《2019届重庆市巴南区高三上学期期末测试题数学（文）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届重庆市巴南区高三上学期期末测试题数学（文）（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届重庆市巴南区高三上学期期末测试题数学（文）一、单选题1已知集合A0，1，2，3，4，Bx|x22x30，则（ ）A0，1B0，1，2C0，1，2，3D0，1，2，3，4【答案】B【解析】解出集合中元素的范围，然后和集合求交集即可.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查交集的运算，是基础题.2复数（i是虚数单位）的虚部为（ ）A1B1CiDi【答案】A【解析】利用复数的乘除运算计算即可.【详解】解：，故虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数的定义及乘除运算，是基础题.3在区间（0，1）内随机取一个数x，则的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】解不等式，然后根据几何概型求解.【详解】
2、解：由得，则在区间（0，1）内随机取一个数x，则的概率为，故选：D.【点睛】本题考查长度型的几何概型，是基础题.4函数f（x）的图象如图所示，则函数f（|x|）的图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】运用翻折变换法则即可得到答案.【详解】解：函数的图象是将函数的图象位于轴左侧的部分去掉，将轴右侧部分的图象关于轴作对称得到的，应为B选项的图象.故选：B.【点睛】本题考查函数的变换，属于基础题.5已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S2，S4，则其公比为（ ）ABCD2【答案】C【解析】用基本量和表示，解方程组即可得到公比的值.【详解】解：依题意，显然公比，两式相除得，解得或，因为数列是正
3、项等比数列，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了解方程组等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题.6“m0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线C与圆x2+y2a2+b2在第一象限的交点为P，PF1F2的角平分线与PF2交于点Q，若4|PQ|3|F2Q|，则双曲线C的离心率为（ ）A6+2B3C62D4【答案】A【解析】由题意画出图形，设，则，则有，求解，再由解得，然后结合隐含条件求解双曲线的离心率.【详解】解：如图，设，则，则，所以，即，解得.又，解得，整理得，解得.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查三角形内角平分线定理的应用，
4、考查计算能力，是中档题.二、填空题13已知函数f（x）log3（ax3）+1，若f（2）3，则实数a_.【答案】6【解析】直接把代入到已知函数解析式中，结合指数与对数的互化即可求解.【详解】解：，则，所以，解可得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，属于基础试题.14已知实数x，y满足不等式组，则z2x+y的最大值为_.【答案】6【解析】画出不等式组表示的平面区域，结合图形找出目标函数取得最大值时的最优解，计算目标函数的最大值即可.【详解】解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示；目标函数可化为，由图形知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值；由，解得，所以的
5、最大值为，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题.15过直线l：yx上的动点P作圆（x1）2+（y2）24的切线，则切线长的最小值为_.【答案】【解析】先求出圆心到直线直线的距离，再利用直角三角形勾股定理即可求出切线长的最小值.【详解】解：圆心到直线直线的距离，切线长的最小值为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线与圆相切的位置关系，是基础题.16已知sin（x）+cos（x），且x（，2），则_.【答案】7【解析】结合已知和差角公式可求，然后结合同角基本关系即可求解.【详解】，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式及同角三
6、角函数基本关系的简单应用，属于中档试题.三、解答题17已知数列an的前n项和为Sn，Sn3an2，数列bn满足.（1）求an；（2）求数列bn的前n项和.【答案】（1）an（）n1；（2）2（）n2.【解析】（1）运用数列的递推式和等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得，运用数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】（1），可得，可得；时，化为，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，；（2）数列bn满足，可得，则，可得数列bn的前n项和.【点睛】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，化简运算能力，属
7、于中档题.18某中学随机抽取部分高一学生调査其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100.（1）求直方图中x的值；（2）现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人，若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查，求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率.【答案】（1）0.0125；（2）.【解析】（1）利用直方图矩形的面积的和为1，直接求解即可.（2）求出基本事件的总数以及符合条件的基
8、本事件的个数，即可求解.【详解】（1）由直方图可得：20x+0.02520+0.006520+0.0032201.所以 x0.0125.（2）由题意知：0，20）有2人，设为1，2，20，40）有4人，设为a，b，c，d；则基本事件有：12，1a，1b，1c，1d，2a，2b，2c，2d，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的包括：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种.所以抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率P.【点睛】本题考查了直方图，考查古典概率的求值，是一道中档题.19如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABC
9、D，PAD90，CDAB，BAD90，且AB3CD3PAAD3.（1）求证：BDPC；（2）求点A到平面PCD的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接AC，交BD于E，推导出ACBD，PAAD，从而PA平面ABCD，PABD，进而BD平面PAC，由此能证明BDPC.（2）由VAPCDVPACD，能求出点A到平面PCD的距离.【详解】（1）证明：连接AC，交BD于E，由已知，在RtDAB中，DBA30，在RtADC中，DAC30，CAB60，AEB90，ACBD，平面PAD平面ABCD，平面平面，PAAD，平面，PA平面ABCD，平面，PABD，ACPAA，BD平面PAC，平
10、面，BDPC；（2）解：设点到面的距离为，点到面的距离为，VAPCDVPACD，PA平面ACD，hPPA1，解得点A到平面PCD的距离hA.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20已知为椭圆C：1（ab0）的一个焦点，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）若点P（m，0）为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|PA|2+|PB|2为定值.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意知，及椭圆上的点和之间的关系求出椭圆方程；（2）设直线的方程，联立与椭圆的方程，求出两根之和，两根之积，用坐标表示，求出为定值.【详解】（1）由题意：，1，a2b2+c2，解得： ，
