2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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1、江苏省无锡市第一中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1.已知集合 , ,若 ,则实数 的值为( ) A.2B.0C.0或2D.12.函数 的定义域为( ) A.B.C.D.3.已知 满足 ,则 ( ) A.B.C.D.4.设 , , ,则 的大小关系是( ) A.B.C.D.5.函数 的零点所在区间是 A.B.C.D.6.已知函数 与函数 分别是定义在 上的偶函数和奇函数,且 ,则 ( ) A.B.C.D.7.已知关于 的方程 的两个实根为 满足 则实数 的取值范围为( ) A.B.C.D.8.已知函数 ,则 ( ) A.B.C.D.59.已知函数 ,关于 的性质,有

2、以下四个推断: 的定义域是 ; 与 的值域相同; 是奇函数; 是区间 上的增函数.其中推断正确的个数是( )A.1B.2C.3D.410.性质 ;在 对任意 ,都有 .下列函数中,性质均满足的是( ) A.B.C.D.二、填空题11.函数 的单调递增区间是( )A.B.C.D.12.已知一次函数 满足条件 ,则函数 的解析式为 _. 13.函数 的图象恒过定点 , 在幂函数 的图象上,则 _. 14.已知函数 在 上单调递増,则 的取值范围是_. 15.若平面直角坐标系内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好

3、点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”)已知函数 ,若此函数的“友好点对”有且只有一对,则实数 的取值范围是_. 三、解答题16.计算下列各式的值: (1) ; (2) . 17.已知集合 , . (1)求 ; (2)若 , ,求实数 的取值范围. 18.某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.规定:每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金 元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用

4、 表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得). (1)求函数 的解析式及定义域; (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元? 19.已知函数 , , . (1)当 时,求使 的函数值为0的自变量的值; (2)若 时,求 的最小值. 20.已知函数 是定义在 上的奇函数,满足 ,当 时,有 . (1)求实数 的值; (2)求函数 在区间 上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性; (3)解关于 的不等式 . 21.设函数 . (1)当 时,若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围; (2)若 为常数,且函数

5、在区间 上存在零点,求实数 的取值范围. 答案解析部分一、单选题 1.【答案】 B 【考点】集合关系中的参数取值问题 【解析】【解答】因为 , , , 所以 .故答案为:B【分析】根据集合的包含关系得到实数m的值.2.【答案】 D 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】【解答】要使原函数有意义,则 ,解得 , 原函数的定义域为 , 故答案为: 【分析】可看出,要使得原函数有意义,则需满足 ,解出 的范围即可3.【答案】 A 【考点】函数的值 【解析】【解答】 满足 , f(1) 故答案为: 【分析】由 满足 ,利用 (1) ,能求出结果4.【答案】 A 【考点】指数函数的单调性与特殊点,对数函

6、数的单调性与特殊点 【解析】【解答】因为 , , , 所以 故答案为: 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得 , , 的大小关系5.【答案】 C 【考点】函数零点的判定定理 【解析】【解答】 在 上为增函数, 且 , , , , 的零点所在区间为 故答案为:C【分析】计算各区间端点的函数值,根据零点的存在性定理判断6.【答案】 B 【考点】函数奇偶性的性质 【解析】【解答】根据题意, ,则 , 又由函数 与函数 分别是定义在 上的偶函数和奇函数,则 ,故 (1) (1) ;故答案为: 【分析】根据题意,由函数的解析式可得 ,结合函数的奇偶性可得 (1) (1),即可得答案7.【答案】

7、D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】设 , 根据二次方程实根分布可列式: ,即 ,即 ,解得: .故答案为:D.【分析】利用二次方程实根分布列式可解得.8.【答案】 A 【考点】函数的值 【解析】【解答】 , , ,故答案为:A.【分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段,再代入相应的解析式中求函数的值9.【答案】 C 【考点】函数的定义域及其求法,函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断 【解析】【解答】根据题意,依次分析4个推断, 对于,函数 ,定义域是 ,所以正确;对于, 的图象向右平移一个单位得到 的图象,两者的值域相同,所以正确;对于, , ,则 为奇函数,所以正确;对于,

8、 ,则 (1) , ,有 (1) ,故 在区间 上不是增函数,则4个推断中有3个是正确的;故答案为: 【分析】对于,求函数的定义域再判断;对于,利用图象变换分析判断得解;对于,利用函数的奇偶性判断;对于,举出反例即可判断得解10.【答案】 D 【考点】函数奇偶性的判断 【解析】【解答】根据知 在 上为偶函数,根据知 在 上为减函数, 选项 的函数为非奇非偶函数, 错误;选项 的函数为奇函数, 错误;选项 的函数的定义域是 ,不是 , 错误;排除选项 , , , 正确故答案为: 【分析】根据可知 在 上为偶函数,选项 不是偶函数,选项 不是偶函数,选项 的定义域不是 ,从而排除选项 , , ,从

9、而只能选 二、填空题 11.【答案】 A 【考点】复合函数的单调性,二次函数的性质 【解析】【解答】由题可得x2-3x+20,解得x1或x2, 由二次函数的性质和复合函数的单调性可得 函数 的单调递增区间为:(-,1) 故答案为:A【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论12.【答案】【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】【解答】设 , , , ,即 , ,解可得, , ,故答案为: 【分析】先设 , ,然后根据 ,代入后根据对应系数相等可求 , ,即可求解13.【答案】【考点】对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】令 , 所以 ,即 ;设 ,则 , ;所以 , 故答案为: 【分析】先求出点P的坐标,再代入幂函数 的解析式求得 ,即可得 (9)14.【答案】【考点】函数单调性的性质 【解析】【解答】由已知得反比例函数 在 上单调递增,需 , 二次函数 在 上单调递增,则需对称轴 ,所以 ,同时当 时, ,解得 ,所以 ,故填: 。【分析】先确定二次函数 在 上单调递增,需 和反比例函数在上 单调递增,需 ,与此同时还需满足当 时,二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值,从而得出 的取值范围。15.【答案】【考点】函数的图象 【解析

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