《2020届大连市高三双基测试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届大连市高三双基测试数学（文）试题（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届辽宁省大连市高三双基测试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】先分别求得集合与集合,再根据交集运算即可求解.【详解】集合即由交集运算可得故选:A【点睛】本题考查了一元二次不等式与指数不等式的解法,交集的运算,属于基础题.2设，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】根据共轭复数的定义,可先求得,进而得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】由共轭复数的定义可知在复平面内对应点为所以在复平面内对应点在第二象限故选:B【点睛】本题考查了共轭复数的定义,复数在复平面内的几何意义,属于基础题.3命题“”的否定是（
2、）ABCD【答案】D【解析】根据全称命题的否定形式,即可求解.【详解】由全称命题的否定,“”的否定为故选:D【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定,全称量词的否定形式,属于基础题.4为了解某商品销售量（件）与销售价格（元/件）的关系，统计了的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是（ ）A BC D【答案】B【解析】根据图象可知，线性回归系数为负，回归截距为正，故B满足题意故选B5已知为不同的平面，m，n为不同的直线，则下列命题中真命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,可判断选项.【详解】对于A,若,则或与相
3、交,所以A错误;对于B, 若,则或与异面,所以B错误;对于C, 若，根据直线与平面平行的性质可知, ,所以C正确;对于D, 若则或,所以D错误.综上可知,正确的为C故选:C【点睛】本题考查了直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判断,属于基础题.6下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据解析式,判断出最小正周期,及函数的单调递减区间,即可判断.【详解】对于A, 的最小正周期为,所以A错误;对于B,结合函数图像可知的最小正周期为,在上单调递减,所以B正确;对于C, 的最小正周期为,所以C错误;对于D,的最小正周期为,在区间上单调递增,所以D
4、错误.综上可知,B为正确选项.故选:B【点睛】本题考查了函数的周期性与单调性的应用,根据解析式及函数的图像即可判断,属于基础题.7“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】设直角三角形的两条直角边中较短的边为,较长的边为.根据两个正方形的面积,结合勾股定理求得与的关系,进而
5、求得和, 再由正弦的二倍角公式即可求得.【详解】设直角三角形的两条直角边中较短的边为,较长的边为,即 因为大正方形的面积为25,小正方形的面积为1所以大正方形的边长为由勾股定理可知每个直角三角形的面积为 所以 则解方程组可得所以 由正弦的二倍角公式可知故选:D【点睛】本题考查了三角形中三角函数值的求法,正弦的二倍角公式应用,属于基础题.8已知直线l过抛物线的焦点，并交抛物线C于A、B两点，则弦AB中点M的横坐标是（ ）A3B4C6D8【答案】C【解析】根据抛物线方程画出图像,结合抛物线定义及梯形中位线性质,即可求得AB中点M的横坐标.【详解】直线l过抛物线的焦点, 交抛物线C于A、B两点则其焦
6、点坐标为,准线方程为 过向准线作垂直交准线于点,过向准线作垂直交准线于点,过向准线作垂直交准线于,交轴于,如下图所示:设 由抛物线定义可知,由,可知因为为的中点,由梯形的中位线性质可知 则即M的横坐标是 故选:C【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,过焦点的直线与弦长关系,中点坐标公式及梯形中位线性质的应用,属于基础题.9一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体.已知文物近似于塔形，高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0
7、.2米，气体每立方米1000元，则气体费用最少为（ ）元A4500B4000C2880D2380【答案】B【解析】根据题意,先求得正四棱柱的底面棱长和高,由体积公式即可求得正四棱柱的体积.减去文物的体积,即可求得罩内的气体体积,进而求得所需费用.【详解】由题意可知, 文物底部是直径为0.9米的圆形,文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米所以由正方形与圆的位置关系可知,底面正方形的边长为文物高1.8米,文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米所以正四棱柱的高为 则正四棱柱的体积为 因为文物体积为所以罩内空气的体积为气体每立方米元所以共需费用为元故选:B【点睛】本题考查了棱柱的结构特征与体积求法,由空
