《2019-2020学年青岛市第二中学高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年青岛市第二中学高一上学期期末数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年山东省青岛市第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1若集合,则（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出B集合，注意属于整数集合，而集合A等价于，求并集运算即可。【详解】因为，所以；解得所以故选：D【点睛】此题考查集合的并集运算，解出每个集合的取值即可，属于简单题目。2下列哪个函数的定义域与函数的值域相同（ ）ABCD【答案】D【解析】指数函数的值域是，依次看选项的定义域是否在即可。【详解】指数函数的值域是A选项定义域是R；B选项定义域是；C选项定义域是；D选项定义域是，满足题意。故选：D【点睛】此题考查函数的值域和定义域，掌握基本初等函数的图像和性质，属于简单题目。3已知
2、幂函数的图象经过点,则的值是（ ）AB-1CD3【答案】A【解析】设幂函数是，代入点求得 ，再代入求即可。【详解】设幂函数是，代入点，即所以，所以故选：A【点睛】此题考查幂函数和对数函数，注意对数函数换底公式的使用，属于较易题目。4样本中共有五个个体,其值分别是,1,2,3,4,若样本的平均数是2,则样本的极差和标准差分别是（ ）A5和2B5和C4和2D4和【答案】D【解析】根据平均数求出，极差指最大值和最小值的差值，标准差代入公式计算即可。【详解】因为样本的平均数是2，即解得.所以极差：；标准差：故选：D【点睛】此题考查平均数，极差，标准差的概念和计算公式，属于简单题目。5从甲袋中摸出一个红
3、球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则2个球中恰有1个红球的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】2个球中恰有1个红球分为：甲袋中摸出一个红球乙袋中摸一个其他球和甲袋摸一个其他球乙袋中摸一个红球两种情况，分别计算概率再求和即可。【详解】2个球中恰有1个红球分为：甲袋中摸出一个红球乙袋中摸一个其他球和甲袋摸一个其他球乙袋中摸一个红球。甲袋中摸出一个红球乙袋中摸一个其他球甲袋摸一个其他球乙袋中摸一个红球所以两袋各摸出一个球,则2个球中恰有1个红球的概率是故选：B【点睛】此题考查概率，注意将问题分情况讨论，属于较易题目。6函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】易得
4、函数是偶函数排除C，根据时化简，是减函数即可判断答案。【详解】易得，所以函数是偶函数，排除C；函数化简后为，当时，且是减函数。故选：B【点睛】此题考查函数图像，判断函数图像一般可通过奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于较易题目。7表示不超过的最大整数,例如,.已知是方程的根,则（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】可通过二分法判断方程的根所在区间，进而求得。【详解】令当时，当时，即，即表示在上有零点或者方程有根。所以故选：C【点睛】此题考查通过二分法求函数零点所在区间，注意函数零点存在性定理的掌握，属于较易题目。8已知函数的定义域为,图象恒过点,对任意,都有则不等式的解集为（ ）ABCD【
5、答案】D【解析】判断出是增函数，又，求得，从而求得的范围。【详解】因为对任意,都有，即即函数在R上是增函数.若，即即，故选：D【点睛】此题考查函数单调性，关键点是通过已知构造出新的的单调函数，属于一般性题目。二、多选题9在中,下列关系恒成立的是（ ）ABCD【答案】BD【解析】根据三角形中和倍角和半角公式化简求值即可。【详解】A选项：，不正确；B选项：,正确；C选项： ,不正确；D选项：,正确.故选：BD【点睛】此题考查三角恒等变化，注意诱导公式和倍角半角公式的使用，属于较易题目。10某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实
6、行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到如下饼图则下列结论正确的是（ ）A“不支持”部分所占的比例大约是整体的;B“一般”部分所占的人数估计是800人;C饼图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是;D“支持”部分所占的人数估计是1100人【答案】ACD【解析】根据支持是，约占总体的一半，所以圆的面积是，依次进行判断即可。【详解】A选项：“不支持”部分所占，所以比例大约是整体的，正确。B选项：“一般”部分所占比例为，所以占的人数估计是人，不正确；C选项：“非常支持”部分占比例，所以面积是，正确； D选项：“支持”部分所占比
7、例，共有，正确.故选：ACD【点睛】此题考查饼图在实际问题的应用，注意各部分所占比重，属于简单题目。11几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,为线段上的点,且,为的中点,以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于,连结,过点作的垂线,垂足为.则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A(,)B(,)C(,)D(,)【答案】AC【解析】由线段长度关系，可以求解。【详解】由，由射影定理可知：又(,)，A正确；由射影定理可知：,即又，即(,)，C正确；故选：AC【
