《2019-2020学年唐山市玉田县高一上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年唐山市玉田县高一上学期期中数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年河北省唐山市玉田县高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是()A2 B3C4 D8【答案】C【解析】因为由MN=-1，0，1，得到集合MMN，且集合NMN，又M=0，-1，所以元素1N，则集合N可以为1或0，1或-1，1或0，-1，1，共4个故选C2下列函数，表示的是相同函数的是（ ）A与B，C，D，【答案】D【解析】判断两函数是否相等，主要是判断函数的定义域，函数解析式是否一致，对各选项分别判断可得.【详解】解：由于定义域为且，函数的定义域为且，定义域不同，故不是同一个函数，故排除由于 和的对应关系不同，故不是同一个函数，
2、故排除由于的定义域为，和函数的定义域为，故不是同一个函数，故排除由于函数，具有相同的定义域、对应关系，故是同一个函数，故满足条件故选：【点睛】本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题3已知，则是( )A奇函数，在上为增函数B偶函数，在上为增函数C奇函数，在上为减函数D偶函数，在上为减函数【答案】A【解析】先由函数奇偶性的概念，判断是奇函数；再由指数函数的单调性判断单调递增.【详解】因为，所以，因此函数是奇函数；又单调递增，单调递减，所以单调递增；故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判定，熟记奇偶性的概念，以及指数函数
3、的单调性即可，属于常考题型.4已知函数，则（ ）A4B6C7D9【答案】B【解析】根据分段函数的解析式，及对数的性质计算可得【详解】解：函数，故选：【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题5设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（）ABCD【答案】B【解析】因为函数，所以f（1）=10，f（2）=20，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点故选：B点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在a
4、，b上单调且f(a)f(b)0，则f(x)在a，b上只有一个零点.6函数的定义域为（ ）A（，+）B1，+C（，1D（，1）【答案】C【解析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来【详解】要使函数有意义，则 ，解得 则函数的定义域是 故选C【点睛】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方7设，则的大小关系是ABCD【答案】A【解析】试题分析：，即，【考点】函数的比较大小8函数定义域为，对任意x，都有，又，则AB1CD【答案】A【解析】根据函数定义域
5、为，对任意x，都有，可把逐步变形，最后用表示，就可求出的值【详解】解：函数，对任意x，都有，且，故选：A【点睛】本题考查了抽象函数的性质，做题时要善于发现规律9函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数可化为，所以函数当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，可排除A、B，结合图象可知时， ，排除D，故选C.10已知函数是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用分段函数是减函数，列出不等式组求解即可【详解】解：因为为上的减函数，所以有，解得，即故选：【点睛】本题考查分段函数的性质，函数单调性的性质，属于中档题11已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为（
6、 ）ABCD【答案】B【解析】由题意可判断函数f（x）ax+loga（x+1）在0，1上单调，从而可得f（0）+f（1）a，从而解得a【详解】函数f（x）ax+loga（x+1）在0，1上单调，函数f（x）ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值在x0与x1时取得；f（0）+f（1）a，即1+0+a+loga2a，即loga21，即a；故选B【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性的判断与应用，同时考查了最值的应用，属于基础题12已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的将不等式进行转化求解即可【详解】解：
7、，定义域为，则函数是偶函数，且当时，为增函数，则不等式，等价为，且，即且，则且，不等式的解集为，故选：【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，属于中档题二、填空题13已知幂函数的图像过点，则 【答案】4【解析】试题分析：由于幂函数的图象过，则，所以，【考点】1.幂函数定义；2.待定系数法；14已知集合，且，则_.【答案】0或【解析】根据，得到方程组解得，最后还需检验是否满足集合元素的互异性.【详解】解：，且或解得或或当时，集合不满足元素的互异性，故舍去；当时，满足条件；当时，满足条件故答案为：或【点睛】本题考查集合相等求参数的值，考查分类讨论思想，属
8、于基础题.15已知，则的取值范围_.【答案】【解析】先把1变成底数的对数，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果【详解】 当时，函数是一个增函数，不等式的解是，当时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有 立；综上可知的取值是a2或0a1故答案为：【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题16设，则_.【答案】【解析】首先变指数式为对数式求得，把运用乘积的对数等于对数的和展开后，再运用换底公式转化成含有和的式子，代入和后可的结果【详解】解：
9、由，得：，又因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数值的求法，以及对数的运算，考查了对数的换底公式，关键是从，求得的值，属于基础题三、解答题17计算：（1） （2）【答案】（1）（2）-1【解析】（1）利用分数指数幂的运算法则计算可得；（2）利用对数的运算及对数的性质即可得解；【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及性质的应用，属于基础题.18已知集合，.（1）求及；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）利用指数函数与对数函数的单调性及其集合运算性质即可得出（2）对分类讨论，利用集合之间的关系、不等式的解法即可得出【详解】解：，（1）
10、，或（2），若，则，； 若，则；综上：的取值范围为.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合之间的关系运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19已知函数. (1)判断在区间上的单调性并证明；(2)求的最大值和最小值.【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析；（2）的最大值为，最小值为。【解析】（1）利用函数的单调性的定义, 设，判断的正负，证明出函数在上的单调性为增函数; （2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数在区间上的最大值为与最小值为，求出其函数值得最值.【详解】（1）函数在上为增函数，证明如下： 设是上的任意两个实数，且，则，即，函数在
11、上为增函数 (2)由（1）知函数在单调递增，所以函数的最小值为，函数的最大值为。故得解.【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题.20已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x2-2x（）求出函数f（x）在R上的解析式；（）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围【答案】（）；（）单调增区间为，单调减区间为；（）.【解析】试题分析; （）由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，因为是奇函数，所以，可得当时 的解析式，从而得到在上的解析式
12、；（）根据（）得到的解析式可画出函数的图象，进而得到的单调区间；（）由（1）可得 有极大值1，极小值-1，进而可构造关于 的不等式，解不等式可得答案试题分析;（）由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，因为是奇函数，所以所以.综上： （）图象如图所示（图像给2分）单调增区间：单调减区间： （）方程有三个不同的解 【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及根的存在性及根的个数判断，其中根据图像得到函数的单调性和极值是解题的关键21某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数
13、；当时，.测得部分数据如表所示.02610488（1）求关于的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.【答案】（1）；（2）4.【解析】（1）当时，设出二次函数解析式，代入点坐标列方程组，解方程组求得函数解析式.当时，将代入，由此求得的值.从而求得关于的函数关系式.（2）利用二次函数的性质求得当时的最大值，根据指数函数的单调性求得当时函数的最大值，由此确定出当时，产品的性能达到最佳.【详解】（1）当时，是的二次函数，可设.依题意有，解得：，即.当时，由，可得，即.综上可得（2）当时，即当时，取得最大值12；当时，单调递减，可得，即当时，取得最大值3.综上可得，该新合金材料的含量为4时产品的性能达到最佳.【点睛】本小题主要考查待定系数法求分段函数解析式，考查二次函数、指数函数最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题.22已知是上的奇函数（1）求.（2）判断的单调性（不要求证明），并求的值域（3）设关于的函数有两个零点，
