《黑龙江省2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合的等价条件，结合交集的定义进行计算即可【详解】A=x|x2-x-20=x|-1x2， 则，故选D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2.已知，则的值A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一个角的正弦和余弦之间的关系，得到角的正切值，把所给的三角函数式通过三角恒等
2、变换变成正切，得到结果【详解】 则 故选A.【点睛】本题考查同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是熟练应用切与弦之间的互化问题，本题是一个基础题3.已知向量，向量的夹角是，则等于A. B. 1C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积运算的定义，即可求出对应的模长【详解】向量 又向量 的夹角是，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用问题，是基础题目4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用线面平行与垂直的判定与性质定理即可判断出正误【详解】对于A. ，错误， 与又饿可能异面；对于B. ，错误，与
3、有可能相交；对于C. ，利用直线与平面垂直的判定定理可得结论正确；对于 D. ，错误，与有可能相交.故选C.【点睛】本题考查了线面平行与垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于基础题5.周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为315尺，前九个节气日影长之和为855尺，则芒种日影长为（ ）A. 15尺B. 25尺C. 35尺D. 45尺【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得，可得，计算出公差d，再利用通项公式即可得出所求【详解】设这十二个节气日
4、影长依次成等差数列，是其前项和，则，所以，由题知，所以，所以公差，所以，故选B.【点睛】本题考查了等差数列的性质、通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【详解】试题分析：由图象可知，该函数的A=1，周期为，代入可得,所以函数为，而将函数图象向右平移个单位长度后得到函数.选A.考点：本小题主要考查三角函数性质和三角函数图象的平移.点评：解决此类问题时，要特别注意图象左右平移的单位是相对于x说的.7.直三棱
5、柱中，则直线与所成角的大小为A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】B【解析】【分析】作出异面直线所成的角，然后求解即可【详解】因为几何体直三棱柱，BCB1C1，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，连结，取BC的中点H,连结OH，则直线与所成的角为就是 设易得 ，三角形AOH是正三角形，异面直线所成角为60故选B【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力8.若函数在区间上单调递减，且，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合b=1g0.30，c=20.3
6、1得答案【详解】由5+4x-x20，可得-1x5，函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使f(x)log0.3(5+4xx2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则 ，即0a1而b=1g0.30，c=20.31，bac故选A【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题9.已知数列的首项，数列为等比数列，且若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件推导出an=b1b2bn-1，由此利用b10b11=2
7、，根据等比数列的性质能求出a21【详解】数列an的首项a1=2，数列bn为等比数列，且， 故选C【点睛】本题考查数列第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用10.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由一个三棱柱，挖去两个三棱锥，所得的组合体，进而可得答案【详解】由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉两个三棱锥，所得的组合体，其直观图如图所示：三棱柱的体积 ，挖去的棱锥体积 ，故该几何体的体积为： ，故选A【点睛】本题考查三视图与几何体的关系，考查学生的视
8、图能力判断能力，以及空间想象能力11.已知定义域为R的奇函数，当时，当时，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由当时，可得又根据奇偶性求出即可.【详解】定义域为R的奇函数，当时，则 则 又当时， 故.故选B.【点睛】本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用周期性和对数的运算性质，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想，是基础题12.已知是定义在R上的奇函数，满足，且当时，则函数在区间上的所有零点之和为A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】【分析】由题可知函数周期为2 ，作出函数数和在区间上的的图像即可得到答案.【详解】由，知关于点中心对称，又是
9、定义在R上的奇函数，则函数的周期为2，已知，作出函数和在区间上的的图像如图所示， 已知，所有零点之和为【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与对称性性的应用，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.过点且与直线垂直的直线方程为_【答案】【解析】【分析】因为直线l与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出直线l的斜率，然后根据（-1，2）和求出的斜率写出直线l的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为 ，所以直线l的斜率为 ，则直线l的方程为： ，化简得.即答案为【点睛】本题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和
10、斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题14.已知，则_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】 即答案为.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式的应用，属中档题.15.在中，则_【答案】【解析】【分析】利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可【详解】， 在ABC中，由正弦定理得 变形得，则，故答案为【点睛】本题考查平面向量的数量积，向量在几何中的应用，平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题16.已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截
11、面面积的最小值是_【答案】【解析】设正三角形的中心为，连接，分析知经过点的球的截面，当截面与垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值.连结，因为是正三角形的中心，三点都在球面上,所以平面，结合平面，可得，因为球的半径.球心到平面的距离为1，得，所以在中，,又因为为的中点，是等边三角形，所以，因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径，可得截面面积为.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在中，角所对的边分别为，且（）求的值；（）若，,求的面积【答案】（1） ； （2）.【解析】【
12、分析】（）已知等式括号中第一项利用同角三角函数间基本关系化简，整理后求出cosB的值，确定出sinB的值，（）利用余弦定理表示出cosB，利用完全平方公式变形后，将a+b，b，cosB的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【详解】（）由得，, ，即， ，又 , （）由余弦定理得： ， 又，, 【点睛】本题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18.若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.【答案】(1)，;(2).
13、【解析】【分析】（）由数列递推式求出a1，在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到数列an为等比数列，则数列an的通项公式可求，再由b1=3a1，b3=S2+3求出数列bn的首项和公差，则bn的通项公式可求；（）把数列an、bn的通项公式代入，直接由错位相减法求数列cn的前n项和为Tn【详解】（）当时，当时，即数列是以为首项，3为公比的等比数列，.设的公差为 ,（）则，由得， .【点睛】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题19.已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，焦距为4（）求椭圆的方程；（）若是椭圆上不重合的四个点，且满足，求的最小
14、值【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（）由已知，求出,，即可得到椭圆方程；（）由满足，可得直线垂直相交于点1，由（1）椭圆方程），F1（-2，0）直线AC，BD有一条斜率不存在时，|直线斜率均存在，则斜率均不为0，不妨设方程联立，得利用根与系数的关系可得：，把代入上式可得：，可得|，即可得出【详解】（）由已知，故，椭圆方程为（），直线垂直相交于点直线有一条斜率不存在时，直线斜率均存在，则斜率均不为0，不妨设方程联立，得设，则把代入上式可得：，当且仅当，即时，上式取等号综上可得：的最小值为【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数关系、向量垂直与数量积的关系、三角形内切圆的性质、二次
