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1、宁夏银川一中2020届高三数学第三次模拟考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,
2、写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2已知复数，是的共轭复数，则ABC1D13已知向量，且，若均为正数，则的最小值是 234甲乙9 4m 25 n1 32 A24 B8 C D4甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值A B C2 D3 5已知各项均不为0的等差数列满足，数列为
3、等比数列，且，则A4 B8 C16 D256秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为A. B. C. D. 7在中，角所对应的边分别是，若，则角等于A B C D8给出下列四个命题：若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；“平面向量夹角为锐角，则0”的逆命题为真命题；命题“，均有”的否定是“，使得”；是直线与直线平行的必要不充分条件其中正确的命题个数是A1B2C3D4ABCD9函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为10一个几何体的三视
4、图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A BC D11已知抛物线的焦点为，点为上一动点，,且的最小值为，则等于A4 B C. 5 D12定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的双中值函数已知函数是上的双中值函数，则实数的取值范围是ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知，则_ 14若实数，满足，则的最大值是_.15如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的
5、直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则 . 16二项式的展开式中的系数为，则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列中，其前n项的和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列； （2）证明：当时，. 18（本小题满分12分）某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3，8，其中为标准，为标准已知甲车间执行标准，乙车间执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表，若的数学期望E(X1)=6
6、.4，求，的值；X15678P0.2（2）为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值；（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率19（本小题满分12分）如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，四边形为直角梯形，且，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，试求异
7、面直线与所成角的余弦值20.（本小题满分12分）如图，是圆：内一个定点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于点（1）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数（1）令，讨论的单调区间；（2）若，正实数满足，证明请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆和圆的极坐
8、标方程；（2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值23 （本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数，满足，证明：.宁夏银川一中2020届高三第三次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACBACBDBDABD二、填空题：13 141 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）当时，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）可知，当时，从而.18.解（1），即2分又，即3分联立得，解得
9、4分（2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下：3456780.30.20.20.10.10.17分，即乙车间的等级系数的均值为9分（3）12分19.（1）解：在中，连延长交于，因为点为的重心所以，且为中点，又，所以，所以；2分又为中点，所以，又，所以，所以，四点共面，4分又平面，平面，所以平面5分（2）由题意，平面，所以，平面平面，且交线为，因为，所以平面，又四边形为直角梯形，所以，所以平面因为，所以平面平面，又与分别是边长为1与2的正三角形，故以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，设，则，7分因为，所以，设平面的法向量，则，取，8分平面的法向量，9分所以二面角的余
10、弦值，10分又，；直线与所成角的余弦值为12分20.解（1）由题意得，根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，2分，轨迹方程为4分（2）由题意知（为点到直线的距离），设的方程为，联立方程得，消去得，设，则，6分则，8分又，9分，10分令，由，得，易证在递增，面积的最大值12分21.（1），所以，当时，因为，所以，即在单调递增，当时，令，得，所以当时，单调递增，当时，单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，由可得+，即，令，则，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又由可知，故22解：（）由圆的参数方程（为参数），得，-1分 所以，又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，可得 ，则圆的方程为-3分所以由得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为-5分（）由已知设，则由 可得，由（）得，所以-8分所以当时，即时，有最大值9-10分23（）依题意，得 ，故的值为4. -3分当且仅当，即时等号成立，即的取值范围为.-5分（）因为，故.因为，当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立，所以 ，故，当且仅当时等号成立. -10分
