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1、安庆一中2020届高三第三次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知复数(为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、设集合，则满足条件的集合的个数是（ ）A1 B3 C4 D83、利用计算器，列出自变量的函数值的对应值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.96学3.244.846.769.011.56那么方程的一个根
2、位于下列区间 （ ）A（0.6，1.0） B（1.4，1.8） C（1.8，2.2） D（2.6，3.0）4、已知是第四象限角，则方程所表示的曲线是（ ）A. 焦点在轴上的椭圆； B. 焦点在轴上的椭圆；C. 焦点在轴上的双曲线； D. 焦点在轴上的双曲线.5、若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是（ ） A. B. C. D.6、“”是“直线与直线平行”的（ ）.A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件第7题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图7、如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的
3、左视图面积为（ ）.A. B. C. D.8、是各项不为零的等差数列且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为 （ ）A或1 B1 C4 D4或 9、已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C DOACBDP10、如图，四边形是边长为1的正方形，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ ）A B C D 1二、填空题：本大题共6小题每小题4分，共24分把答案填在题中横线上11、空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为 12、程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是 _.开
4、始a=1a=2aa100?输出a结束是否第12题图13、某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为_件.14、依次写出数列的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则= .（注意：0是自然数）15、设均为正实数，且，则的最小值为_.16、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题有_.（填上你认为正确命题
5、的序号）三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）已知角为的三个内角，其对边分别为，若，且（1）若的面积，求的值（2）求的取值范围18、（本题满分12分）如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（1）证明：平面ACD平面；（2）若，试求该简单组合体的体积V19、（本题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩
6、9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀（1）根据上表完成下面的22列联表(单位:人)：数学成绩优秀数学成绩不优秀合 计物理成绩优秀物理成绩不优秀合 计20（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.参考数据及公式：随机变量,其中为样本容量；独立检验随机变量的临界值参考表：0
7、.0100.0050.0016.6357.87910.82820、（本题满分13分）已知函数 （1）当的单调区间； （2）若任意给定的，使得的取值范围.21、（本题满分13分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线：与相切，并且与椭圆交于不同的两点 （1）求椭圆的标准方程； （2）当，且满足时，求弦长的取值范围.22、（本题满分14分）设，方程有唯一解，已知，且（1）求数列的通项公式； （2）若，求和； （3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：1、B 2、C 3、C 4、C 5、B 6、B 7、B 8、A
8、9、C 10、B11、 12、128 13、46 14、6 15.16 16、17、（1）(cos，sin)，(cos，sin)，且，cos2sin2，即cosA，又A(0，)，A.3分又由SABCbcsinA，所以bc4，由余弦定理得：a2b2c22bccosb2c2bc，16(bc)2，故bc4.7分（2）由正弦定理得：4，又BCpA，bc4sinB4sinC4sinB4sin(B)4sin(B)，0B，则B，则sin(B)1，即bc的取值范围是(2，4. 12分18、解：（）证明： DC平面ABC ,平面ABC .1分AB是圆O的直径且 平面ADC3分四边形DCBE为平行四边形 DE/B
9、C 平面ADC 5分又平面ADE 平面ACD平面.6分（2）所求简单组合体的体积： ， , 该简单几何体的体积.12分19、解：（1）22列联表为(单位:人):数学成绩优秀数学成绩不优秀合 计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合 计614204分（2）提出假设：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据列联表可以求得. 6分当成立时，.所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. 8分（3）由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人. 10分故从20名学生中抽出1名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不
10、优秀的概率为. 12分20、解：（1）由；3分由；5分故函数；单调递减区间是0，1.6分 （2）7分当时，显然不可能；8分当时，0（0，1）1（1，2）200+1极小值又因为当上是减函数，对任意，不合题意；10分当时，0（0，1）1（1，2）20+01极大值又因为当在0，2上是增函数，对任意，由题意可得，解得12分综上，a的取值范围为13分21、解:（1）依题意，可知，解得椭圆的方程为5分（2）直线：与相切，则，即，6分由，得，直线与椭圆交于不同的两点设，.9分，.11分设，则，在上单调递增13分22、解：（1）因为方程有唯一解，可求从而得到，又由已知数列是首项为，公差为的等差数列 4分故，所以数列的通项公式为 6分（2）将代入可求得 10分（3）恒成立，只要即可，而 12分即要，故存在最小的正整数 14分
