《2019-2020学年朔州市高二上学期第四次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年朔州市高二上学期第四次月考数学（文）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年山西省朔州市应县第一中学校高二上学期第四次月考数学（文）试题一、单选题1“1x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A；【解析】“1x2” “x2”，反之不成立.2已知，则以AB为直径的圆的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】首先求出圆的圆心以及圆的半径，根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由，且为直径，所以圆的圆心为的中点，即为，又，所以，所以以为直径的圆的标准方程为，故选：D【点睛】本题主要考查圆的标准方程，需熟记圆的标准方程，考查了中点坐标公式以及两点间的距离公式，属于基础题.3设P是椭圆上一点
2、，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|4，则|PF2|等于()A22B21C20D13【答案】A【解析】分析：用定义法，由|PF1|+|PF2|=26，且|PF1|=4，易得|PF2|解答：解：椭圆方程为1，所以，|PF1|+|PF2|=2a=26，|PF2|=26-|PF1|=22故答案为A点评：本题主要考查椭圆定义的应用4椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ）AB或CD或【答案】B【解析】根据题意，分析可得、的值，计算可得的值，分析椭圆的焦点位置，即可得答案【详解】解：根据题意，椭圆的焦距为8，长轴长为10，则，即，则，若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为，若椭圆的
3、焦点在轴上，则其标准方程为，故要求椭圆的标准方程为或，故选：【点睛】本题考查椭圆的标准方程，涉及椭圆的几何性质，属于基础题5下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.【考点】本题主要考查双曲线的渐近线公式.6已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABCD【答案】D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭
4、圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.7为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，在F1PF2中，F1PF260，|F1P|+|PF2|，|F1F2|4，利用余弦定理可求得|F1P|PF2|的值，从而可求得PF1F2的面积【详解】椭圆，b2，c2又P为椭圆上一点，F1PF260，且F1、F2为左右焦点，由椭圆的定义得|F1P|+|PF2|，|F1F2|4，|F1F2|2|PF1|+|PF2|-2|PF1|PF2|cos60=（|PF1|+|PF2|）22|PF1|P
5、F2|2|F1P|PF2|cos60323|F1P|PF2|16|F1P|PF2|，|PF1|PF2|sin60故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义及其简单的几何性质，考查了余弦定理的应用与三角形的面积公式，属于中档题8若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】根据椭圆1（b0）得出3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案【详解】椭圆1（b0）得出3，若直线直线恒过（0，2），1,解得 ，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题9已知双曲线（，）的焦距为10，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为（ ）ABCD
6、【答案】C【解析】根据焦距和虚轴长，即可求得的值，即可求得双曲线方程。【详解】因为双曲线焦距为10，所以 虚轴长为8，所以 所以 所以双曲线方程为所以选C【点睛】本题考查了根据的值求双曲线的标准方程，属于基础题。10抛物线上有一点P，它到A（2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（ ）A（，10）B（，20）C（2，8）D（1，2）【答案】C【解析】由题意知，抛物线的焦点为，准线l为，且点A在抛物线内部，过点A作准线l的垂线，垂足为，根据抛物线的定义，可知，垂线A与抛物线的交点即为所求的点P，且易求得，点P的坐标为（2，8）故选：C11若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）A
7、或 B或 C或 D或【答案】D【解析】试题分析：圆圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为： 解得a=4，或a=0【考点】直线与圆相交的性质12已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD【答案】C【解析】设为边的中点，由双曲线的定义可得，因为正三角形的边长为，所以有，进而解得答案。【详解】因为边的中点在双曲线上，设中点为，则，,因为正三角形的边长为，所以有，整理可得 故选C【点睛】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出的关系式，属于一般题。二、填空题13已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p0）上，则点M到
