《2019-2020学年台州市椒江区第一中学高二上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年台州市椒江区第一中学高二上学期期中数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年浙江省台州市椒江区第一中学高二上学期期中数学试题一、单选题1点A（1，2）到直线l：3x4y10的距离为（ ）ABC4D6【答案】B【解析】利用点到直线的距离公式直接求解即可.【详解】点到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查了点到直线距离公式的直接应用，属于基础题.2设m，n是空间中不同的直线，是空间中不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A，m，则mBm，n，则mnCmn，n，则mDm，n，m，n，则【答案】A【解析】根据线面平行，和面面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可【详解】A根据面面平行的性质得若，m，则m成立，故A正确B两个平行平面内的两条直线位置关系不
2、确定，即mn不一定正确，故B错误C根据线面平行的判定定理，必须要求，故C错误D根据面面平行的判定定理，则两条直线必须是相交直线，故D错误故选：A【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的应用，结合相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键，比较基础3过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）ABC-1D1【答案】C【解析】由题意知直线AB的斜率为，所以，解得选C4将半径为1，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）ABCD【答案】B【解析】利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长求出求出圆锥的底面半径，利用勾股定理求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【详解】设圆锥的底面半径为，则，圆锥的高为，圆锥的体积，
3、故选B【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图的应用，以及弧长公式的应用、圆锥的几何性质的应用，圆锥的体积公式的应用，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题5下列说法中正确的是（ ）A若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B若一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真C“若a2+b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”D“若a2+b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b20”【答案】D【解析】利用四种命题的关系和命题的改写方法逐个选项判断即可.【详解】四种命题中，原命题与逆否命题、否命题与逆命题均互为逆否命题，具有相同
4、的真假性，所以A、B选项错误；根据命题的改写规则，命题“若，则、全为”的逆否命题为“若、不全为，则”.故选：D.【点睛】本题考查了命题的改写及四种命题的关系，属于基础题.6在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是ABCD【答案】B【解析】试题分析：因为钢球与棱锥的四个面都接触，所以钢球与棱锥的棱相离，而与棱对应的高相切所以经过棱锥的一条侧棱和高所作的截面中，球的截面圆与两条高相切，而与棱相离，且与棱锥的高相交，故选B【考点】本题主要考查简单几何体的特征及三视图点评：简单题，理解好三视图的意义7定义：平面内横坐标为整数的点称
5、为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为 （ ）A10B11C12D13【答案】B【解析】如图，设曲线的次整点分别为,过点倾斜角大于45的直线有，过点的有,过点有、，过点有、，过点有,过点的有,共11条，故选B.8异面直线a、b和平面、满足a，b，=l，则l与a、b的位置关系一定是（ ）Al与a、b都相交Bl与a、b中至少一条平行Cl与a、b中至多一条相交Dl与a、b中至少一条相交【答案】D【解析】利用反证法，结合直线平行的性质定理进行判断即可【详解】若a、b与l都不相交，即，则必有与a、b是异面直线矛盾，即l与a、b中至少一条相交，故选：D【点睛】本题主要
6、考查空间直线位置关系的判断，利用反证法，结合平行公理是解决本题的关键，比较基础9已知四棱锥PABCD，记AP与BC所成的角为1，AP与平面ABCD所成的角为2，二面角PABC为3，则下面大小关系正确的是（ ）A12B13C23D13【答案】C【解析】证明“线面角最小，二面角最大 ”即可得解.【详解】如图，面，易证，可得，所以，可得平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是该斜线与平面内所有直线所成的角的最小值；为二面角，由余弦定理易得，可知在锐二面角上，一个半平面上的任意一条直线与另一个半平面所成的线面角中，二面角最大.由以上结论可知，当二面角为锐角时，所以，当二面角为直角或钝角时，为锐角或直角，
