《2019-2020学年武汉市东西湖区高二上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年武汉市东西湖区高二上学期期末数学试题（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学高二上学期期末数学试题一、单选题1已知两个随机变量，的取值如下表，若，呈线性相关，且得到的线性回归方程，则（ ）345634A，B，C，D，【答案】D【解析】根据已知正相关，可确定的正负，回归中心点在回归直线上，即可得到结论.【详解】是正相关关系，所以.故选:D.【点睛】本题考查两个随机变量的正负相关关系，考查线性回归直线的性质，属于基础题.2设命题，；命题当时，解集为，下列命题为真命题的是（ ）ABCD【答案】C【解析】特值验证命题为真，求解不等式，判断命题的真假，根据复合命题的真假关系，即可结论.【详解】当时，命题为真；等价
2、于，解得或，命题为假.故选:C.【点睛】本题考查复合命题真假的判定，简单命题真假的判定是解题的关键，求解过程中要注意函数的定义域，属于基础题.3从编号为1，2，128的128件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为16的样本按编号平均分成16组（，），若第12组抽取的编号为95，则第4组中抽出的编号为（ ）A23B26C30D31【答案】D【解析】按照系统抽样抽取原则，每组抽取的号码，在各组的位次一样，即可求解.【详解】是在第12组中第7个位置，根据系统抽样的抽取方法，第四组取该组的第7个位置的数为31.故选:D.【点睛】本题考查系统抽样抽取样本的方法，了解各种抽样的抽取方法是解题关键，属于基
3、础题.4已知直线，则是的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由两直线平行或重合的方程系数关系，求出，进而求出平行时的值，即可求出结论.【详解】当或重合时，或，当时，此时，当时，此时重合，当时，.故选:D.【点睛】本题考查命题的充分必要条件的判断，其实质是考查两直线方程为一般式时，位置关系的判定，属于中档题.5袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、华、一”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“华”“一”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第四次停止的概率利用计算机随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“美、丽、华
4、、一”这四个字，以每四个随机数为一组，表示取球四次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 12312312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212由此可以估计，恰好第四次就停止的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】在随机数中，找出满足条件的四位数的组数，除以20，求出所求概率.【详解】恰好第四次就停止,前3个数字中“2”“3”出现一数字（可以重复出现），另一个在第4个位置，在20个随机数中满足条件的有：2213,0312,1223，3组数字满足，概率为
5、.故选:B.【点睛】本题考查用随机模拟数求概率，认真审题，理解题意，属于基础题.6若双曲线与直线交于、两点，线段中点的横坐标为，则（ ）ABCD【答案】C【解析】求出中点的纵坐标，设代入双曲线方程，两式相减因式分解，转化为中点坐标，求出直线的斜率且等于，即可求解.【详解】直线交于、两点，线段中点的横坐标为，线段中点的纵坐标为，设代入双曲线方程有，两式相减得，.故选:C.【点睛】本题考查直线与双曲线的相交弦的中点，注意点差法的应用，考查计算能力，属于中档题.7已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过的直线交抛物线于、两点，若，则（ ）A8BC16D【答案】C【解析】设中点为，过分别作准线的垂线，垂足
6、分别为，根据抛物线的定义可得，由已知可得，得到重合，得出结论.【详解】设中点为，过分别做准线的垂线，垂足分别为，则 ，重合，即为中点，.故选:C.【点睛】本题考查抛物线焦点弦问题，注意运用定义法解题，对于抛物线常用的几何性质要多归纳总结，属于中档题.8已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知可得抛物线焦点为，双曲线的焦点坐标为，结合抛物线的定义可求点坐标，再由双曲线的定义求出，进而求出双曲线方程.【详解】抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，双曲线的焦点坐标为，双曲线的焦距为，设，所以双曲线方程为.故选:B.【
7、点睛】本题考查抛物线的性质以及焦半径公式，考查双曲线的标准方程，要注意应用定义解题，属于中档题.9过点作直线的垂线，垂足为，则点到直线的距离最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知可得过定点，点轨迹为以为直径的圆，转为求圆上的点到直线的距离最小值，求出圆心到直线的距离，减去半径即为所求.【详解】直线化为，直线过定点，过点作直线的垂线，垂足为，则，所以点轨迹为以为直径的圆，圆心，半径为，圆心到直线距离为 到直线的距离最小值，即为圆上的点到直线最小值为.故选:A.【点睛】本题考查用几何法求圆上的点到直线距离的最小值，考查直线系方程的特征，解题的关键求出动点的轨迹，属于中档题.10甲乙两艘轮船
