《2020届高三第三次双基检测数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三第三次双基检测数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届云南省昆明市第一中学高三第三次双基检测数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据集合的补集并集运算求解即可.【详解】因为,所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集补集的运算,属于基础题型.2设，则复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】化简再根据复数的几何意义判定即可.【详解】因为,所以复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算与几何意义,属于基础题型.3已知向量，若，则（ ）A2B2CD【答案】A【解析】根据向量平行的坐标公式求解即可.【详解】由已知得,所以,解得,
2、故选：A.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标公式,属于简单题.4若，则下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据不等式的性质判断即可.【详解】因为,所以,由不等式的性质可知故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用,属于基础题型.5胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰泰勒（，7811864）在其大金字塔一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例（），泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方.如图，若，则由勾股定理，即，因此可求得为黄金数.已知四棱锥底面是边长约为756英尺的正方形（），顶点的投影在底面
3、中心，为中点.根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（ ）A233.6B481.4C512.4D611.6【答案】D【解析】先根据二次方程求根公式求得,再根据题意计算即可.【详解】依题意,利用二次方程求根公式有,所以,故选：D.【点睛】本题主要考查了数学文化的问题,需要根据题意求得对应的值再根据比例关系求解.属于基础题.6某食品厂做了4种与“福”字有关的卡片，分别是“富强福”、“民主福”、“文明福”、“和谐福”，每袋食品随机等可能的装入一张卡片，只有集齐4种卡片才可获奖，若购买该食品4袋，获奖的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】分别计算片编号的所有可能结果与获奖的情况数求解即可.【详解】解
4、析：购买该食品4袋,卡片编号的所有可能结果为,获奖包含的基本事件个数,所以购买该食品4袋,获奖的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查了根据分步原理以及排列的方法求解概率的问题.属于基础题型.7函数则函数的零点个数为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】根据解析式分情况分段求解零点即可.【详解】设,令,则或.当时,由,得,由,得；当时,由,即,无解；由,即,得,所以有三个零点,故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的零点个数问题,需要分段求解零点并判断零点是否在对应区间内.属于中档题.8执行如图的程序框图，如果输出的，则图中判断框内应填入（ ）ABCD【答案】C【解析】根据程序框图逐个循环计
5、算再判断即可.【详解】输入,；第1次循环：,；第2次循环：,；第3次循环：,；第4次循环：,；第5次循环：,；第6次循环：,；因为输出,所以时就要输出,结合选项,一个填入故选：C.【点睛】本题主要考查了根据程序框图的输出结果补全判断框的问题.属于基础题.9已知等比数列的各项都是正数，为其前项和，若，则（ ）A40B56C72D120【答案】D【解析】根据等比数列的片段求和性质求解即可.【详解】因为,成等比数列,所以,故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列片段求和的性质,属于基础题.10已知椭圆：的右焦点为，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（ ）ABC1D2【答案】B【解析】根据椭圆中的焦点
6、三角形面积公式求解即可.【详解】设椭圆：的左焦点为,则,所以,所以的面积.故选：B.【点睛】本题主要考查了椭圆中焦点三角形的面积,属于中档题.11已知函数，若且在上有且仅有三个零点，则（ ）A或6B或8CD【答案】A【解析】根据可得或,再根据在上有且仅有三个零点求得区间端点满足的不等式,再化简求的范围即可.【详解】因为,所以,即或,即或,（）,又因为在上有且仅有三个零点,所以,所以为或6,故选：A.【点睛】本题主要考查了根据三角函数的性质与图像求解参数的值的问题.需要根据题意转换条件,列出参数满足的关系式求解即可.属于中档题.12在棱长为2的正方体中，为线段的中点，在平面中取一个点，连接，则的
7、最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】将正方体补全成长方体,利用空间中的三角形三边的关系可得当最小时点的位置与的最小值情况再计算即可.【详解】将正方体补全成长方体,点关于面的对称点为,连接交平面于一点,即为所求点,使最小其最小值是连接,计算可得,所以为直角三角形,所以.故选：C【点睛】本题主要考查了空间几何中的最值问题,需要根据题意将所求的线段进行转换,再利用三角形两边之和大于第三边分析最值点再求解.属于中档题.二、填空题13曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】求导后根据导数的几何意义求解即可.【详解】由有,由导数的几何意义知函数在点处的切线斜率,则函数在点处的切线方程为即.【点睛】本
