《高考数学一轮复习课时跟踪检测（十三）变化率与导数、导数的运算理（普通高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（十三）变化率与导数、导数的运算理（普通高中）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十三） 变化率与导数、导数的运算(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1已知函数f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，则f(1)()A1B2C2 D0解析：选Bf(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x为奇函数，所以f(1)f(1)2.2已知函数f(x)logax(a0且a1)，若f(1)1，则a()Ae B.C. D.解析：选B因为f(x)，所以f(1)1，所以ln a1，所以a.3曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析：选C由于y
2、e，所以y|x=1e1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.4曲线f(x)2xex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选C曲线f(x)2xex与y轴的交点为(0，1)且f(x)2ex，所以f(0)1.所以所求切线方程为y1x，即xy10.5函数g(x)x3x23ln xb(bR)在x1处的切线过点(0，5)，则b的值为()A. B.C. D.解析：选B当x1时，g(1)1bb，又g(x)3x25x，所以切线斜率kg(1)35311，从而切线方程为y11x5，由于点在切线上，所以b
3、115，解得b.故选B.6.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：选B由题图可知曲线yf(x)在x3处的切线的斜率为，即f(3)，又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)130.7若函数f(x)，则f(x)_.解析：f(x).答案：8(2018东北四市联考)函数f(x)exsin x的图象在点(0，f(0)处的切线方程是_解析：由f(x)exsin x，得f(x)exsin xexcos x，所以
4、f(0)0且f(0)1，则切线的斜率为1，切点坐标为(0,0)，所以切线方程为yx.答案：yx9若函数f(x)在R上可导，f(x)exln xx3f(1)，则f(1)_.解析：由已知可得f(x)ex3x2f(1)，故f(1)e3f(1)，解得f(1).答案：10设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a_.解析：因为y，所以y，由条件知1，所以a1.答案：1B级中档题目练通抓牢1已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae BeC. D解析：选Cyln x的定义域为(0，)，设切点为(x0，y0)，则ky|xx0，所以切线方程为yy0(xx0)，又切线过点(0,0)，代入切
5、线方程得y01，则x0e，所以ky|xx0.2已知函数f(x)aln xbx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线xy10垂直，则a的值为()A1 B1C3 D3解析：选D由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)1，即aln 1b121，解得b1，所以f(x)aln xx2，故f(x)2x.则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率kf(1)a2，因为切线与直线xy10垂直，所以a21，即a3.故选D.3在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy1(x0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则下列结论正确的是()AOAB的面积为定值2BOAB
6、的面积有最小值为3COAB的面积有最大值为4DOAB的面积的取值范围是3,4解析：选A由题意知，y(x0)，则y.设P，则曲线C在点P处的切线方程为y(xa)，令x0可得y；令y0可得x2a，所以OAB的面积为2a2，即定值2.故选A.4曲线f(x)ex在x0处的切线与曲线g(x)ax2a(a0)相切，则a_，切点坐标为_解析：曲线f(x)在x0处的切线方程为yx1.设其与曲线g(x)ax2a相切于点(x0，axa)则g(x0)2ax01，且axax01.解得x01，a，切点坐标为(1,0)答案：(1,0)5若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_解析：由yx2l
7、n x，得y2x(x0)，设点P0(x0，y0)是曲线yx2ln x上到直线yx2的距离最小的点，则y|xx02x01，解得x01或x0(舍去)点P0的坐标为(1,1)所求的最小距离.答案：6已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解：(1)yx24x3(x2)21，当x2时，ymin1，此时y，斜率最小时的切点为，斜率k1，切线方程为3x3y110.(2)由(1)得k1，tan 1，又0，)，.故的取值范围为.7设抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P
8、作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)因为y2x，设切点P的坐标为(x1，y1)，则解得或因为切点P在第一象限，所以k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将其代入抛物线方程得，x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，则2x29，所以x2，y24.所以Q点的坐标为.C级重难题目自主选做1已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()解析：选Af(x)x2sinx2cos x，f(x)xsin x，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D.又f(x)cos x，当x时，cos ，f(x)0，故函数yf(x)在区间上单调递减，故排除C，选A.2若函数f(x)2sin x(x0，)的图象在切点P处的切线平行于函数g(x)2的图象在切点Q处的切线，则直线PQ的斜率为()A. B2C. D.解析：选A由题意得f(x)2cos x，g(x)xx.设P(x1，f(x1)，Q(x2，g(x2)，f(x1)g(x2)，即2cos x1x2x2，故4cos2x1x2x2，所以44cos2x1x2x2，即4sin2x12，所以sin x10，x10，x2x2，x21，故P(0,0)，Q，故kPQ.6
