《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十九）古典概型理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十九）古典概型理（重点高中）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（五十九） 古典概型(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1(2017山东高考)从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C. D.解析：选C所求概率为P.2已知函数f(x)cos，a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f(x)在0,4上零点的个数不小于4的概率为()A. B.C. D.解析：选B依题意，函数f(x)在0,4上零点的个数不小于4等价于函数f(x)的周期的倍不大于4，即4，解得a，故a4,5,6，而所有a的值共6个，所以函数f(x)在0,4上零点的个数不小于4的概率为.3(2018海口二模)
2、已知集合Ax|x22x30，Bx|(x2)(x3)0，设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，则“ab(AB)”的概率为()A. B.C. D.解析：选C由已知得Ax|3x1，Bx|2x3，因为a，bZ，且aA，bB，所以a2，1,0，b1,0,1,2，ab共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4,0，1，2，3,1,0，1，2，又AB(3,3)，设事件E为“ab(AB)”，则事件E包含9个基本事件，故事件E发生的概率P(E).4某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，220；女生380人，学籍编号为221,222，600.为了解
3、学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是()A. B.C. D.解析：选D由题意，得抽到的10人中，有男生4人，女生6人，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，基本事件总数nC120，这3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数mCCC12042096，则这3人中既有男生又有女生的概率P.故选D.5已知集合M，N，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B.C. D.解析：选C易知过点(0
4、,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为.6(2018重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为_解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有134种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为.答案：7将编号分别为1,2,3,4的四个小球放
5、入一个袋中，这些小球仅编号不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其编号记为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其编号记为b，则不等式a2b40成立的概率为_解析：由题意知(a，b)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个其中满足a2b40的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个故所求概率P.答案：8现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的
6、数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由
7、于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1.答案：9(2018西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为421.(1)求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；(2)用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45,65)内的概率解：(1)设质量指标值落在区间75,85内的频率为x，则质量指标值落在区间55
8、,65)，65,75)内的频率分别为4x,2x.依题意得(0.0040.0120.0190.030)104x2xx1，解得x0.05.所以质量指标值落在区间75,85内的频率为0.05.(2)由频率分布直方图及(1)得，质量指标值落在区间45,55)，55,65)，65,75)内的频率分别为0.3,0.2,0.1.用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，则在区间45,55)内应抽取63件，记为A1，A2，A3；在区间55,65)内应抽取62件，记为B1，B2；在区间65,75)内应抽取61件，记为C.设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间45,65)内”为事件M，
9、则所有的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15种，事件M包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种，所以这2件产品都在区间45,65)内的概率P(M).10某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按120进行分层抽样，随机抽取了20名学生的
10、成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150总计频数b频率a0.25(1)求表中a，b的值及成绩在90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在90,150内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率解：(1)由茎叶图知成绩在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，a0.1，b3.成绩在90,110)范围内的频率为10.10.
11、250.250.4，成绩在90,110)范围内的样本数为200.48，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为p10.10.250.65.(2)一切可能的结果组成的基本事件空间为(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，
12、共21个基本事件，设事件A“取出的两个样本中数字之差小于等于10”，则A(100,102)，(100,106)，(100,106)，(102,106)，(102,106)，(106,106)，(106,116)，(106,116)，(116,118)，(118,128)，共10个基本事件，取出的两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率P(A).B级拔高题目稳做准做1(2018河北三市联考)已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为()A. B.C. D.解析：选C所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P.2(2018合
13、肥质检)某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为()A. B.C. D.解析：选A法一：当学生A最后一个出场时，有AA18种不同的安排方法；当学生A不是最后一个出场时，有AA36种不同的安排方法，所以满足“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的所有不同安排方法有183654种其中“C第一个出场”的结果有AAA18种，则所求概率为，选项A正确法二：“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“C第一个出场”的概率是.3已知正
14、方体ABCDA1B1C1D1的6个面的中心分别为E，F，G，H，I，J，甲从这6个点中任选2个点连成直线l1，乙也从这6个点中选2个点连成与直线l1垂直的直线l2，则l1与l2异面的概率是_解析：如图所示，因为正方体6个面的中心构成一个正八面体，所以甲、乙连成的两条直线互相垂直的情况有：IJEF，IJGH，IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共15组，其中异面的有：IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共12组，故所得的两条直线异面的概率P.答案：4我们把形如“3241”形式的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数)，由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为_解析：通过画树状图可知， 由1,2,3,4四个数组成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231，共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为.答案：5