8、都要在某个泊位停靠，甲停靠的时间为4小时，乙停靠的时间为6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】设甲、乙到达的时间分别为，列出所有基本事件的约束条件，同时列出两艘船停靠泊位时都不需要等待的约束条件，利用线性规划做出平面区域，利用几何概型概率关系转化为面积比.【详解】设甲、乙到达的时间分别为，则所有基本事件的构成的区域，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待包含的基本事件构成的区域，做出构成的区域，其面积为， 阴影部分为集合构成的区域，面积为，这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率.故选:C.【点睛】本题考查利用线性规划做出事件
9、对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率，属于中档题.11已知双曲线的左右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线在第二象限与第四象限的交点分别为、，若的面积为（其中），则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】连，由条件和双曲线的对称性可四边形为矩形，由，结合勾股定理和双曲线定义，求出关系，进而求出渐近线的斜率，即可求解.【详解】连，以为直径的圆与双曲线在第二象限与第四象限的交点分别为、，根据双曲线对称性， 为圆的直径，所以四边形为矩形， ， ，所以渐近线方程为.故选:A.【点睛】本题考双曲线的定义以及简单几何性质，考查圆的性质，属于中档题.12已知椭圆的左右焦点分别为、，
10、为椭圆上一点，若坐标原点到的距离为，则椭圆离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】为中点，由已知可求出点到直线距离，求出，进而求出，在中，应用余弦定理，求出关系，即可求解.【详解】坐标原点到的距离为，而为中点，所以到直线距离为， 在中，由余弦定理得，.故选:D.【点睛】本题考查椭圆的定义和简单几何性质，考查焦点三角形，注意余弦定理在解题中的应用，属于中档题.二、填空题13方程化简后的曲线方程为_【答案】【解析】的几何意义是动点到两点 差为，从而知其轨迹为双曲线的一支.【详解】设，所以的轨迹就是以为焦点的双曲线的下支，其方程为.故答案为:.【点睛】本题考查双曲线的定义以及标准方程，从几何意义入手
11、简化了解题，注意只有双曲线的一支，属于基础题.14已知样本2，4，6的平均数为4，则标准差的最小值为_【答案】【解析】由已知可得，先求标准差的平方即方差的最小值，根据方差公式，用表示，转化为求关于的二次函数最小值，即可求解.【详解】样本2，4，6的平均数为4，所以，设标准差为，,当时，取最小值为，所以标准差的最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查样本的平均数、标准差，考查二次函数的最值，属于基础题.15在学校组织的英语单词背诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（分数为整数，且满分100分），若甲同学所得评分的中位数为87，乙同学所得评分的唯一众数为86，则甲同学所得评分的平均数
12、不小于乙同学所得评分的平均数的概率为_【答案】【解析】根据已知求出可能值为，可能值为除外的其它9个数，求出所有取值个数，问题转化为甲的总分不小于乙的总分，求出的限制条件，列出满足条件的情况，即可求解.【详解】甲同学所得评分的中位数为87, 取值，乙同学所得评分的唯一众数为86，的可能值为除外的其它9个数，所有取值情况有27种，甲的总分为，乙的总分为，若甲的平均分低于乙的平均分则有，取值可能有：，有3种情况，所以甲的平均分不低于乙的平均分概率为.故答案为:.【点睛】本题以茎叶图为背景，考查中位数、众数、平均数，考查古典概型概率，注意对立事件在解题的应用，属于基础题.16已知双曲线的左右焦点分别为
13、、，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交双曲线右支于、两点，且线段的垂直平分线过点，则_【答案】3【解析】由已知可得，结合双曲线的对称性，有为等边三角形，且外接圆的半径为，求出点坐标，由双曲线定义可得，再用两点间距离公式求出，进而得出关系，由，即可求解.【详解】线段的垂直平分线过点，以为圆心，为半径的圆交双曲线右支于、两点，则圆的半径为，且，所以为等边三角形，为外心，所以的坐标为，整理得， .故答案为:3.【点睛】本题考查双曲线的定义以及简单几何性质，考查圆和等边三角形的性质，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题17在平面直角坐标系中，圆经过、三点（1）求圆的方程；（2）过点作一条直线交圆于、
14、两点，若、两点关于直线对称，则求此时的弦长【答案】（1）（2）【解析】（1）设圆的一般方程，将三点坐标代入，解方程组，即可得出结论；（2）由已知可得直线过圆心，且与直线垂直，求出直线方程，进而求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求解.【详解】解：（1）设圆的方程为，圆过、三点，有，解得，圆的方程为（2）、关于直线对称，则直线必过圆心，且，则直线方程为，圆心到直线距离，弦长【点睛】本题考查用待定系数法求圆的方程，考查直线与圆的位置关系以及相交弦长，要注意弦长一半、圆心距、半径关系应用，属于中档题.18武汉市政府为了给“世界军运会”营造良好交通环境，特招聘了一批交通协管员，这些协管员的年龄都在之间，按年龄情
