《2019-2020学年广州市高一上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年广州市高一上学期期中数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年广东省广州市天河中学高一上学期期中数学试题一、单选题1若，则集合的子集个数为( )A4B8C16D32【答案】C【解析】求出集合，根据集合中元素个数求出的子集个数.【详解】解：由已知得，故集合的子集个数为，故选：C.【点睛】本题考查集合子集的个数，根据公式即可得出，是基础题.2已知为锐角，则( )ABCD【答案】B【解析】先求出，再将用两角和与差的余弦公式展开求解即可.【详解】解：为锐角，则，故选：B.【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，是基础题.3若角的终边经过点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题知由诱导公式故本题答案选4已知幂函数的图象过点，则的值为( )AB
2、CD4【答案】A【解析】设，代入点，可求出，进而可求的值【详解】解：设，则，解的，故，所以，故选：A.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，是基础题.5设，则，的大小关系为( )ABCD【答案】D【解析】判断出，即可得结果.【详解】解：，且，故，故选：D.【点睛】本题考查对数式，指数式的大小比较，是基础题.6函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象( )A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位【答案】D【解析】由题意，三角函数的图象，分别求得的值，得到函数，再根图象的变换，即可求解，得到答案【详解】由题意，三角函数的图象可知，且，即 又由，解得
3、，即，又由，解得，即，又由，所以，即，又函数向左平移个长度单位，即可得到，故选D【点睛】本题主要考查了利用函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中根据函数的图象，正确求解函数的解析式，合理利用三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7已知函数，则函数的图象是( )ABCD【答案】D【解析】分类讨论求出的解析式，即可得结果.【详解】解：当时，函数单调递减，且当，当时，函数单调递增，且当故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的识别和分段函数的问题，属于基础题.8函数的最大值为A4B5C6D7【答案】B【解析】试题分析：因为，而，所
4、以当时，取得最大值5，选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.9函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据奇函数的性质由，可以求出的值，再利用函数的单调性结合已知，可以求出x取值范围.【详解】为奇函数，.，.故由，得.又在单调递减，.故选：D【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力.10已知在上是偶函数，且满足，当时，则( )A2B-2C-98D98【答案】A【解析】利用函数周期性和奇偶性可得，再代入当时，可得结果.【详解】解：，则是周期为4的周期函数，
5、又在上是偶函数，则，故选：A.【点睛】本题考查函数周期性和奇偶性的应用，是基础题.11已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】由题意可得,，故A正确【考点】三角函数单调性12函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2B4C6D8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.【考点】1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.二、填空题13函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】先判断函数的单调性，根据零点存在定理
6、可得，从而可得结果.【详解】因为函数是单调递增函数，且函数的一个零点在区间内，所以，解得,实数的取值范围是,故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性、零点存在定理，意在考查对基本定理的理解与应用，属于简单题.14若，则= .【答案】【解析】15函数的最大值为_.【答案】2【解析】利用三角公式可得，再利用正弦函数的性质可得最大值.【详解】解：由已知，即函数的最大值为2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查.16已知函数，若，则_.【答案】【解析】令，可得，代入可得结果.【详解】解：，则，即，即，故答案为：.【点睛】本题考查函
7、数奇偶性的判断和应用，关键是偶函数的构造，是基础题.三、解答题17已知函数，且.（1）求的值；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1），且，；（2），且，且，.18已知函数(1)若在上是单调函数，求的取值范围(2)当时，求函数的值域【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）由函数的解析式可知对称轴为，则或 .（2）由题意结合复合函数的单调性可得函数的值域是.详解：（1） 对称轴为，在上是单调函数或 即或 ，（2）当时， ，令， ， ，而是增函数， 函数的值域是.点睛：本题主要考查指数函数的性质，二次函数的性质，函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能
8、力.19已知函数.(1)当时，求函数的值域;(2)将函数 的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求函数的表达式及对称轴方程.【答案】(1);(2)，对称轴方程是()【解析】(1)先利用三角公式可得，再求出的范围，进而可得函数的值域；(2)通过平移，和周期变换可得，令，可得对称轴方程.【详解】(1)，由，得，所以，所以；(2)由(1)知，将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，所以，由()得函数的对称轴方程是().【点睛】本题考查三角恒等变形，考查三角函数的性质
9、，考查平移变化与周期变换，是基础题.20已知a0，函数f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，当x0，时，-5f（x）1（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lgg（x）0，求g（x）的单调区间【答案】(1) ；(2) .【解析】【详解】（1），又，.（2）由（1）得：，又由，得，其中，当时，单调递增，即，的单调递增区间为.21已知函数(1)当时，求函数在的值域;(2)若关于的方程有实数解，求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】（1）令，得出关于的函数，根据二次函数的性质得出结果；（2）令，分离参数可得，得出右侧函数的值域，从而得出的范围.【详解】(1)当时，令，则，
10、()，所以函数的值域为；(2)方程有解，即有解，令，则方程，在有解，即在有解，由双勾函数的性质知，当时，所以，故.【点睛】本题考查了换元法与函数值域的计算，属于中档题.22已知定义在上的函数满足：对任意都有.（1）求证：函数是奇函数；（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）函数在上为增函数，证明见解析（3）【解析】（1）先分析定义域是否关于原点对称，再赋值求，令即可求证（2）先判断在上为增函数，再根据定义证明在上是奇函数，根据奇函数性质知在上为增函数（3）根据（2）可得不等式的解，在此范围恒成立，分离参数即可求解.【详解】（1）函数的定义域关于原点对称，令，可得，所以，令，则，即，所以函数为奇函数.（2）函数在上为增函数.证明如下：设且，则，因为时，有，所以，故即，所以函数在上是增函数，根据奇函数的性质知函数在上是增函数，故在上为增函数.（3）因为，所以，因为在上为增函数，所以，解得.即当时，恒成立，所以在上恒成立，而，所以只需，故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性，单调性及不等式的恒成立问题，属于难题.第 15 页 共 15 页
