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1、第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 考纲传真1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan .2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式(对应学生用书第41页)基础知识填充1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan .2诱导公式组序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限知识拓展同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)(sin cos )21
2、2sin cos .(2)sin21cos2(1cos )(1cos )(3)cos21sin2(1sin )(1sin )(4)sin tan cos .基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角()(4)若sin(k)(kZ)，则sin .()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知是第二象限角，sin ，则cos 等于()ABCDBsin ，是第二象限角，cos .3(2017陕西质检(二)若tan ，则sin4cos4的值为()AB
3、 CDBsin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)，故选B4(2016四川高考)sin 750_.sin 750sin(7503602)sin 30.5已知sin，则sin()_.因为sincos ，所以sin ，所以sin()sin .(对应学生用书第41页)同角三角函数基本关系式的应用(1)(2016全国卷)若tan ，则cos22sin 2()ABC1D(2)(2018宁德模拟)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2_. 【导学号：00090085】(1)A(2) (1)tan ，则cos22sin 2，故选A(2)由(sin cos )212sin cos 得2
4、sin cos ，所以(cos sin )212sin cos ，又是第二象限角，所以cos sin 0，所以cos sin ，因此cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin ).规律方法1.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2应用公式时要注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.变式训练1(1)已知5，则sin2sin cos 的值为
5、()ABCD(2)若是三角形的内角，且tan ，则sin cos 的值为_(1)D(2)(1)依题意得：5，tan 2.sin2sin cos .(2)由tan ，得sin cos ，将其代入sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos 0，cos ，sin ，故sin cos .诱导公式的应用(1)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2(2)(2018郴州模拟)已知sin，则cos_. 【导学号：00090086】(1)C(2)(1)当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.(2)因为.所以coscossin.规律方法1.利用诱导公
6、式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，尤其是角之间的互余、互补关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归2诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值变式训练2已知cos，则cossin2的值为_coscoscos，sin2sin2sin21cos212，cossin2.同角关系式与诱导公式的综合应用(1)(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.(2)(2017郑州质检)已知cos2sin，则的值为_(1)(2)(1)由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.又，所以sincos，cossin，从而tan.(2)cos2sin，s
7、in 2cos ，则sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.规律方法利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值变式训练3(1)(2016安徽皖南八校联考)已知sin ，是第二象限角，则tan()_.(2)(2018九江模拟)已知tan 3，则cos_. 【导学号：00090087】(1)(2)(1)sin ，是第二象限角，cos ，tan ，故tan()tan .(2)因为tan 3，所以cossin 2.6