8、间位置关系求得棱柱的棱长,属于基础题.10设是双曲线的两个焦点，P是双曲线C上一点，若，且为，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据双曲线定义及,可用分别表示出,在中应用余弦定理可得的关系,进而求得双曲线的离心率.【详解】设分别是双曲线的左右两个焦点,为双曲线右支上一点由双曲线定义可知而所以,解得因为,所以在中由余弦定理可得 代入可得化简可得 所以双曲线的离心率为故选:D【点睛】本题考查了双曲线的定义及简单应用,双曲线中焦点三角形中余弦定理的应用,双曲线离心率的求法,属于基础题.11若点是函数的图象上任意两，且函数在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（ ）ABC最
9、大值为eD最大值为e【答案】D【解析】根据,分三种情况讨论: ,或.对函数求导,由导数的几何意义及函数在点A和点B处的切线互相垂直,即可得的关系,进而判断选项即可.【详解】因为,点所以因为在点A和点B处的切线互相垂直由导数几何意义可知, 在点A和点B处的切线的斜率之积为当时,满足,即因为,所以方程无解.即不存在时使得在点A和点B处的切线互相垂直当时,满足,即.因为,所以所以,所以A、B错误;对于C,可知,令,所以令,得所以当时, ,则在时单调递减所以在时取得极小值,即最小值为,无最大值,所以C错误;对于D,可知令, 则令,解得所以当时, ,则在时单调递减当时, ,则在时单调递增所以在时取得极小
10、值,即最小值为.当时取得最大值, ,所以D正确.当时,满足,即此方程无解,所以不成立.综上可知,D为正确选项.故选:D【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性与最值中的综合应用,分类讨论思想的综合应用,属于难题.12在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为3，中位数为4；乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丙地：总体平均数为2，总体方差为3；丁地：中位数为2，众数为3；则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）A
11、甲地B乙地C丙地D丁地【答案】C【解析】平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况;方差体现的是数据的离散情况,不知道方差的具体值,不能判断是否出现超过7人的情况;众数是出现次数多的数据,不能限制极端值的大小.【详解】对于甲地, 总体平均数为3,中位数为4.平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况,所以甲地不符合要求;对于乙地, 总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差具体的大小,如果方差很大,有可能出现超过7人的情况,所以乙地不符合要求;对于丁地：中位数为2,众数为3. 中位数与众数不能限制极端值的大小,因而可能出现超过7人的情况,所以丁
12、地不符合要求;对于丙地,根据方差公式.若出现大于7的数值,则,与总体方差为矛盾,因而不会出现超过人的情况出现.综上可知,丙地符合要求.故选:C【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数与方差表示数据的特征,对数据整体进行估算,属于中档题.二、填空题13已知向量，的夹角为，则_.【答案】2.【解析】根据向量数量积的定义,可直接求得.【详解】设向量,的夹角为 由向量数量积定义可知代入可得故答案为:【点睛】本题考查了向量数量积的定义及求法,属于基础题.14已知定义在R上的奇函数，则a的值为_.【答案】-1.【解析】根据定义域为R的奇函数满足,代入即可求得的值.【详解】因为是定义在R上的奇函数所以满足代入
13、可得解得 故答案为:【点睛】本题考查了奇函数的性质与简单应用,注意只有当定义域为R时奇函数才满足,属于基础题.15我国南宋数学家秦九留撰写的名著数书九章第五卷提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长，求三角形面积的公式.设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为“海伦秦九韶”公式，现有一个三角形的边长满足，则三角形面积的最大值为_.【答案】.【解析】根据题意,求得的值,结合三角形的面积公式,由基本不等式即可求得面积的最大值.【详解】因为,所以 而而由基本不等式可知,所以当且仅当时取得最大值,此时即三角形面积的最大值为故答案为:
14、【点睛】本题考查了对新定义的理解和应用,基本不等式在求最值中的应用,属于基础题.16在中，若，则角A的值为_，当取得最大值时，的值为_.【答案】. . 【解析】根据条件式,结合正弦的和角公式,展开化简即可求得角A的值;【详解】因为即由诱导公式可知根据正弦的和角公式展开可得在三角形中 所以即 而所以当时, 由诱导公式,化简结合由辅助角公式可得当时取得最大值,因而所以由同角三角函数关系式及诱导公式,化简可得即同取倒数可得所以故答案为: ;【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用,正弦和角公式及辅助角公式的用法,对三角函数公式要求熟练掌握,灵活应用,属于中档题.三、解答题17已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，过侧面中线AE的一个平面与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形。（）画出这个平面图形，并证明平面；
