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1、第一部分考点研究 第21课时图形的相似 第四单元三角形 考点特训营 图形的相似 比例线段 相似三角形的性质及判定 相似三角形的常见模型 相似多边形及其性质 性质1 如果 那么ad bc abcd 0 当b c时 b2 ad 那么b是a d的比例中项性质2 如果 那么 性质3 如果 b d n 0 那么 比例的性质 黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 且 那么就说线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的 AC与AB的比叫黄金比 即 定理 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 两边的延长线 所得的对应线段成比例 平行线分线段成比例 黄金
2、分割点 1 相似三角形对应角 对应边 2 相似三角形的对应线段 边 高 角平分线 的比等于相似比3 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于 性质 相等 成比例 中线 相似比的平方 1 两角对应 两三角形相似2 两边对应成比例 且 相等 两三角形相似3 三边对应 两三角形相似 判定 重要结论 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似 一般三角形 直角三角形 1 一组 对应相等2 两边对应成比例 1 两直角边对应成比例 2 和一直角边对应成比例 相等 夹角 成比例 锐角 斜边 A字型 8字型 垂直型 有时需利用 同角的余角相等 找等角 定义 各角对应 各边对应 的两个多边形叫
3、做相似多边形 相似多边形 的比叫做相似比 1 相似多边形对应角 对应边 2 相似多边形的周长比等于 面积比等于 性质 相等 成比例 对应边 相等 成比例 相似比 相似比的平方 重难点突破 与相似三角形有关的证明与计算 满分技法判定三角形相似的思路有平行截线 用平行线的性质 找等角有一对等角 找另一对等角夹边对应成比例 顶角相等一对底角相等底和腰对应成比例 有两边对应成比例 找 夹角相等第三边也对应成例一对直角 直角三角形 找 一对锐角相等斜边 直角边对应成比例 等腰三角形 找 例如图 D是Rt ABC斜边AB上的中点 连接CD 过点D作垂直于AB的直线交BC于点E 交AC延长线于点F 1 求证
4、 ABC EBD 自主作答 例题图 1 证明 在 ABC和 EBD中 ABC EBD 2 求证 思维教练 要证 即要证 EFC EBD 由对顶角相等可知一组对角相等 再由已知直角三角形ABC和DF AB 可得另一组对应角相等 即可得证 自主作答 2 证明 在 EFC和 EBD中 EFC EBD 3 若AB 10 BC 8 求AF的长 思维教练 要求AF的长 可通过证明 ABC AFD 再根据对应边成比例进行求解 自主作答 3 解 EFC EBD F B 又 A A ABC AFD 在Rt ABC中 AC 又 D是AB的中点 AD AB 10 5 AF 4 求证 CD2 DE DF 思维教练 要
5、证CD2 DE DF 需先证 CDE FDC 由 1 2 3 可知 B F 再根据边角关系 可得另一组对应角相等 即 DCE F 即可得证 自主作答 4 证明 由 3 可知 B F CD是Rt ABC斜边AB上的中线 CD AD DB DCE B DCE F 又 CDE FDC CDE FDC CD2 DE DF 失分点8相似三角形中对应关系混乱如图 在 ABC中 DE BC DE 5 则BC 答案 15 错解 在 ABC中 DE BC ADE ABC 故BC 15 上述求解过程中标 的步骤的框中内容需改为 和 则正确答案是 名师提醒 运用相似三角形对应边成比例的性质时 需找准对应边 错解中将 ADE边AD对应成边DB了 应该对应 ABC的边AB 20