8、点睛】此题考查通过几何图形对重要不等式的证明，关键点找到图中的线段长度关系，属于一般性题目。12下列命题为真命题的是（ ）A设命题:,.则:,;B若,则;C若是定义在上的减函数,则“”是“”的充要条件;D若,()是全不为0的实数,则“”是“不等式和解集相等”的充分不必要条件.【答案】ABC【解析】特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论；结合不等式的性质求解；【详解】A选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论，所以命题:,.则:,，A是真命题；B选项：，B是真命题；C选项：若，则而在R上递减，故，充分性满足；若，则的逆否命题是：若，则，由，得而在R上递减，故，即，所以必要性满
9、足.综上：若是定义在上的减函数,则“”是“”的充要条件，C是真命题；D选项：设，则所以不等式等价于.若，此时等价于，此时两者解集相等；若，此时等价于，此时两者解集不相等；若不等式和解集为，则两个不等式的系数没有关系。所以“”是“不等式和解集相等”的既不充分也不必要条件，D是假命题；故选：ABC【点睛】此题考查命题，一般会和其他章节知识点联系考查，注意掌握否命题和逆否命题充要条件的判断，属于一般性题目。三、填空题13已知,则_.【答案】2【解析】平方化简后即可得到答案。【详解】因为,则所以故答案为：2【点睛】此题考查对式子的平方的处理，平方是一种常用的式子处理方法注意掌握，属于简单题目。14若正
10、数,满足,则的最小值为_.【答案】8【解析】先将变形为，再进行乘“1”变化，使用均值不等式即可求解。【详解】因为，则,又,是正数.所以当取得等号.所以的最小值为8故答案为：8【点睛】此题考查均值不等式，注意乘“1”变化和均值不等式一正二定三相等的使用条件，属于较易题目。15方程的解集为_.【答案】【解析】对数函数是增函数，方程的解转化为求解即可。【详解】因为对数函数是增函数，所以方程的解，即是的解，故答案为：【点睛】此题考查三角函数方程的解，注意正切值解的写法是加，属于简单题目。16已知函数,当,不等式的解集是_.若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是_.【答案】，【解析】（1）代入画出图形即
11、可判断.（2）根据图形较易求得的取值范围.【详解】（1）当时, ，画出图形由图可知，当时，即当时，解得所以的解取之间的部分，即；令，解得，解得所以由图易得当时，图形有两个零点.故答案为：，【点睛】此题考查分段函数图形问题，关键点通过已知画出函数图形，属于较易题目。四、解答题17已知,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.【答案】【解析】先解出B的范围，根据B是A的真子集求解范围即可。【详解】解出，因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集.所以故答案为：【点睛】此题考查简易逻辑和集合，注意将条件通过充分必要条件翻译为集合的子集关系，属于简单题目。18己知,求,的值.【答案】【解析】分别化简求
12、值即可。【详解】令所以，解得即，故答案为：【点睛】此题考查对指数化简求值，注意通过换元求解方程的解，属于较易题目。19青岛二中有羽毛球社乒乓球社和篮球社,三个社团的人数分别为27,9,18,现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人参加活动.(1)求应从这三个社团中分别抽取的学生人数;(2)将抽取的6名学生进行编号,编号分别为,从这6名学生中随机抽出2名参加体育测试.用所给的编号列出所有可能的结果;设事件是“编号为,的两名学生至少有一人被抽到”,求事件发生的概率.【答案】（1）羽毛球社3人，兵乓球社1人，篮球社2人；（2）【解析】（1）先算出每个社团占的比例，即可按分层抽样求得结果。（2）列出
13、所有情况，两名学生至少有一人被抽到包括一人抽到一人没抽到和两人都抽到两种情况。【详解】（1）羽毛球社团人数：；乒乓球社人数：；篮球社人数：.（2）两名学生至少有一人被抽到包括一人抽到一人没抽到和两人都抽到两种情况设为事件“一人抽到一人没抽到”，则设为事件“两人都抽到”，则则事件发生的概率.【点睛】此题考查统计概率，注意掌握分层抽样的抽法和列举法，属于较易题目。20已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】（1） （2）【解析】（1）先求出，代入即可.（2）化简求值即可.【详解】因为，所以，即解得：又,所以则（2）【点睛】此题考查三角函数的化简求值，注意诱导公式的使用，属于简单题目.21已知
14、奇函数的定义域为.(1)求实数,的值;(2)若,方程有解,求的取值范围.【答案】（1），. （2）【解析】（1）根据奇函数定义域关于原点对称和求解.（2）将方程换元为一个二次方程进行求解.【详解】（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以.又根据定义在有定义，所以，解得，.（2），令，则方程有解等价于 有解也等价于 与有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：时有交点，即方程有解.【点睛】此题考查奇函数函数特点和换元思想的处理，注意零点的不同表示方法，属于一般性题目.22知函数,.(1)求方程的解集;(2)若的定义域是,求函数的最值;(3)若不等式对于恒成立,求的取值范围.【答案】（1） （2），
