《山东省临邑县2016中考数学复习 代数和几何综合题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临邑县2016中考数学复习 代数和几何综合题课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、代数和几何综合题 代数几何综合题是初中阶段综合性最强的一种题型 我研究了德州的中考试题 感觉这种题型更多的体现在函数与几何图形的综合 一次函数 二次函数 反比例函数 锐角三角函数与旋转 三角形 四边形 圆可以任意结合 这种题型可以以选择 填空的题型出现 更多的是体现在中考压轴的大题中 2013 德州24 12分 如图 在直角坐标系中有一直角三角形AOB O为坐标原点 OA 1 tan BAO 3 将此三角形绕原点O逆时针旋转90 得到 DOC 抛物线y ax2 bx c经过点A B C 1 求抛物线的解析式 2 若点P是第二象限内抛物线上的动点 其坐标为t 设抛物线对称轴l与x轴交于一点E 连
2、接PE 交CD于F 求出当 CEF与 COD相似点P的坐标 是否存在一点P 使 PCD得面积最大 若存在 求出 PCD的面积的最大值 若不存在 请说明理由 点评 本题将三角形的旋转 相似三角形的判定及性质 待定系数法求函数的解析式 三角形的面积公式 二次函数的顶点式求最大值几个知识点综合考察 解题思路分析 1 先求出A B C的坐标 再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式 2 由 1 的解析式可以求出抛物线的对称轴 分类讨论当 CEF 90 时 当 CFE 90 时 根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标 先运用待定系数法求出直线CD的解析式 设PM与CD的交点为N 根据CD的解析式
3、表示出点N的坐标 再根据S PCD S PCN S PDN就可以表示出三角形PCD的面积 运用顶点式就可以求出结论 解2 抛物线的解析式为y x2 2x 3 对称轴l 1 E点的坐标为 1 0 如图 当 CEF 90 时 CEF COD 此时点P在对称轴上 即点P为抛物线的顶点 P 1 4 当 CFE 90 时 CFE COD 过点P作PM x轴于点M 则 EFC EMP MP 3EM P的横坐标为t P t t2 2t 3 P在二象限 PM t2 2t 3 EM 1 t t2 2t 3 3 1 t 解得 t1 2 t2 3 与C重合 舍去 t 2时 y 2 2 2 2 3 3 P 2 3 当
4、 CEF与 COD相似时 P点的坐标为 1 4 或 2 3 设直线CD的解析式为y kx b 由题意 得 解得 直线CD的解析式为 y x 1 设PM与CD的交点为N 则点N的坐标为 t t 1 NM t 1 PN PM NM t2 2t 3 t 1 t2 2 S PCD S PCN S PDN S PCD PM CM PN OM PN CM OM PN OC 3 t2 2 t 2 当t 时 S PCD的最大值为 2014 德州 4分 如图 抛物线y x2在第一象限内经过的整数点 横坐标 纵坐标都为整数的点 依次为A1 A2 A3 An 将抛物线y x2沿直线L y x向上平移 得一系列抛物线
5、 且满足下列条件 抛物线的顶点M1 M2 M3 Mn 都在直线L y x上 抛物线依次经过点A1 A2 A3 An 则顶点M2014的坐标为 4027 4027 考点 二次函数与图形平移结合的规律性问题 2014 德州21 10分 如图 双曲线y x 0 经过 OAB的顶点A和OB的中点C AB x轴 点A的坐标为 2 3 1 确定k的值 2 若点D 3 m 在双曲线上 求直线AD的解析式 3 计算 OAB的面积 点评 本题将待定系数法确定反比例函数 一次函数的解析式 反比例函数k的几何意义 相似三角形的判定与性质相融合 即考察知识 又锻炼学生的综合能力 分析 1 将A坐标代入反比例解析式求出
6、k的值即可 2 将D坐标代入反比例解析式求出m的值 确定出D坐标 设直线AD解析式为y kx b 将A与D坐标代入求出k与b的值 即可确定出直线AD解析式 3 过点C作CN y轴 垂足为N 延长BA 交y轴于点M 得到CN与BM平行 进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似 根据C为OB的中点 得到相似比为1 2 确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1 4 利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积 根据相似三角形面积之比为1 4 求出三角形AOB面积即可 解答 解 1 将点A 2 3 代入解析式y 得 k 6 2 将D 3 m 代入反比例解析式y 得 m 2 点D坐标为