7、所以.故选：C.【点睛】本题考查了线线角、线面角及二面角的大小关系，思维过程较复杂，属于中档题.10如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，DC2，DADD11，点M、N分别为A1D和CD1上的动点，若MN平面AA1C1C，则MN的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】先建立空间坐标系，设出，转化条件得，利用函数即可得解.【详解】如图建系，由题意可设，又 ，平面的法向量，又 面，即，最小值为.故选：A.【点睛】本题考查了空间向量的应用，考查了转化化归和函数思想，属于中档题.二、填空题11在空间直角坐标系中，已知点与点，则_，若在z轴上有一点M满足|MA|=|MB|，则点M坐标为_【答案】
8、【解析】利用空间两点间的距离公式直接求得的值，设M（0，0，a），则|MA|=|MB|，由此利用两点间距离公式能求出M的坐标【详解】点点，在空间直角坐标系中，z轴上有一个点M到点A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，设M（0，0，a），则|MA|=|MB|，即=，解得a=3，M（0，0，3）故答案为，（0，0，3）【点睛】本题考查点的坐标的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12已知直线l1：（m1）x+6y+20，l2：x+my+10，m为常数，若l1l2，则m的值为_，若l1l2，则m的值为_【答案】 -2 【解析】根据两条直线垂直和
9、平行分别得出满足的方程即可得解.【详解】若，则即；若，则，解得或，当时两直线为同一直线，故.故答案为：，.【点睛】本题考查了利用直线平行和垂直求参数的值，属于基础题.13如图，P为ABC所在平面外一点，PAPBPC1，APBBPC60，APC90，若G为ABC的重心，则|PG|长为_，异面直线PA与BC所成角的余弦值为_【答案】 【解析】根据题意做出线段的中点，连接、，利用即可得解；利用即可得解.【详解】由题意得，连接点和线段的中点，连接，如图：易知，则，又 为的重心，；,.故答案为：，.【点睛】本题考查了构造图形求线段的长以及空间向量的应用，属于中档题.14若圆O：x2+y2r2（r0）与圆
10、C：x2+y2+ax+by70（a，b，r为常数），关于直线xy+20对称，则a的值为_，r的值为_【答案】4 【解析】利用圆关于直线对称的性质列出方程即可得解.【详解】易知圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，由题意得解得.故答案为：，.【点睛】本题考查了圆的对称问题，考查了计算能力，属于基础题.15如图，正四棱锥PABCD的侧棱长为4，侧面的顶角均30，过点A作一截面与PB、PC、PD分别相交于E、F、G，则四边形AEFG周长的最小值为_【答案】【解析】根据题意做出四棱锥的侧面展开图即可得解.【详解】由题意可知四边形周长最小值.【点睛】本题考查了棱锥侧面展开图的应用，属于基础题.16已知实数
11、x、y满足（x2）2+（y+3）21，则|3x+4y4|的最小值为_【答案】5【解析】把问题转化成直线与圆相切即可得解.【详解】易知圆的圆心为，半径为.令则直线方程为，当直线与圆相切时满足解得或，所以即.故答案为：.【点睛】本题考查了利用直线与圆的位置关系求最值，考查了转化化归思想，属于基础题.17如图，正四面体ABCD中，CD平面，点E在AC上，且AE2EC，若四面体绕CD旋转，则直线BE在平面内的投影与CD所成角的余弦值的取值范围是_【答案】【解析】建立坐标系，表示出旋转之后向量，再表示出投影向量即可得解.【详解】如图建系，设棱长为，易知， ，又 ，则，绕着旋转可看做是绕着轴旋转，旋转后的
12、向量，在平面的投影即为其在平面上的投影，故答案为：【点睛】本题考查了空间向量的应用，考查了转化化归的思想和计算能力，属于难题.三、解答题18已知某几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示（1）求该几何体的侧视图的面积；（2）求该几何体的体积【答案】（1）（2）【解析】（1）根据视图求出三角形的底和高即可得解；（2）根据视图求出底面积和高即可得解.【详解】（1）由三视图可知该几何体的侧视图是高为，底为的直角三角形，所以侧视图的面积为（2）由三视图可知该几何体是四棱锥，如图所示；根据三视图中数据，计算该四棱锥的体积为【点睛】本题考查了三视图的识别和锥体的体积计算，属于基础题.19已知p：关于x，y的
13、方程C：x2+y24x+6y+m230表示圆；q：圆x2+y2a2（a0）与直线3x+4y5m+100有公共点若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】【解析】转化条件为：，：，再根据是的必要充分条件即可得解.【详解】：关于，的方程表示圆；表示圆，即，；：圆与直线有公共点，解得；是的必要不充分条件，解得；故实数的取值范围是【点睛】本题考查了圆的解析式、直线与圆的位置关系、条件之间的关系，属于中档题.20如图，直角梯形ABCD中，ABCD，BAD90，ABAD1，CD2，若将BCD沿着BD折起至BCD，使得ADBC（1）求证：平面CBD平面ABD；（2）求CD与平面ABC所成角的正弦值；（3）M为BD中点，求二面角MACB的余弦值【答案】（1）见解析（2）；（3）【解析】（1）先证明、，再利用面面垂直的判定即可得证；（2）先证明面，再求即可得解；（3）建立空间坐标系，分别求出两面的法向量即可得解.【详解】（1）过点作的垂线交于点，得，又，又，且，平面，平面，又平面，平面平面；（2）由（1）平面，可知：平面平面，又，平面平面，面，与平面所成角为，由（1）平面
