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1、等值线绘图软件 Surfer 数学模型介绍徐祖舰 用微机绘制等值线，最关键一点的是对原始数据进行格网化插值。格网化是指采用一定的格网化方法（即数学模型）对不规则分布的原始数据点进行插值，生成在原始数据分布范围内规则间距的数据点分布。因此，数学模型是绘制等值线的核心。目前，绘制等值线的软件不少，但是它们往往是为满足各自的需要而以小程序的形式开发出来，采用单一的数学模型，功能比较简单，适用性不广。在这里，介绍一个大型的多功能等值线绘制软件 Surfer。Surfer 采用了七种数学模型，每种数学模型都有其相关的参数设置。通过对数学模型的选择和进行灵活的参数设置，可以绘制各种类型的等值线图。下面把这
2、七种数学模型作一简单介绍：1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于 1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为 0.0 的权重。换言之，该结点
3、被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的牛眼。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低牛眼影响。2、克里金法克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型 和矿块效应。3、最小曲率法最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个
4、通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。4、多元回归法多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的 Z 值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。使用多元回归法时要涉及到曲面定义和指定 XY 的最高方次设置，曲面定义是选择采用的数据的多项式类型，这些类型分别是简单平面、双线性鞍、二次曲面、三次曲面和用户定义的多项式。参数设置是指定多项式方
5、程中 X 和 Y 组元的最高方次 。5、径向基本函数法径向基本函数法是多个数据插值方法的组合。根据适应你的数据和生成一个圆滑曲面的能力，其中的复二次函数被许多人认为是最好的方法。所有径向基本函数法都是准确的插值器，它们都要为尊重你的数据而努力。为了试图生成一个更圆滑的曲面，对所有这些方法你都可以引入一个圆滑系数。你可以指定的函数类似于克里金中的变化图。当对一个格网结点插值时，这些个函数给数据点规定了一套最佳权重。6、谢别德法谢别德法使用距离倒数加权的最小二乘方的方法。因此，它与距离倒数乘方插值器相似，但它利用了局部最小二乘方来消除或减少所生成等值线的牛眼外观。谢别德法可以是一个准确或圆滑插值器
6、。在用谢别德法作为格网化方法时要涉及到圆滑参数的设置。圆滑参数是使谢别德法能够象一个圆滑插值器那样工作。当你增加圆滑参数的值时，圆滑的效果越好。7、三角网/线形插值法三角网插值器是一种严密的插值器，它的工作路线与手工绘制等值线相近。这种方法是通过在数据点之间连线以建立起若干个三角形来工作的。原始数据点的连结方法是这样：所有三角形的边都不能与另外的三角形相交。其结果构成了一张覆盖格网范围的，由三角形拼接起来的网。每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内格网结点的面。三角形的倾斜和标高由定义这个三角形的三个原始数据点确定。给定三角形内的全部结点都要受到该三角形的表面的限制。因为原始数据点被用来定义各个
7、三角形，所以你的数据是很受到尊重的。Surfer 采用的数学模型，几乎包括了目前所有的模型类型。一个软件就具有如此种类繁多的数学模型，这是其它软件所不能比拟的。除此之外，它还具有如下的功能：1.软件本身带有电子表格，它能对原始数据进行全面的处理，比如能对原始数据进行统计、排序、数据格式调整以及对列进行计算等等，其操作与 MS Excel 类似。2.能对格网化后的数据进行圆滑、函数计算、转换及进行残差分析。3.能形象地以三维形式显示立体表面，并能自由旋转和进行体积（土方）计算。4.能进行图面编辑整饰，最大能以 A0 幅面和以分色形式输出到打印机或绘图仪。5.能以多种文件格式输出，常见的 DXF 文件能被其它软件再利用。为了检验 Surfer 的数学模型，我们选用黔西川南滇东上二叠统地层厚度数据（共 1217 个） ，用距离倒数平方法作出其等厚线图，与手工绘制的等厚线图（见黔西川南滇东晚二叠世含煤地层沉积环境与聚煤规律一书第 12 页）进行比较，基本的构造形态一致，二级和三级构造方向和规模差异很小，形态生动，细节丰富，完全能够满足地质分析的要求。
