向左平移个单位长度，得出对于B选项，的横坐标扩大为原来的3倍，得出的图象，再向右平移个单位长度，得到对于C选项，的横坐标扩大为原来的3倍，得出的图象，再向左平移个单位长度，得到对于D选项，的横坐标压缩
4、为原来的，得出的图象，再向右平移个单位长度，得出故选：A【点睛】本题主要考查了描述余弦型函数图像的变换过程，属于中档题.7如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据三视图得出该组合体由直三棱柱和圆锥组成，再计算表面积即可.【详解】该几何体为直三棱柱和圆锥的组合体，该圆锥和直三棱柱如下图所示则该几何体的表面积为 故选：C【点睛】本题主要考查了根据三视图求组合体的表面积，属于基础题.8若实数，满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】取对数，利用作差法比较的大小，结合对数函数的单调性，即可得出答案.【详解】所以因为函数在
5、区间上单调递增，所以故选：A【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，属于中档题.9斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，是意大利数学家列昂纳多斐波那契发明的，定义如下：，.某同学设计了一个求解斐波那契数列前项和的程序框图，如图所示，若输出的值为232，则处理框和判断框中应该分别填入（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得在每次循环中，计算出的值后，变量的值变为下一个连续三项的第一项，即，变量的值为下一个连续三项的第二项，即，从而判断矩形框应填，由从加到，判断菱形框应填.【详解】由题意知，程序框图中变量为累加变量，变量(其中)为数列连续三项，在每一次循环中
6、，计算出的值后，变量的值变为下一个连续三项的第一项，即变量的值为下一个连续三项的第二项，即，所以矩形框应填入没进入循环之前，为前两项和，则要加到，还要执行循环10次，即时，循环终止，输出，则判断框应填入故选：B【点睛】本题主要考查了补全循环结构的框图，属于中档题.10若函数有且仅有1个零点，则正实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】分别求出分段函数的每一段的零点，求出的范围，根据函数仅有1个零点，列出不等式组求解即可.【详解】当时，令，得，即当时，令时，得，即依题意可知与只有一个成立或故选：C【点睛】本题主要考查了由函数零点个数求参数范围，属于中档题.11在四棱锥中，平面平面，为等边
7、三角形，四边形为直角梯形，其中，若，分别是线段与线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【解析】建立坐标系，利用向量法求异面直线所成角的余弦值即可.【详解】过点作线段的垂线作为轴，以，为轴，建立空间直角坐标系设则所以直线和所成角的余弦值为 故选：A【点睛】本题主要考查了求异面直线所成角，属于中档题.12若关于的不等式有且仅有3个整数解，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，利用导数得出函数的单调性，将问题转化为函数的图象的问题来处理，结合图象列出不等式组，即可得出实数的取值范围.【详解】令，则，当，得；当，得所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，不
8、等式，解得或令，函数，的图象如下图所示由图可知的整数解有无数个，则不满足题意；当时，不等式，解得或令，函数，的图象如下图所示由图可知要使关于的不等式有且仅有3个整数解则，即故选：B【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，属于中档题.二、填空题13若向量，且，则实数的值为_.【答案】【解析】利用向量垂直的坐标公式求解即可.【详解】 解得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了由向量垂直求参数，属于基础题.14已知，则_.【答案】【解析】由诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可.【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查了利用诱导公式以及二倍角公式化简求值，属于基础题.15若实数，满足，则的取值范围为
9、_.【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，利用表示的几何意义得出的取值范围.【详解】不等式组表示的平面区域，如下图所示，目标函数表示过该平面区域内的点与点的直线的斜率 由图可知，即则的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了求分式型目标函数的最值，属于中档题.16若点，在圆：上运动，且，点是圆：上一点，则的取值范围为_.【答案】【解析】由题设条件得出线段的中点在圆：上，根据平面向量的平行四边形的法则得出，将求的取值范围，转化为求到圆上点的距离，求出的范围，即可得出的取值范围.【详解】点，在圆：上运动，且，圆心到线段中点的距离为，故线段的中点在圆：上，而，圆：.故，即.故.故答案为：【点
10、睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系求距离的最值，属于中档题.三、解答题17已知等比数列的前项和为，其中，.（1）求数列的通项公式；（2）若为递增数列，求数列的前项和.【答案】（1）或（2）【解析】（1）设公比为，根据等比数列的通项公式以及求和公式列出方程组求解即可；（2）根据为递增数列，确定，得出的通项公式，利用裂项求和法求解即可.【详解】（1）设公比为的等比数列的前项和为，其中，.则：，解得或，故或.（2）为递增数列，故所以.【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用裂项求和法求数列的和，属于中档题.18将三棱锥与拼接得到如图所示的多面体，其中，分别为，的中点，.（1）当点在直线上
11、时，证明：平面；（2）若与均为面积为的等边三角形，求该多面体体积的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）利用面面平行的判定定理得出平面平面，再由面面平行的性质得出平面；（2）将多面体的体积转化为三棱锥与的体积和，由于三棱锥和的底面积一定，则高同时达到最大值时，多面体的体积最大，当平面平面时，由面面垂直的性质得出三棱锥和的高，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】（1）证明：、为中点，又平面，平面平面同理平面平面平面平面，平面平面（2）易知平面故连接，当平面平面时是的中点在正三角形、中，平面与平面的交线为平面，平面平面，平面平面此时，三棱锥和的高同时达到最大值此时由，是面积为的正三角
12、形可得，此时.故该多面体体积的最大值为.【点睛】本题主要考查了面面平行的性质证明线面平行以及求棱锥的体积，属于中档题.19甲、乙两个商场同时出售一款西门子冰箱，其中甲商场位于老城区中心，乙商场位于高新区.为了调查购买者的年龄与购买冰箱的商场选择是否具有相关性，研究人员随机抽取了1000名购买此款冰箱的用户作调研，所得结果如表所示：50岁以上50岁以下选择甲商场400250选择乙商场100250（1）判断是否有的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性；（2）由于乙商场的销售情况未达到预期标准，商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下：当天卖出的前60台（含60台）冰箱，每台商家
13、返利200元，卖出60台以上，超出60台的部分，每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示：与此同时，老张得知甲商场也在开展返利活动，其日返利额的平均值为11000元，若老张将选择返利较高的商场购买冰箱，请问老张应当去哪个商场购买冰箱附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）有的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性（2）老张应当选择去乙商场购买冰箱【解析】（1）计算卡方的值，即可判断；（2）计算乙商场日返利额的平均值并与甲商场日返利额的平均值比较即可判断.【详解】（1）依题意，故有的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性，（2）设乙商场的日销售量为，日返利额为，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以的所有可能取值为：11600，11800，12000，12050，12100，12150.故乙商场日返利额的平均值为：（元）故老张应当选择去乙商场购买冰箱；【点睛】本题主要考查了独立性检验解决实际问题以及平均值的计算，属于中档题.20已知抛物线：，斜率为的直线与抛物线交于，两点，且线段的中点坐标为，其中.直线：与抛物线交于，两点.（1）证明：；（2）若直线与圆：交于，两点，证明：.【答案】（1）证明见解析（2）证