7、3 2 设直线AD解析式为y kx b 将A 2 3 与D 3 2 代入得 解得 k 1 b 5 则直线AD解析式为y x 5 3 过点C作CN y轴 垂足为N 延长BA 交y轴于点M AB x轴 BM y轴 MB CN OCN OBM C为OB的中点 即 2 A C都在双曲线y 上 S OCN S AOM 3 由 得到S AOB 9 则 AOB面积为9 2014 德州24 12分 如图 在平面直角坐标系中 已知点A的坐标是 4 0 并且OA OC 4OB 动点P在过A B C三点的抛物线上 1 求抛物线的解析式 2 是否存在点P 使得 ACP是以AC为直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合
8、条件的点P的坐标 若不存在 说明理由 3 过动点P作PE垂直于y轴于点E 交直线AC于点D 过点D作y轴的垂线 垂足为F 连接EF 当线段EF的长度最短时 求出点P的坐标 点评 本题将待定系数法求抛物线的解析式与点到直线的距离垂线段最短 等腰三角形的性质 矩形性质相融合 同时又和动点问题相关联 将二次函数最值应用于求线段长 分析 1 根据A的坐标 即可求得OA的长 则B C的坐标即可求得 然后利用待定系数法即可求得函数的解析式 2 分点A和点C为直角顶点两种情况讨论 利用几何方法根据OA OC 即可列方程求解 也可借助勾股定理的逆定理求解 还可利用互相垂直的两条直线的k值关系求解 3 据垂线段
9、最短 可得当OD AC时 OD最短 根据矩形性质知EF CD最短 利用等腰三角形的性质 D是AC的中点 则DF OC 即可求得P的纵坐标 代入二次函数的解析式 即可求得横坐标 得到P的坐标 解 1 由A 4 0 可知OA 4 OA OC 4OB OA OC 4 OB 1 C 0 4 B 1 0 设抛物线的解析式是y ax2 bx x 则 解得 则抛物线的解析式是 y x2 3x 4 2 存在 第一种情况 当以C为直角顶点时 过点C作CP1 AC 交抛物线于点P1 过点P1作y轴的垂线 垂足是M ACP1 90 MCP1 ACO 90 ACO OAC 90 MCP1 OAC OA OC MCP1
10、 OAC 45 MCP1 MP1C MC MP1 设P m m2 3m 4 则m m2 3m 4 4 解得 m1 0 舍去 m2 2 m2 3m 4 6 即P 2 6 第二种情况 当点A为直角顶点时 过A作AP2 AC交抛物线于点P2 过点P2作y轴的垂线 垂足是N AP交y轴于点F P2N x轴 由 CAO 45 OAP 45 FP2N 45 AO OF P2N NF 设P2 n n2 3n 4 则n n2 3n 4 1 解得 n1 2 n2 4 舍去 n2 3n 4 6 则P2的坐标是 2 6 综上所述 P的坐标是 2 6 或 2 6 3 连接OD 由题意可知 四边形OFDE是矩形 则OD
11、 EF 根据垂线段最短 可得当OD AC时 OD最短 即EF最短 由 1 可知 在直角 AOC中 OC OA 4 则AC 4 根据等腰三角形的性质 D是AC的中点 又 DF OC DF OC 2 点P的纵坐标是2 则 x2 3x 1 2 解得 x 当EF最短时 点P的坐标是 0 或 0 2015 德州12 3分 如图 平面直角坐标系中 A点坐标为 2 2 点P m n 在直线y x 2上运动 设 APO的面积为S 则下面能够反映S与m的函数关系的图象是 A B C D 点评 本题考查学生借助函数方法表示几何图形面积变化的能力 2015 德州 20 8分 如图 在平面直角坐标系中 矩形OABC的
12、对角线OB AC相交于点D 且BE AC AE OB 1 求证 四边形AEBD是菱形 2 如果OA 3 OC 2 求出经过点E的反比例函数解析式 点评 本题将平行四边形 矩形 菱形的判定和性质与待定系数法求反比例函数的解析式相融合 所求的反比例函数解析式为 2015 德州 24 12分 已知抛物线y mx2 4x 2m与x轴交于点A 0 B 0 且 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴为l 与y轴的交点为C 顶点为D 点C关于l的对称点为E 是否存在x轴上的点M y轴上的点N 使四边形DNME的周长最小 若存在 请画出图形 保留作图痕迹 并求出周长的最小值 若不存在 请说明理由 3 若点P
13、在抛物线上 点Q在x轴上 当以点D E P Q为顶点的四边形是平行四边形时 求点P的坐标 点评 本题是二次函数的综合题型 其中涉一元二次方程根与系数的关系 待定系数法求二次函数的解析式 以及等腰三角形的性质 勾股定理 利用轴对称求最短路径的方法 平行四边形的性质和判定 还涉及有关动点问题 解析 2014德州一模12分 如图 在平面直角坐标系中 圆D与y轴相切于点C 0 4 与并轴相交于A B两点 且AB 6 1 则D点的坐标是 圆的半径为 2 sin ACB 经过C A B三点的抛物线的解析式 3 设抛物线的顶点为F 证明直线FA与圆D相切 4 在x轴下方的抛物线上 是否存在一点N 使 CBN面积最大 最大值出N点坐标 分析 本题涉及垂径定理 圆的切线的性质和判定 等腰三角形三线合一 锐角三角函数 待定系数法确定二次函数解析式 及二次函数最值问题
