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1、宁夏银川一中2020届高三数学第四次模拟考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则A B C D2. 复数满足，则等于A B1 C D3已知随机变量服从正态分布且，则A0.88B0.76C0.24D0.124等差数列的前项和为，若，则 A B C D5. 某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定
2、被抽测的人数及分数在内的人数分别为A20，2 B24，4 C25，2 D25，46已知向量，若，则A B C D7如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D 8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序如果输入某个正整数n后，输出的S(10,20)，那么n的值为A4 B5C6 D79已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是A B C D8题图10已知是偶函数，且当时，则曲线在点处的切线方程为A B C D 11已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是A函数的周期为 B函数为偶函数C函数在上单调递增 D函数的图象关于点对称12菱形ABCD
3、的边长为2，现将沿对角线AC折起使平面平面，求此时所成空间四面体体积的最大值A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数满足约束条件，则的最小值是14. 已知，则 _.15如果方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围_.16. 在（）的展开式中，的偶数次的项系数之和比的奇数次的项系数之和大1，则的值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17(12分)在ABC中，内角A, B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A=ac
4、os B.（1）求角B的大小.（2）若b=3，sin C=2sin A，求a，c的值.18（12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.19. (12分) 某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目，40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大)，参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目(1)两种方法抽取的3个题目中，恰好有1
5、个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同，说明理由；若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率；(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目，且该参赛者答对自然科学类题目的概率为，答对文化生活类题目的概率为设该参赛者答对的题目数为X，求X的分布列和数学期望20(12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与椭圆交于两点，且的周长为8当直线的斜率为时，与轴垂直(1) 求椭圆的标准方程；(2) 在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由21.(12分)已知函数.(1)若，求的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的
6、大小,并说明你的理由.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)直线l与曲线C分别交于M、N两点.(1)求a的取值范围；(2)若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值23选修4-5：不等式选讲(10分)(1)若不等式成立的充分不必要条件为，求实数的取值范围.(2)已知a，b是正数，且ab1，求证：(axby)(
7、bxay)xy银川一中2020届高三第四次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ACBACBBADDCA 二、填空题：(每小题5分，共20分)13. -1 14. 15. a3或-6a0)，将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程，得t2(4a)t164a0，因为直线l与曲线C交于M、N两点，所以0，即a0或a0，所以a的取值范围为(0，)(2)设交点M、N对应的参数分别为t1，t2.则由(1)知t1t22(4a)，t1t22(164a)，若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则|t1t2|2|t1t2|，解得a1或a4(舍去)，所以实数a的值为1.23. 解：（1）不等式的解集为，依题意有，则，解得.（2）证明：因为a，b是正数，且ab1，所以(axby)(bxay)abx2(a2b2)xyaby2ab(x2y2)(a2 b2)xy ab2xy(a2 b2)xy (ab)2xyxy即(axby)(bxay)xy成立
