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1、皖南八校2020届高三第三次联考数 学 试 题（理）考生注意： 1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）AiB-iC1D-12已知集合，则=（ ）ABCD3“”是“直线与直线相互垂
2、直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）ABCD5在中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直一部分线上的任一点，则=（ ）A6B-6C12D-126已知中，已知则=（ ）A30B60C120D30或1507已知（ ）A0B6C8D8一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（ ）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）ABCD10设x，y满足约束条
3、件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）ABC1D2第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11展开式中的常数项等于 。12如下图，运行一程序框图，则输出结果为 。13已知直线的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则直线被圆C所截得的弦长等于 。14有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则没的安排方法有 种。（用数学作答）15关于，给出下列五个命题：若是周期函数；若，则为奇函数；若函数的图象关于对称，则为偶函数；函数与函
4、数的图象关于直线对称；若，则的图象关于点（1，0）对称。填写所有正确命题的序号 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16（本小题满分12分） 已知直线与函数的图像的两个相邻交点之间的距离为。 （I）求的解析式，并求出的单调递增区间； （II）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合。17（本小题满分12分） 某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元。统计数据表明：甲
5、品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。 （I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率； （II）记为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求的分布列及其期望。18（本小题满分13分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且平面ACE。 （I）求证：平面BCE； （II）求二面角BACE的正弦值； （III）求点D到平面ACE的距离。19（本小题满分13分） 已知数列的前n项和为 （I）求的通项公式； （II）数列，求数列的前n项和； （III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。20（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点在椭圆上。 （I）求椭圆方程； （II）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。21（本小题满分13分）已知 （I）a=2时，求和的公共点个数； （II）a为何值时，的公共点个数恰为两个。
