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1、第9讲 “动量观点”是解答力学问题的三大观点之一，高考既可能在选择题中单独考查动量问题，也可能在计算题中综合考查到动量问题，本讲主要解决选择题中的动量守恒问题和动量定理的应用。考查内容动量、冲量、动量变化量等概念动量定理的应用动量守恒定律的应用等思想方法守恒的思想整体法和隔离法碰撞、爆炸和反冲问题的分析方法一、“解题快手”动量定理的应用多维探究类考点题点(一)应用动量定理解释生活中的现象例1如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以()A减小球的动量的变化量B减小球对手作用力的冲量C减小球的动量变化率D延长接球过程的时间来减小动量的
2、变化量解析选C篮球运动员接传来的篮球时，不能改变动量的变化量，A、D错误；根据动量定理，也不能改变冲量，B错误；由于延长了作用时间，动量的变化慢了，C正确。题点(二)应用动量定理求作用力和冲量例2(2015重庆高考)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.mgB.mgC.mg D.mg解析选A方法一：设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v22gh，得v，设安全带对人的平均作用力为F，由牛
3、顿第二定律得Fmgma又vat，解得Fmg。方法二：由动量定理得(mgF)t0mv，得Fmg。选项A正确。题点(三)动量定理和Ft图像的综合例3多选(2017全国卷)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()At1 s时物块的速率为1 m/sBt2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt4 s时物块的速度为零解析选AB法一：根据Ft图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在01 s、02 s、03 s、04 s内合外力冲量分别为2 Ns、4 Ns、3 Ns、2 Ns，应用动量定理Im
4、v可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kgm/s、4 kgm/s、3 kgm/s、2 kgm/s，则A、B项正确，C、D项错误。法二：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1 m/s21 m/s2，t1 s时物块的速率v1a1t11 m/s，A正确；t2 s时物块的速率v2a1t22 m/s，动量大小为p2mv24 kgm/s，B正确；物块在24 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为a20.5 m/s2，t3 s时物块的速率v3v2a2t3(20.51) m/s1.5 m/s，
5、动量大小为p3mv33 kgm/s，C错误；t4 s时物块的速率v4v2a2t4(20.52) m/s1 m/s，D错误。1掌握基本概念和规律2应用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象，在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物体的系统。(2)对物体进行受力分析，可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和合力的冲量；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程。最后代入数据求解。3应用动量定理的注意事项(1)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决
6、，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简捷。动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。(2)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。二、动量守恒定律的应用多维探究类考点题点(一)动量守恒的判断例1一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能守恒C动量守恒，机械能不守恒D无法判定动量、
7、机械能是否守恒解析选C动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒。机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒，故C正确；A、B、D错误。题点(二)动量守恒定律的应用例2如图所示，一质量M3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m1.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离木板。 在小木块A做
8、加速运动的时间内，木板速度大小可能是()A1.8 m/sB2.4 m/sC2.8 m/s D3.0 m/s解析选BA先向左减速到零，再向右加速运动，在此期间，木板减速运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，木板的速度为v1，最终它们的共同速度为v2，取水平向右为正方向，则MvmvMv1，Mv1(Mm)v2，可得v1 m/s，v22.0 m/s，所以在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s而小于 m/s，只有选项B正确。题点(三)某一方向上动量守恒的问题例3如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙，右侧靠一质量为M2的物块，今让一质量
9、为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下，与半圆槽相切于A点进入槽内，则以下结论中正确的是()A小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒B小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒C小球离开C点以后，将做竖直上抛运动D半圆槽将不会再次与墙接触解析选D小球从AB的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直墙挡住，所以半圆槽不会向左运动，可见，该过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力的作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒；从BC的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方，所
10、以半圆槽向右推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，此过程中，因为有物块挡住，小球与半圆槽在水平方向动量并不守恒，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，选项A、B错误；当小球运动到C点时，小球的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即选项C错误；因为全过程中，整个系统在水平方向上获得了水平向右的冲量，最终半圆槽将不会再次与墙接触，选项D正确。1关注动量守恒定律的条件、表达式和性质2注意区分动量守恒与机械能守恒的条件(1)不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒
11、；当外力比相互作用的内力小得多，系统的动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零，系统在该方向上动量守恒。(2)在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能相互转化，机械能守恒。(3)动量是否守恒与机械能是否守恒没有必然的联系。3应用动量守恒定律解题的一般步骤三、动量和能量的综合应用多维探究类考点题点(一)弹性碰撞问题例1(2018届高三海口调研)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m23m1，则A反弹后能达到的高度为()AhB2
12、hC3h D4h解析选D所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得，(m1m2)gh(m1m2)v2，m2vm1vm1v1m2v2，(m1m2)v2m1v12m2v22，m1v12m1gh1，将m23m1代入，联立可得h14h，选项D正确。题点(二)非弹性碰撞问题例2(2017大庆检测)如图小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上。当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并黏合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是()Ah B.C. D.解析选CA运动到最低点有：mghmvA2，到达最低点恰好与B相撞，并黏合在一起有：
13、mvA2mv, v，两者同时上升时机械能守恒，有：2mv22mgH，联立解得，H，C正确。题点(三)爆炸问题例3一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31。不计质量损失，取重力加速度g10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()解析选B由hgt2可知，爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间t1 s，爆炸过程中，爆炸力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v2 m/s，因此水平位移大于2 m，C、D项错；甲、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，
14、两块质量比为31，所以速度变化量之比为13，由平抛运动水平方向上，xv0t，所以A图中，v乙0.5 m/s，v甲2.5 m/s，v乙2.5 m/s，v甲0.5 m/s，A项错，B图中，v乙0.5 m/s，v甲2.5 m/s，v乙1.5 m/s，v甲0.5 m/s，B项正确。题点(四)反冲问题例4多选小车静置于光滑的水平面上， 小车的A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥， 小车的质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上， 用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()A如果小车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B整个系统任何时刻动量都守恒C当木块对地运动速度大小为v时，小车对地运动速度大小为 vD小车向左运动的最大位移为解析选BCD小车与木块C这一系统所受合外力为零，系统在整个过程动量守恒，但木块与橡皮泥粘接过程有机械能损失。Mvmv0，该系统属于人船模型， Mdm(Ld), 所以车向左的位移应等于d， 综上，选项B、C、D正确。1三类碰撞的特点弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最多2爆炸与反
