《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十三）曲线与方程理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十三）曲线与方程理（重点高中）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（五十三） 曲线与方程 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1方程(x2y22x)0表示的曲线是()A一个圆和一条直线B一个圆和一条射线C一个圆 D一条直线解析：选D依题意，题中的方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域，即圆x2y22x0上的点均不满足xy30，即不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.2设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：选D如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，PM，则MA
2、PA，且|MA|1，又因为|PA|1，所以|PM|，即|PM|22，所以(x1)2y22.3已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx21解析：选A由题意，得|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支c7，a1，b248，点F的轨迹方程为y21(y1)4平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1，3)，若点C满足12 (O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹
3、是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线解析：选A设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点C的轨迹是直线，故选A.5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uOv上的点P(2xy，x2y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是()解析：选D当P沿AB运动时，x1，设P(x，y)，则(0y1)，故y1(0x2,0y1)当P沿BC运动时，y1，则(0x1)，所以y1(0x2，1y0)，由此可知P的轨迹如D所示
4、，故选D.6(2018河北衡水一模)已知点Q在椭圆C：1上，点P满足()(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹方程为_解析：因为点P满足()，所以点P是线段QF1的中点设P(x，y)，由F1为椭圆C：1的左焦点，得F1(，0)，故Q(2x，2y)，又点Q在椭圆C：1上，则点P的轨迹方程为1，即1.答案：17已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，所以|FA
5、|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)所以抛物线的焦点轨迹方程为1(y0)答案：1(y0)8(2017聊城一模)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程是_解析：设C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y2x2.答案：y2x29.如图，P是圆x2y24上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足.(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OA
6、EB的顶点E的轨迹方程解：(1)设M(x，y)，则D(x,0)，由，知P(x,2y)，点P在圆x2y24上，x24y24，故动点M的轨迹C的方程为y21，且轨迹C是以(，0)，(，0)为焦点，长轴长为4的椭圆(2)设E(x，y)，由题意知l的斜率存在，设l：yk(x3)，代入y21，得(14k2)x224k2x36k240，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x13)k(x23)k(x1x2)6k6k.四边形OAEB为平行四边形，(x1x2，y1y2)，又(x，y)，消去k得，x24y26x0，由(24k2)24(14k2)(36k24)0，得k2，0x.顶点E的轨迹
7、方程为x24y26x0.10已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程解：(1)依题意得，c，e，因此a3，b2a2c24，故椭圆C的标准方程是1.(2)若两切线的斜率均存在，设过点P(x0，y0)的切线方程是yk(xx0)y0，则由得1，即(9k24)x218k(y0kx0)x9(y0kx0)240，18k(y0kx0)236(9k24)(y0kx0)240，整理得(x9)k22x0y0ky40.又所引的两条切线相互垂直，设两切线的斜率分别为k1，k2，于是有
8、k1k21，即1，即xy13(x03)若两切线中有一条斜率不存在，则易得或或或经检验知均满足xy13.因此，动点P(x0，y0)的轨迹方程是x2y213.B级拔高题目稳做准做1已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且|OD|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是()Ayx(1x)(0x1)Bxy(1y)(0y1)Cyx2(0x1)Dy1x2(0x1)解析：选A设D(0，)，E(1,1)，01，所以线段AD的方程为x1(0x1)，线段OE的方程为y(1)x(0x1)，联立方程(为参数)，消去参数得点G的轨迹
9、方程为yx(1x)(0x1)2已知F1，F2分别为椭圆C：1的左，右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.1(y0) B.y21(y0)C.3y21(y0) Dx21(y0)解析：选C依题意知F1(1,0)，F2(1,0)，设P(x0，y0)，G(x，y)，则由三角形重心坐标关系可得即代入1得重心G的轨迹方程为3y21(y0)3设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D因为M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，所以|MC|MA
10、|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为以点C，A为焦点的椭圆，所以a，c1，则b2a2c2，所以椭圆的方程为1.4.如图所示，F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F2向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，并延长F2D交F1A于点B，则点D的轨迹方程是_，点B的轨迹方程是_解析：因为BADF2AD，ADBF2，所以ADF2ADB，故|BD|F2D|，|BA|F2A|，连接OD，因为O为F1F2的中点，所以OD綊BF1，|OD|(|AF1|AF2|)2，则点D的轨迹为以O为圆心，2为半径的圆故点D的轨迹方程为x2y24(y0)同理，点B的轨迹是以F1(1,0)为圆心，4为
11、半径的圆故点B的轨迹方程为(x1)2y216(y0)答案：x2y24(y0)(x1)2y216(y0)5(2018安徽合肥模拟)如图，抛物线E：y22px(p0)与圆O：x2y28相交于A，B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M.(1)求p的值；(2)求动点M的轨迹方程解：(1)由点A的横坐标为2，可得点A的坐标为(2,2)，代入y22px，解得p1.(2)由(1)知抛物线E：y22x，设C，D，y10，y20.设切线l1：yy1k，代入y22x得ky22y2y1ky0，
12、由0解得k，l1的方程为yx，同理，l2的方程为yx.联立解得直线CD的方程为x0xy0y8，其中x0，y0满足xy8，x02,2 ，由得x0y22y0y160，则由可得则代入xy8，得y21.考虑到x02,2，则x4，2，动点M的轨迹方程为y21，x4，26已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：xy20相切(1)求圆C1的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，ANx轴于点N，若动点Q满足m(1m) (其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程；(3)在(2)的结论下，当m时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求OBD面积的最大值解：(1)设圆的半径为r
13、，圆心到直线l1的距离为d，则d2.因为rd2，圆心为坐标原点O，所以圆C1的方程为x2y24.(2)设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，ANx轴于点N，N(x0,0)，由题意知，(x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)，解得即将点A代入圆C1的方程x2y24，得动点Q的轨迹方程为1.(3)当m时，曲线C的方程为1，设直线l的方程为yxb，直线l与椭圆1交点B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程得7x28bx4b2120.因为48(7b2)0，解得b27，且x1x2，x1x2.又因为点O到直线l的距离d1，|BD|.所以SOBD，当且仅当b27b2，即b27时取到最大值所以OBD面积的最大值为.8
