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1、2019-2020学年吉林省通榆县第一中学高二上学期期中考试数学试卷(文)第I卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设x,yR，则“x0,y0”是“xy0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 方程x2k-4+y210-k=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A. (4,+)B. (4,7)C. (7,10)D. (4,10)3. 已知双曲线x2a2-y23=1（a0）的离心率为2，则实数a=（）A. 2B. 62C. 52D. 14. 已知直线l与双曲线x24-y23=1交于A、B两点，且弦AB
2、的中点为M(3,32)，则直线，的方程为( )A. 2x-3y-6=0B. 3x-2y-6=0C. 6x-4y+3=0D. 4x-6y-3=05. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 46. 抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（）A. 14B. 43C. 85D. 37. 点B(-4，0)，C(4，0)，若ABC的周长为18，则动点A的轨迹方程是（）A. x225+y29=1(y0)B. y225+x29=1(y0)C. x225+y216=1(x0)D. y216+x29=1(x0)8. 设
3、F1，F2是椭圆x216y241的两个焦点，P是椭圆上的点，若PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ）A. 8B. 42C. 4D. 229. 若方程ax2-2x+1=0在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数a的取值范围是 ( )A. -3a1B. 34a1C. -3a34D. a3410. 下列有关命题的说法正确的是A. 若为假命题,则p,q均为假命题B. 是x2-5x-6=0的必要不充分条件C. 命题若x1则1x1的逆否命题为真命题D. 命题使得x02+x0+1b，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号
4、是_16. 双曲线x216-y29=1的渐近线的方程为_三、解答题（本大题共6小题，17题10分,1822题每题12分,共70分）17. 已知条件p：x2-4ax+3a20（a0）；条件q：x2+2x-80若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18. 已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5 （1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x-2，2的最大值和最小值19. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F，抛物线上一点P点横坐标为2，|PF|=3.（1）求抛物线的方程；（2）过F且倾斜角为30的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积2
5、0. 21. 若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-43（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？23. 已知动点P与平面上两定点
6、A(-2,0)，B(2,0)连线的斜率的积为定值-12（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：ykx1与曲线C交于M，N两点，当MN=423时，求直线l的方程参考答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6. B 7.A 8.C 9.B 10.C 11. A 12.C13.答案x22-y22=114.答案x29-y216=115.答案16.答案y=34x17.解：p是q的必要不充分条件，p是q的充分不要条件设A=x|x2-4ax+3a20=x|3axa，a0，B=x|x2+2x-80=x|x-4，或x2，由题意可得AB由于a0，当a0时，可得a -4当a0时，可得a 2综上可得，实数a
7、的取值范围为 a|a-4，或a 218.解：（1）f(0)=b=6f(1)=a+b+1=5a=-2b=6f(x)=x2-2x+6；（2）f（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5，x-2，2，开口向上，对称轴为x=1，x=1时，f（x）的最小值为5，x=-2时，f（x）的最大值为1419.解：（1）由抛物线定义可知，|PF|=2+=3，p=2，抛物线方程为y2=4x（2）由y2=4x，得F（1，0）直线AB的方程为y=33（x-1），联立得y2-43y-4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=43，y1y2=-4SOAB=SOAF+SOFB=|y1-y2|=1248+16=4
8、20.解：（1）fx=3ax2-b，由题意知f(2)=12a-b=0f(2)=8a-2b+4=-43，解得a=13b=4，所求的解析式为f（x）=x3-4x+4；（2）由（1）可得fx=x2-4=x-2x+2，令fx=0，得x=2或x=-2，x-,-2-2-2,222,+fx+0-0+fx极大值极小值当x=-2时，f（x）有极大值f-2=283，当x=2时，f（x）有极小值f2=-43；（3）由（2）知，得到当x-2或x2时，f（x）为增函数；当-2x2时，f（x）为减函数，函数f（x）=x3-4x+4的图象大致如图，由图可知当-43k283时，fx与y=k有三个交点，所以实数k的取值范围为-
9、43,28321.解：（1）当0x100时，P=60，当100x500时，P=60-0.02（x-100）=62-150x，所以P=f（x）=60,0x10062-150x,100x500（xN）；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=（P-40）x=20x,0x10022x-150x2,100x500，此函数在0，500上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元.22.解：（1）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=-12，yx+2yx-2=-12，化简，整理得x22+y2=1,故P点的轨迹方程是x22+y2=1，（x2）；（2）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由y=kx+1x2+2y2=2得，（1+2k2）x2+4kx=0，知0恒成立，x1+x2=-4k1+2k2，x1x2=0，|MN|=1+k2x1-x2=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=423，整理得，k4+k2-2=0，解得k2=1，或k2=-2（舍），k=1，经检验符合题意直线l的方程是x-y+1=0或x+y-1=0.- 10 -