8、抛物线C焦点的距离是_【答案】2【解析】将点的坐标代入抛物线方程，求出p=2，求得焦点F（1，0），利用抛物线的定义，即可求点M到抛物线C焦点的距离【详解】由点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p0）上，可得4=2p，p=2， 抛物线C：y2=4x，焦点坐标F（1，0）， 则点M到抛物线C焦点的距离是：1+1=2， 故答案为2【点睛】本题考查抛物线的标准方程及抛物线的定义，考查计算能力，属于基础题14“，”的否定是_【答案】，使得【解析】直接利用全称命题的否定得解.【详解】“，”的否定是：“，使得”【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题。15若直线与圆相切，则a=_【答案】【解析
9、】利用直线与圆相切，得到于圆心到直线的距离等于半径，列出方程，即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与圆相切，所以d，解得故答案为【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据直线与圆相切，列出方程求解是解答的关键你，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16已知直线的普通方程为，点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最大值为_【答案】【解析】作直线的平行线，使得平移后的直线与椭圆相切，然后将直线方程与椭圆方程联立，由得出的值，将点到直线的距离的最大值转化为直线与直线之间的距离.【详解】作直线的平行线，使得该直线与椭圆相切，联立，消去得，解得.因此，点到直线的距离的最大值等于
10、直线与直线之间的距离，故答案为.【点睛】本题考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，可以利用平移直线与椭圆相切，转化为平行线之间的距离来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，焦距为4，且椭圆过点；（2）焦点在坐标轴上，且椭圆过点和【答案】（1）； （2）.【解析】（1）由题意可得，根据、的关系，可求；（2）设所求椭圆的标准方程为，解方程组，可求椭圆的标准方程。【详解】（1）由题意， 椭圆焦点在轴上可设为 椭圆过点椭圆的标准方程为；（2）设椭圆的方程：，则，解得，所以椭圆的标准方程为：.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查
11、待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题18已知：圆心为(3,1)的圆，此圆在y=x上截得的弦长为，求此圆的方程。【答案】【解析】设出圆的标准方程，利用弦长公式得到待定系数即可.【详解】设所求圆的方程为，则则解得所以，所求圆的方程为。【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，考查了圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.19已知表示椭圆，表示一个圆.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，求的取值范围.【答案】(1) (2) 或【解析】（1）由椭圆方程的性质求得命题进行求解即可（2）利用圆的方程求得命题，利用 pq为真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可【详
12、解】（1）且的取值范围（2）若 为真，则 又为真时或为真时的取值范围为或【点睛】本题主要考查命题的真假应用，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键20已知顶点在原点，焦点在x轴的负半轴的抛物线截直线y=x所得的弦长|P1P2|=4，求此抛物线的方程【答案】y22x.【解析】试题分析：抛物线，联立，得，由 ，根据韦达定理及弦长公式，列出关于的方程，解得的值，就能求出抛物线方程.试题解析：设抛物线方程为y22px(p0)，把直线方程与抛物线方程联立得消元得x2(32p)x0， 判别式(32p)294p212p0，解得p0或p3(舍)，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则中由根与系数的关
13、系得x1x2(32p)，x1x2，代入弦长公式得4，解得p1或p4(舍)，所以所求抛物线方程为y22x.21已知椭圆，过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.【答案】【解析】设直线交椭圆于，把两点坐标代入椭圆方程，利用点差法求得弦所在直线的斜率，则利用点斜式求得弦所在的直线方程【详解】解：设直线交椭圆于，由题意得：，两式相减，化简可得，为弦的中点，直线的方程为：，即【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，训练了“设而不求”的解题思想方法，利用点斜式求直线的方程，属于中档题22如图，已知椭圆的左焦点为，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且(1)求椭圆C的标准方程：(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1) 由题意可知，令，代入椭圆可得，又，解出a,b,可得椭圆方程;(2) 由（1）可知，代入椭圆可得，所以， 因为直线的倾斜角互补，所以直线的斜率与的斜率互为相反数；设直线方程为：，与椭圆方程联立,根据韦达定理可求出点M的坐标,同理求出N点坐标,根据两点的斜率公式,代入化简可得定值.试题解析:（1）由题意可知， 令，代入椭圆可得，所以，又，两式联立解得：， .