8、题主要考查了导数的几何意义,属于基础题.14记为等差数列的前项和.若，则_.【答案】【解析】根据等差数列的求和公式化简再求解基本量即可.【详解】因为,所以,.所以.故答案为：9【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式运用,同时也考查了等差数列的基本量求法,属于基础题.15已知随机变量，且，则_.【答案】【解析】根据二项分布的均值与方差的关系求得,再根据方差的性质求解即可.【详解】,所以,又因为,所以故答案为：12【点睛】本题主要考查了二项分布的均值与方差的计算,同时也考查了方差的性质,属于基础题.16已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，若是线段的中点，且
9、，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】画图后分析可得,进而求得离心率即可.【详解】由图和对称性可知,是线段的垂直平分线,又是斜边中线,所以,所以故答案为：2【点睛】本题主要考查了根据平面几何的性质与双曲线的渐近线求解离心率的问题.属于基础题.三、解答题17在中，内角，所对的边长分别为，.（1）求；（2）若，是边的中点，求的长.【答案】（1）（2）【解析】(1)根据正弦定理化简,再用和差角公式化简求解即可.(2)根据中点有,再平方后利用向量的数量积公式求解即可.【详解】（1）因为,所以,可得,.（2）因为是边的中点,所以,所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理的运用与正弦的和角公式解三角形的方法
10、,同时也考查了向量在解三角形中的运用.属于中等题.18如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，且为棱中点，为棱中点.（1）证明：平面；（2）求锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】(1) 取的中点,连接,再证明即可.(2) 以,分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,再利用空间直角坐标中向量的方法求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：取的中点,连接,因为为棱中点,所以,又因为,所以；因为,所以,故四边形为平行四边形,所以.因为平面,平面,所以平面.（2）解：等腰梯形中,连接,因为,所以；中,由余弦定理得,所以,故可以,分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,设为平面的一个法
11、向量,则可取,则,取平面的一个法向量为,所以,即锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了线面平行的证明与利用空间直角坐标系求解二面角的问题.属于中档题.19工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，假设，互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）假定，试分析以怎样
12、的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.【答案】（1），概率是一样（2）先派甲，再派乙，最后派丙时【解析】(1)分别求解甲在先,乙次之,丙最后的顺序与甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人的概率再分析大小关系即可.(2)列出对应的分布列,再相减根据分析正负判断数学期望最小时的情况即可.【详解】解：（1）按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为；若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为；发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证,不论如何改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率不发生变化.（2）由题意得可能取值为1,2,3,按甲在先,乙次之,丙
13、最后的顺序派人,所需派出的人员数目的分布列为：123所以.因为,且,其他情况同理可得,所以要使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小,只能先派甲、乙中的一人.若先派甲,再派乙,最后派丙,则；若先派乙,再派甲,最后派丙,则；所以所以先派甲,再派乙,最后派丙时,均值（数学期望）达到最小.【点睛】本题主要考查了数学期望的实际运用,需要根据题意列出对应的分布列的表达式,再分析各数学期望的大小关系判断.属于中档题.20已知动圆P与圆：内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，若直线，的斜率分别为，且.证明：直线过定点
14、.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】(1)根据题意分析可得动圆圆心的轨迹为抛物线,再根据抛物线的几何意义求解方程即可.(2) 设点,直线的方程为：,联立直线与抛物线的方程,求得韦达定理代入求得或,再分析定点即可.【详解】解：（1）由题意可知,动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等,所以点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,所以曲线的方程为（2）易知,设点,直线的方程为：,联立,得,所以,所以因为,即,所以,所以,所以或当时,直线的方程：过定点与重合,舍去；当时,直线的方程：过定点,所以直线过定点【点睛】本题主要考查了根据抛物线的定义求解轨迹方程的方法.同时也考查了根据直线与抛物线的位置关系联立方程,利用韦达定理翻译题中给的条件,进而得到参数间的关系求定点的问题.属于难题.21定义在的函数的导函数为.证明：
